郑州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析(初中数学试卷)

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2015-2016学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2•如果a>b,那么下列不等式中一定成立的是（）A.a2>b2B.1-a>1-bC.1+a>1-bD.1+a>bT3.如图，在?ABCD中，AB=3,AD=5,ZBCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为（）A.3B.2.5C.2D.1.54.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，已知在RtAABC中，/ABC=90,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①ED±BC;②/A=ZEBA③EB平分/AED④ED=AB中，一定正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A.x2-1B.x2+2x+1C.x2-2x+1D.x（x-2）-（x-2）7.如图，已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A.720,B.540,C.360,D.180,8.若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A.0b,那么下列不等式中一定成立的是（）A、a2>b2B.1-a>1-bC.1+a>1-bD.1+a>b-1【考点】不等式的性质.【分析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论.【解答】解：Aav0时，a2vb2,故A错误；B、不等式的两边都乘以-1,不等号的方向改变，故B错误；C、左边乘以1,右边乘以-1,故C错误；D、左边加1,右边减1,故D正确；故选：D.3.如图，在?ABCD中，AB=3,AD=5,ZBCD的平分线交BA的延长线于点E,则AE的长为（）A．3B．2.5C．2D．1.5【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分/BCD,可证得△BCE是等腰三角形， 继而利用AE=BE-AB,求得答案.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••AD//BC,AD=BC=5•••/E=ZECD,•••CE平分/BCD•••/BCE=/ECD•••/E=ZBCEBE=BC=5•••AE=BE-AB=5-3=2;故选：C.故答案为：3．2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】本题应该先对不等式组进行化简然后在数轴上分别表示出x的取值范围它们相交的地方就是不等式组的解集.【解答】解：原不等式可化为：•在数轴上可表示为：故选A.5•如图,已知在RtAABC中,/ABC=90，点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①ED±BC；②/A=ZEBA③EB平分/AED④ED=AB中，一定正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．PD垂直平【分析】根据作图过程得到PB=PC然后利用D为BC的中点，得分BC,从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可.【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，•••D为BC的中点，•••PD垂直平分BC,•••①ED±BC正确；•••/ABC=90,•PD//AB,•E为AC的中点，•EC=EA,•••EB=EC•②/A=ZEBA正确；③EB平分/AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④,故选：B.6•将下列多项式分解因式，结果中不含因式X-1的是()A、x2-1B./+2x+1C.x2-2x+1D.x(x-2)—(x-2)【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法.【分析】原式各项分解后，即可做出判断.【解答】解：A、原式=(x+1)(x-1)，含因式x-1，不合题意；B、原式=(x+1)2，不含因式x-1，符合题意；C、原式=(x-1)2，含因式x-1，不合题意；D、原式=(x-2)(x-1)，含因式x-1，不合题意，故选B7•如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是()A.720°B.540°C.360°D.180【考点】多边形内角与外角.【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可. 【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360°或540。或180°.故选A.8.若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A.01.【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】先表示出x的2倍，再表示出与y的差，最后根据大于1可得不等式.【解答】解：根据题意，可列不等式2x-y>1，故答案为：2x-y>1.10.若分式的值为0，则x的值为-2.【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解：若分式的值为0,则X2-4=0且X-2工0. 开方得xi=2,X2=-2.当x=2时，分母为0,不合题意，舍去.故x的值为-2.故答案为-2.11.用反证法证明一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设这个三角形中有两个角是直角.【考点】反证法.【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可.【解答】解：用反证法证明命题一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角.故答案为：这个三角形中有两个角是直角.12.当yM0时，=，这种变形的依据是分式的基本性质.【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以y(yM0)，分式的值不变.【解答】解：分式的基本性质.13.小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：(a，n)，机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°再依次执行相同程序，直至回到原点.现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了18米.【考点】多边形内角与外角.【分析】第一次回到原处正好转了360°,正好构成一个六边形，即可解答.【解答】解：机器人转了一周共360度，360°十60°=6,共走了6次，机器人走了3X6=18米.故答案为：18.14•如图，？ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E,F分别是线段AO,BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△0AB的周长是18厘米，则EF=3厘米.【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质.【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出0A+0B=12cm,继而求出AB,判断EF是厶0AB的中位线即可得出EF的长度.【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••0A=0C0B=0D又•••AC+BD=24厘米，二0A+0B=12cm,•••△0AB的周长是18厘米，•••AB=6cm•••点E,F分别是线段A0,B0的中点，•丘卩是厶0AB的中位线，•EF=AB=3cm故答案为：3.15.小明想从一张长为8cm,宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm.【考点】等腰三角形的性质.【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长.