垂直于弦的直径ppt

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1、欢迎指导周至县二曲中学王小红37m7.23m探究剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你得到了什么结论？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。•·OCDAA＇如图，设CD是⊙O的任意一条直径所在的直线，A为⊙O上除点C、D以外的任意一点，过点A作AA＇⊥CD,交⊙O于点A＇，垂足为M。证明M连接OA,OA＇。在ΔOAA＇中，∵OA=OA＇∴ΔOAA＇是等腰三角形又AA＇⊥CD∴AM=MA＇∴CD是AA＇的垂直平分线即点A、A＇关于直线CD对称因此，⊙O关于直线CD对称。把圆沿着直径CD折叠。你能发现图中有哪些相等的线段和弧

2、？?思考OAA＇CDM如图，⊙O的直径CD垂直于弦AA＇，垂足为点M，把圆沿着直径CD折叠。你能发现图中有哪些相等的线段和弧？相等的线段：AM=A＇M相等的弧：AD=A＇DAC=A＇C观察思考在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧?①②③④⑤⑥O慧眼辩真伪练习一图①练习二1.如图①，AB是⊙O的弦，且AB=8cm,直径CD⊥AB于点E，则AE=()cm.2.如图②，AB是⊙O的弦，且AB=16cm,圆心O到弦AB的距离为6cm，则⊙O的半径为()cm.填空图②410命题（垂径定理）:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心的直线（2

3、）直线垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧分析想一想把命题中的题设（2）与结论（3）对调一下，命题还成立吗？命题：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。判断是否成立？•OABEF图（1）•OABEF图（2）C垂径定理及推论●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且

4、平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.探究垂径定理应用例2：赵州桥距今约1400年的历史,它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）解：如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．AB︵AB︵•BOA连接AB，由题意可知：AB=37m，CD=7.23m.OD=OC－CD=R－7.2所以AD

5、=AB=×37=18.5（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得：R≈27．3（m）即R2=18.52+（R－7.23）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2连接OA.RCDAB︵经过圆心O作OC⊥AB交AB于点C，D为垂足，根据垂径定理，C是的中点，CD就是拱高．︵1．如图（1），在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．•OABEACDBO•图（1）图（2）2、如图（2），两个同心圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：AC=BD练习通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？课堂小结1.知识点2.解题方法3

6、.做辅助线的方法｛⑴.圆的轴对称性.⑵.垂径定理.⑶.垂径定理的推论.｛⑴.化圆中问题为直角三角形问题.⑵.有机结合垂径定理与勾股定理.｛⑴.连接半径.⑵.过圆心作弦的垂线.中考在线1.（2014舟山）如图（1），⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.8课堂检测●OABCDE2.（2013株洲）如图（2），AB是⊙O的直径，∠BAC=42º，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是（）度.A.42B.84C.38D.48图（1）•DDCAOBD︵42º╭图（2）1.教材第83页练习2.2.教材第89页第2题.作业驶向胜利的彼岸

7、谢谢再见2015年1月