高三数学总复习知能达标训练第一章

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1、高三数学总复习知能达标训练第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间40分钟，满分80分)一、选择题(6×5分＝30分)1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析　写命题的否定需要注意“任意”和“存在”的互换，还要注意小于等于的否定是大于，根据上述分析，可知选C.答案　C2．(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除

2、的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数答案　D3．下列命题中，真命题是A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析　m＝0时，f(x)＝x2＋mx是偶函数．故选A.答案　A4．下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，x＜x-5-p2：∃x∈(0,1)，＞p3：∀x∈(0，＋∞)，x＞p4：∀x∈，x＜其中的真命题

3、是A．p1，p3　　　　　　　　　B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4解析　p1是假命题，p2是真命题，对于p3，x＝时，＝＝＜1，＝1，∴p3是假命题，对于p4，当x∈时，＜1，而＞＝1，∴是真命题，故选D.答案　D5．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∧p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析　∵y＝2x在R上为增函数，y＝2－x＝x在R上为减函数，∴y＝－2－x＝－x

4、在R上为增函数，∴y＝2x－2－x在R上为增函数，故p1是真命题．y＝2x＋2－x在R上为减函数是错误的，故p2是假命题．∴q1：p1∨p2是真命题，因此排除B和D，-5-q2：p1∧p2是假命题，q3：綈p1是假命题，(綈p1)∨p2是假命题，故q3是假命题，排除A.故选择C.答案　C6．下列命题的否定是真命题的有①p：Δ＜0时方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根；②p：存在一个整数b，使函数f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上不是单调函数；③p：∃x∈R，使x2＋x＋1≥0不成立．A．0B．1C．2D．3答案　B二、填空题(3×4分＝12分)

5、7．命题“存在向量a，b，使

6、a＋b

7、＝

8、a

9、＋

10、b

11、”的否定是________，它是________命题．答案　对任意向量a，b，

12、a＋b

13、≠

14、a

15、＋

16、b

17、.假．8．已知命题：“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则a的取值范围是________．解析　当1≤x≤2时，8≥x2＋2x≥3，如果“∃x∈[1,2]，使x2＋2x＋a≥0”为真命题应有－a≤8，所以a≥－8.答案　a≥－89．已知命题p：∃m∈R，m＋1＜0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若p∧q为假命题，则实数m的取值范围是________．解析　因为p∧q为假

18、命题，所以p、q中至少有一个为假命题，而命题p：∃m∈R，m＋1＜0为真命题，所以命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立必定为假命题，所以Δ＝m2－4×1≥0，解得m≤－2或m≥2，又命题p：∃m∈R，m＋1＜0为真命题，所以m＜－1，故综上可知：m≤－2.答案　m≤－2三、解答题(38分)10．(12分)写出下列命题的“否定”，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；-5-(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.解析　(1)綈p：∃x∈R，x2－x＋＜0，这是假命

19、题，因为∀x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题，这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1＞0成立．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题，这是由于x＝－1时，x3＋1＝0.11．(12分)设命题p：函数f(x)＝x是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]的值域为[－1,3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．解析　由0＜a－＜1得＜a＜.∵f(x)＝(x－2)2－1在[0，a]上的值域为[－1,3

20、]，得2≤a≤4.∵p且q为假，p或q为真，得p、q中一真一假．若p真q假得，＜