垂直于弦的直径柳均民.ppt

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1、24.1.2垂直于弦的直径（1）人教版九年级上册崇阳县沙坪中学主讲人：柳均民问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？创设情境：实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？·OAB

2、CDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合．⌒⌒⌒⌒垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧CD⊥AB∵CD是直径，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE归纳：老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.如直径CD垂直于弦AB，则平分弦AB,并且平分AB及ACB⌒⌒下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB深

3、化：垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD巩固：1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECDC2、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。·OABE解：连接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm3、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA∴∴即⊙O的半径为5cm.4、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥C

4、D于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD解：连接OA，∵CD是直径，OE⊥AB设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.∴AE=AB=5你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?37.4m7.2mABOCD关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。ABOCD∴AB=37.4m，CD=7.2m∵∴解得r=27.9（m）即主桥拱半径约为27.9m.经过圆心O作弦AB的垂线OC

5、垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.⌒解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.⌒⌒∴AD=AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2