2021年高考数学模拟考试卷九含解析.doc

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1、考试高考数学模拟考试卷（九）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则A．，B．，C．，D．，2．（5分）若复数为虚数单位），则在复平面对应的点所在象限为A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）的展开式中常数项为A．B．C．84D．6724．（5分）有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个，现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要A．4秒钟B．5秒钟C．6秒钟D．7秒钟5．（5分）已知，，

2、且，则的最小值是A．B．C．20D．256．（5分）设，则A．B．C．D．7．（5分）已知抛物线的焦点为，过的直线与圆交于，两点，则的值是A．B．C．4D．不确定的8．（5分）函数的图象关于轴对称，时，，（2）．又，则的解集为17/17考试A．B．，C．D．或一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）已知命题，，则A．是真命题B．，C．是真命题D．，10．（5分）某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80

3、名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段：，，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是A．这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过的概率为0.65C．若从样本中车速在，的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在，的概率为D．若从样本中车速在，的车辆中任意抽取2辆，则车速都在，内的概率为17/17考试11．（5分）已知函数，的一条对称轴方程为，相邻的一个对称中心为，，则下列说法正确的是A．B．函数在上单调递减C．将函数的图像向右平移个单位长度，可得到一个奇函数的图像D

4、．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值X围是，12．（5分）如图，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，为面对角线上任一点，则下列说法正确的是A．平面内存在直线与平行B．平面截正方体所得截面面积为C．直线和所成角可能为D．直线和所成角可能为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知向量，若，则．14．（5分）若，则．15．（5分）已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为．16．（5分）已知双曲线的两焦点分别为，，过右焦点17/17考试的直线与双曲线交于，两点，若且为等腰三角形，则双曲线的离心率为．三、

5、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中正整数存在，求的值；若问题中的正整数不存在，说明理由．问题：已知等差数列的前项和为，各项为正的等比数列的前项和为，，，且_______，是否存在正整数使成立？18．（12分）如图，在梯形中，，，，．（1）若，求梯形的面积；（2）若，求．19．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且，，，点是的中点．（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角为，求与平面所成角的正弦值．17

6、/17考试20．（12分）魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授于1974年发明的．魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹．通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为的正方体结构，由26个色块组成．常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原．截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于某某赛打破的纪录，单次3.475秒．（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度（秒与训练天数（天有关，经统

7、计得到如下数据：（天1234567（秒99994532302421现用作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒（精确到？参考数据（其中18450.370.55（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面．某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望．21．（12分）已知，椭圆经过点且焦距为4．（1）求椭圆的方程；17/17考试（2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，求的最小值；22．（12分）已知函数

8、，其中是自然对数的底数．（1）设存在，，使得成立，求正实数的取值集合；（2）若，比较与的大小，