【解答】解：分三种情况讨论：①如图1所示：BE=BF=5由勾股定理得：EF==5②如图2所示：•••AE=EF=5 •••BE=6-5=1,•••BF==2•••AF==2①如图3所示，•••AE=EF=5/.ED=8-5=3,•••DC==4•••AC==4所以剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm；故答案为：5cm或2cm或4cm5cm.三、解答题16.给出三个分式：，，，请你把这三个分式(次序自定)填入下列横线上(-)*，并化简.【考点】分式的混合运算.【分析】选择(-)宁，先将括号内通分、同时将除式分母因式分解并转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分即可得.【解答】解：答案不唯一，例如：(-)十=[-]?=?一?故答案为：，，17.在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形,并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三 角形.【考点】图形的剪拼；等腰三角形的性质.【分析】直接利用轴对称变换得出符合题意的答案.【解答】解：如图所示：答案不唯一，如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC以BC为对称轴，经过轴对就可以得到厶BDC17.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：U)VMWWitatlT•二元■肪程(21点RAM•坐标是方ttijjBAHi硒的函按大于0ffT商吏■x的肢歯范團好不尊趣!用禅集：(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①kx+b=0:②；@kx+b>0；®kx+bv0；(2)如果点C的坐标为(1,3)，那么不等式kx+bwkix+bi的解集是X》1.【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程.【分析】(1)①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐 标.③④可以写出两个对应的不等式.(2)不等式kx+bwk〔x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k〔x+b1的图象中,y=kix+bi的图象位于上边的部分对应的自变量的范围.【解答】解：(1)①kx+b=0;②；①kx+b>0；②kx+bv0；(2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b1.17.在列分式方程解应用题时：(1)主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案.(2)请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分,并写出解答过程.【考点】分式方程的应用.【分析】本题是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写.注意找好已知量，未知量.【解答】解：在列分式方程解应用题时：(1)主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案；故答案为：(1)等量，检验.(2)为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等.求七年级捐款人数.解：如果设七年级捐款人数为x人，根据题意，得解得：x=480经检验x=480是原方程的解. 答：七年级捐款人数为480人.20.如图，已知在△ABC中，/BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】连接PBPC,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PC=PB然后利用“H证明RgPMC和RtAPNB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：如图，连接PB，PC，•••AP是/BAC的平分线，PN丄AB,PM丄AC,•••PM=PN,/PMC=ZPNB=90,vP在BC的垂直平分线上，•••PC=PB在RtAPMC和RtAPNB中,•••Rt^PMC也RtAPNB(HL),•••BN=CM.21.2011年5月20日是第22个中国学生营养日某校社会实践小组在这天开展活动调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息解答下列问题.(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%求这份快餐所含蛋白质的质量；(1)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%求其中所含碳水化合物质量的最大值. 信息i「快餐的成分：蛋白质、脂肪、■:矿物质、碳水化合物；；山・快餐总底量为400克；:沁脂肪所占的百分比为於亦i所含蛋白质质臺杲矿物质质；:量的4倍。i■d【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用.【分析】(1)快餐中所含脂肪质量=快餐总质量X脂肪所占百分比；(2)根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；(3)根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可.【解答】解：(1)400X5%=20克.答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；(2)设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400X40%=400,二x=44,•••4x=176.答：所含蛋白质质量为176克；(3)设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为克.•••4y+<400X85%,二y>40，•••-5y<-200，•••380-5y<380-200， 即380-5y<180，•所含碳水化合物质量的最大值为180克.21.在△ABC中，AB=AC/A=30°,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上，点F在AC上.(1)如图1,直接写出/ABD和/CFE的度数；(2)图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；(3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加说明理由.【考点】三角形综合题.【分析】(1)由旋转可得到/DBC=60,再利用等腰三角形的性质可求得/ABC,可求得/ABD,利用平移可得到/AEF=/ABD,在厶AEF中利用外角的性质可求得/CFE(2)连接CDDF,可证明四边形BDFE为平行四边形，可证得EF=BD=CD再结合条件可求得/A=/CFD,/AEF/ACD,可证明△AEF^AFCD,可证明AE=CF(3)过点E作EG丄CF于G,可证明G为CF的中点，从而可证得EF=EC可得△CEF为等腰直角三角形.【解答】解：(1)v线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD,•••/CBD=60,•••AB=AC/A=30°,•••/ABC==75,•••/ABD=/ABC-/DBC=75-60°=15°°•••BD平移得到EF,•••EF//BD,•••/AEF=/ABD=15,•••/A=30°,•••/CFE/A+/AEF=30+15O=45°°(2)AE=CF.理由：如图1连结CD、DF •••线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,•••BD=BC/CBD=60,•••△BCD是等边三角形，•••CD=BD•••线段BD平移到EF,•••EF//BD,EF=BD•••四边形BDFE是平行四边形,EF=CD•••AB=AC/A=30°,•••/ABC=/ACB=75,•••/ABD=/ABC-/CBD=15=/ACD,•••/DFE=/ABD=15,/AEF=ZABD=15,•••/AEF=/ACD=15,•••/CFE/A+/AEF=30+15°=45°°•••/CFD=/CFE-/DFE=45-15°=30°°•••/A=/CFD=30,在厶AEFft^FCD中•••△AEF^AFCD(AAS),•••AE=CF(CEF是等腰直角三角，理由如下：如图2,过点E作EG丄CF于G, FvZCFE=45,•••/FEG=45,•••EG=FGvZA=30,ZAGE=90,•••EG=AEvAE=C,F•••EG=CF•••FG=CF•••G为CF的中点，•••EG为CF的垂直平分线,•EF=EC•ZCEF=ZFEG=90,•△CEF是等腰直角三角形. 2017年2月26日