2017年云南省大理州高三理科一模数学试卷

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1、2017年云南省大理州高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−1,0,1，B=x−1≤x<1，则A∩B=  A.0B.−1,0C.0,1D.−1,0,12.在复平面内，复数5i2−i的对应点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于  A.4B.5C.9D.184.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X∼N100,σ2（试卷满分为150分）．统计结果显示数学

2、考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为  A.80B.100C.120D.2005.已知向量a，b，满足a+2ba−b=−6，且a=1，b=2，则a与b的夹角为  A.π4B.π3C.π6D.2π36.函数fx=3sinx+π6在x=θ时取得最大值，则tanθ等于  A.−33B.33C.−3D.37.如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225，135，则输出的m=  A.5B.9C.45D.9

3、08.已知三个函数fx=2x+x，gx=x−1，hx=log3x+x的零点依次为a，b，c，则  A.a

4、线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2=  A.12B.−12C.2D.−212.定义在R上的函数fx的导函数为fʹx，若对任意实数x，有fx>fʹx，且fx+2017为奇函数，则不等式fx+2017ex<0的解集是  A.−∞,0B.0,+∞C.−∞,1eD.1e,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.设x，y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥−1,则x2+y2的最大值为______．14.2−xn的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中

5、x4项的系数为______．15.在直角坐标系xOy中，有一定点M−1,2，若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2pyp>0的焦点，则该抛物线的准线方程是______．16.若数列an的首项a1=2，且an+1=3an+2n∈N*；令bn=log3an+1，则b1+b2+b3+…+b100=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=34，C=2A．（1）求sinB的值；（2）若a=4，求△ABC的面积S的值．第8页（共8页）18.某中学拟在高一下学

6、期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35．（参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）下面的临界值表仅供参考：PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的

7、把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由；（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．19.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，E，F分别为PC，BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C−PD−G的余弦值为33，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．20

8、.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为23，离心率e=12．（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，求△F1AB的内切圆半径的最大值．21.设函数Gx=xlnx+1−xln1−x．（1）求Gx的最小值；（2）记Gx的最小值为c