《垂直于弦的直径》ppt

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1、垂直于弦的直径折一折：你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．画一画：按要求作图：1、利用手上的圆，在圆上任意作一条弦，记作AB；2、过圆心作AB的垂线的直径CD且交AB于E猜一猜：·OABCDE1、点A与点B有什么位置关系？线段：AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒点A与点B关于CD对称2、你能发现图中有那些相等的线段和弧?如图所示，CD是一条垂直于弦AB的直径，·OABCDE证一证：1、点A与点B有什么位置关系？2、你能

2、发现图中有那些相等的线段和弧?1、点A与点B关于CD对称2、线段：AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒C·OABDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧符号语言：∵CD是直径，CD⊥AB∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是不是OEDCAB注意：定理中的两个条件过圆心（直径），垂直于弦缺一不可！垂径定理的几个基本图形：1、如图，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OAB例题示范，变式练习：C变式1

3、、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径是10cm,OE=6cm,则弦AB=cm。·OABE思考1：若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R，a，d三者的关系式为。16方法提炼：涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作半径，作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决。·OABDEC我是赵州桥，我历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。我的主桥是圆弧形,我的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，但一千多年了，我还不知道我主桥拱的半径是多少，你能

4、帮我算算吗？解决问题：37m7.23mABOCD∵∴rr-7.2318.5解得r=27.3（m）拓展延伸：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC＝BD。拓展延伸：如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（　　）变式：⊙O的半径为多少？你学到了什么？归纳小结：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优

5、弧；（5）平分弦所对的劣弧。上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？思考探索：垂径定理及其推论●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对

6、的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.