【易错题】苏科版九年级下第七章锐角三角函数单元测试卷(教师用)

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1、【易错题解析】苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元测试卷一、单选题（共10题；共29分）1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【答案】B【考点】三角形内角和定理，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：由题意得：∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°．故答案为：B．【分析】由特殊角的锐角三角函数值可得∠A=45°，∠B=45°，再由三角形内角和定理可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°。2

2、.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A.B.C.D.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故答案为：A．【分析】根据勾股定理算出AB，再根据正弦函数的定义即可直接得出答案。3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE

3、=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9）A.680B.690C.686D.693【答案】B【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题第1页共19页【解析】【解答】解：∵索道BC的坡度i=1：1.5，∴CF：BF=1：1.5，设CF=x，则BF=1.5x，∵∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，xh∴tan∠CAD=，h൅x∵tan3

4、1°≈0.6，xh∴൅〱，h൅x解得，x=480，∴CD=CF+DF=480+210=690，故选B．【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得CD的长，从而可以解答本题．4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（）A.20°B.30°C.40°D.50°【答案】C【考点】互余两角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵tanα•tan50°=1∴α+50°=90°∴α=40°．故选C．【分析】互为余角的两个角的正切值互为倒数．5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角

5、∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A.8B.9C.10D.12【答案】C【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【分析】在Rt△ABC中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC的长度．【解答】由在Rt△ABC中，cos∠ACB=，设BC=4x，AC=5x，则AB=3x，则sin∠ACB=；又∵AB=6m，第2页共19页∴AC=10m．故选C．6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：

6、2，则sin∠MCN=（）A.B.C.D.﹣2hh【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），h∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，h∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在

7、Rt△BMC中，CM==2，∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，h∴EC=2﹣=，由勾股定理得：ME==h=h，h∴sin∠MCN===，h第3页共19页故选B．【分析】连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长

8、，连接MN，过M点作ME⊥CN于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NE=x，表示出CE，根据勾股定理即可求得ME，然后求得sin∠MCN的值即可．7.在R