2017年八年级数学上三角形全等之类比探究讲义随堂测试习题(人教版)

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1、精品文档2017年八年级数学上三角形全等之类比探究讲义随堂测试习题(人教版)莲山课件m三角形全等之类比探究（讲义）知识点睛1.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主．2.解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合_______________先解决第一问；（2）用解决_______的方法类比解决下一问，整体框架照搬．整体框架照搬包括_________________，________________，_____________

2、____．3.常见几何特征及做法：见中点，___________________________．精讲精练1.在△ABc中，∠AcB=90°，Ac=Bc，直线mN经过点c，AD⊥mN于D，BE⊥mN于E．（1）当直线mN绕点c旋转到图1的位置时，求证：①△ADc≌△cEB；②DE=AD+BE．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档（2）当直线mN绕点c旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE．（3）当直线mN绕点c旋转到图3的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的数量关系．2.如图1，四边

3、形ABcD是正方形，AB=Bc，∠B=∠BcD=90°，点E是边Bc的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角∠DcG的平分线cF于点F．（1）求证：AE=EF（提示：在AB上截取BH=BE，连接HE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决）．（2）如图2，如果把“点E是边Bc的中点”改为“点E是边Bc上（除B，c外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？说明理由．（3）如图3，点E是Bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”是否成立？说明理由．3.以△ABc的边AB，Ac为直角边向外作等腰直角三角形ABE和

4、等腰直角三角形AcD，∠BAE=∠cAD=90°，AB=AE，Ac=AD，m是Bc中点，连接Am，DE．（1）如图1，在△ABc中，当∠BAc=90°时，求Am与DE的数量关系和位置关系．（2）如图2，当△2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档ABc为一般三角形时，（1）中的结论是否成立，并说明理由．（3）如图3，若以△ABc的边AB，Ac为直角边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形AcD，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由．4.（1）如图1，已知∠mAN=120°，Ac平分∠mAN，∠ABc=∠ADc

5、=90°，则能得到如下两个结论：①Dc=Bc；②AD+AB=Ac．请你证明结论②．（2）如图2，把（1）中的条件“∠ABc=∠ADc=90°”改为“∠ABc+∠ADc=180°”，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，如果D在Am的反向延长线上，把（1）中的条件“∠ABc=∠ADc=90°”改为“∠ABc=∠ADc”，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接回答；若不成立，请直接写出你的结论．【参考答案】知识点睛：解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合分

6、支条件先解决第一问；（2）用解决第（1）问的方法类比解决下一问，整体框架照搬．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档整体框架照搬包括照搬字母，照搬辅助线，照搬思路．常见几何特征及做法：见中点，考虑倍长中线．精讲精练1.证明：（1）如图，∵∠AcB=90°∴∠1+∠2=90°∵AD⊥mN，BE⊥mN∴∠ADc=∠cEB=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3在△ADc和△cEB中∴△ADc≌△cEB(AAS)∴AD=cE，Dc=EB∴DE=cE+Dc=AD+BE（2）如图，∵∠AcB=90°∴∠1+∠2=90

7、°2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档∵AD⊥mN，BE⊥mN∴∠ADc=∠cEB=90°∴∠cBE+∠2=90°∴∠1=∠cBE在△ADc和△cEB中∴△ADc≌△cEB(AAS)∴AD=cE，Dc=EB∴DE=cE-Dc=AD-BE（3）DE=BE-AD，理由如下：如图，∵∠AcB=90°∴∠1+∠2=90°∵AD⊥mN，BE⊥mN∴∠ADc=∠cEB=90°∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3在△ADc和△cEB中∴△ADc≌△cEB(AAS)2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档

8、∴AD=cE，Dc=EB∴DE=Dc-