2021_2022学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系学案含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、考试2.5.2　圆与圆的位置关系　必备知识·自主学习导思1.如何通过两个圆的方程判断位置关系？2．从几何图形如何判断位置关系？1.若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，则两圆有以下位置关系：位置关系公共点个数圆心距与半径的关系图示两圆外离0d>r1+r2两圆内含d<

2、r1-r2

3、两圆相交2

4、r1-r2

5、

6、r1-r2

7、两圆外切d=r1+r22.本质：利用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．(1)当两圆外离、外切、相交、内切、内含时公切线的条数分别是多少？提示：公切线的条数分别是4，3，2，1，0.-1

8、2-/12考试(2)当两圆相交、外切、内切时，连心线有什么性质？提示：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线；当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).(1)若两圆有唯一的公共点，则两圆外切．()(2)若两圆没有公切线，则两圆内含．()(3)若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，当d<

9、r1－r2

10、时，两圆相交．()提示：(1)×.两圆也可能内切．(2)√.只有两圆内含时，两圆才没有公切线．(3)×.当d<

11、r1－r2

12、时，两圆内含．2．圆(x＋2)2

13、＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离【解析】选B.两圆圆心分别为(－2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝.因为3－2

14、．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．外离B．相交C．外切D．内切2．圆A：x2＋y2＝1与圆B：x2－4x＋y2－5＝0的公共点个数为()A．0B．3C．2D．13．圆C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0的位置关系为()A．外切B．相交C．内切D．内含【解析】1.选B.O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0，故圆心坐标与半径分别为O1(1，0)，O2(0，2)，r1＝1，r2＝2，O1O2＝，r2－r1＝1，1<<3，所以两圆相交．2．选D.因为圆B：(x－

15、2)2＋y2＝1，其圆心为B(2，0)，半径为1，圆A的圆心为A(0，0)，半径为1，所以圆心距为

16、AB

17、＝2，半径之和为1＋1＝2，所以两圆外切，只有一个公共点．3．选C.两圆的标准方程分别为x2＋(y－1)2＝1，(x－)2＋y2＝9.圆心分别为(0，1)，(，0)，半径分别为1，3.圆心距＝3－1，所以两圆内切．　几何法判断圆与圆的位置关系的步骤(1)将两圆的方程化为标准方程．(2)求两圆的圆心坐标和半径r1，r2.(3)求两圆的圆心距d.(4)比较d与

18、r1－r2

19、，r1＋r2的大小关系，从而判断两圆的位置关系．-12-/12考试类

20、型二　有关相切的问题(数学运算、逻辑推理)【典例】1.若圆C1：＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－8x＋8y＋m＝0相切，则m等于()A．16B．7C．－4或16D．7或162．已知圆O1：x2＋y2－8x－8y＋48＝0，圆O2过点A(0，－4)，若圆O2与圆O1相切于点B(2，2)，求圆O2的方程．【解析】1.选C.圆心分别为(1，0)，(4，－4).半径分别为1，.因为两圆相切，所以当外切时，＝1＋，解得m＝16；当内切时，＝

21、1－

22、，解得m＝－4.2．圆O1的方程变为＋＝16，所以圆心O1(4，4)，因为圆O2与圆O1相切于点B(2，

23、2)，所以圆O2的圆心在直线y＝x上，不妨设为(a，a)，因为圆O2过点A(0，－4)，所以圆O2与圆O1外切，因为圆O2过B(2，2)，所以a2＋(a＋4)2＝2(a－2)2，所以a＝0，所以圆O2的方程为x2＋y2＝16.　解决两圆相切问题的两个步骤(1)定型，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论．(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).　求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程

24、．【解析】圆C的方程化为标准式(x－1)2＋y2＝1，则圆心C(1，0)，半径为1，-12-/12考试设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，由题意可得解得或