2021_2022学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.1直线与圆的位置关系学案含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、考试2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1　直线与圆的位置关系必备知识·自主学习导思1.如何利用直线与圆的方程判断位置关系？2．能不能利用几何图形判断位置关系？　直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断：(1)方法：(2)本质：利用直线与圆的方程，通过定量计算研究直线与圆的位置关系．　利用几何法、代数法都可以判断直线与圆的位置关系，哪种方法简单？提示：一般几何法较为简单．-11-/11考试1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”).(1)过不在圆内的一点一定能作圆的两条切线．(　　)(2)过圆内一点作一条直线，则该直线一定与圆相交．(　　)(3)如果

2、一条直线与圆相交，所得的弦长是圆的弦中最长的，那么这条直线一定过圆心．(　　)提示：(1)×.当点在圆上时，只能作圆的一条切线．(2)√.过圆内的一点作直线，一定与圆有两个交点，因此一定相交．(3)√.直径是圆的最长弦，因此直线一定过圆心．2．已知直线l过点P，圆C：x2＋y2－4x＝0，则(　　)A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．l与C的位置关系不确定【解析】选A.将圆的方程化为标准方程得：2＋y2＝4，所以圆心C，半径r＝2，又P与圆心的距离d＝＝1<2＝r，所以点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．3．(教材二次开发：例题改编)过原点且倾斜角为60°的直线被圆

3、x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)A．B．2C．D．2【解析】选D.过原点且倾斜角为60°的直线方程x－y＝0，圆x2＋y2－4y＝0化为标准方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心坐标为，半径r＝2，圆心到直线的距离d＝＝1，因此弦长为2＝2＝2.关键能力·合作学习类型一　直线与圆的位置关系的判断(数学运算、直观想象)-11-/11考试1．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值X围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)2．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A

4、．相交B．相切C．相离D．不确定3．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，求k的取值X围．【解析】1.选C.方法一：(几何法)由题意可得，圆的圆心坐标为(a，0)，半径为，所以≤，即

5、a＋1

6、≤2，解得－3≤a≤1.方法二：(代数法)由消y得，2x2＋2(1－a)x＋a2－1＝0，由Δ＝4(1－a)2－8(a2－1)＝－4a2－8a＋12≥0，即a2＋2a－3≤0，解得－3≤a≤1.2．选A.方法一：直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1，1)，因为点(1，1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆相交．方法二：(几何法).由题意知，圆心(0，1)到直线l的距离d＝<1<

7、，故直线l与圆相交．方法三：(代数法)由消去y，整理得：(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，-11-/11考试Δ＝(－2m2)2－4(1＋m2)(m2－5)＝4(4m2＋5)>0，故直线l与圆相交．3．方法一：将直线方程代入圆方程，得(k2＋1)x2＋4kx＋3＝0，直线与圆没有公共点的充要条件是Δ＝16k2－12(k2＋1)＜0，解得－＜k＜.方法二：圆心(0，0)到直线y＝kx＋2的距离d＝，直线与圆没有公共点的充要条件是d＞1.即＞1，解得－＜k＜.　判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．d

8、r⇔相离．(2)代数法：Δ＝b2－4ac类型二　直线与圆相切的问题(逻辑推理、直观想象)【典例】过点P画圆2＋y2＝4的切线，求切线方程．四步内容理解题意条件：①点P(4，5)，②圆2＋y2＝4结论：切线方程思路探求讨论切线的斜率是否存在，利用圆心到直线的距离等于半径，解出切线方程．书写表达①当切线斜率存在时，设切线l的方程为：y－5＝k，即kx－y＋5－4k＝0，-11-/11考试由＝2得k＝，所以切线方程l：21x－20y＋16＝0.②当切线斜率不存在时，切线l的方程为x＝4.综上切线方程为21x－20y＋16＝0和x＝4.注意书写的规X性：①设直线方程；②根据圆心到直线的距离等于半径

9、列方程；③下结论．题后反思设直线方程的点斜式方程时要考虑斜率存在与否．解答题分类讨论，最后要下结论．　求圆的切线方程设出直线的方程后，利用圆心到直线的距离等于半径求出直线的方程．设方程时要注意考虑斜率存在与否．　已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．【解析】(1)当斜率不存在时，x＝3与圆相切；当斜率存