武珞路中学2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

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2016-2017学年湖北省武汉市武珞路中学七年级（上）期中数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是（　　）A．﹣0.25B．+2.3C．0D．﹣2．（﹣3）3等于（　　）A．﹣9B．9C．﹣27D．273．x=﹣1是下列哪个方程的解（　　）A．x﹣5=6B．x+6=6C．3x+1=4D．4x+4=04．的相反数是（　　）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（　　）A．﹣2（a+b）=﹣2a﹣bB．﹣2（a+b）=﹣2a+bC．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b-D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b-6．下列说法中正确的是（　　）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式﹣15ab的系数是15，次数是2C．是二次多项式D．多项式4x2﹣3的常数项是37．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是（　　）岁．A．14B．15C．16D．178．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（　　）A．9B．﹣9C．18D．﹣189．下列说法中正确的是（　　）A．任何数都不等于它的相反数B．若|x|=2，那么x一定是2C．有比﹣1大的负整数第16页（共16页） D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数10．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（　　）A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为负数，b为正数　二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示　　．12．中国的领水面积约为370000km2，请用科学记数法表示：　　km2．13．若单项式3abm和﹣4anb是同类项，则m+n=　　．14．某校男生人数占学生总数的60%，女生有m人，学生总数为　　．15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，可列方程为　　．16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an，bn，cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016=　　．　三、解答题（共8题，共52分）17．计算：（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）（3）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷（4）|﹣10|+|（﹣4）2﹣（1﹣32）×2|18．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=5．19．解方程：（1）3x+7=32﹣2x（2）2﹣3（x+1）=1﹣2（1+0.5x）20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：第16页（共16页） 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？21．甲地的海拔高度是hm，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多20m，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低30m，列式计算乙、丙两地的高度差．22．四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．（1）如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来（2）若小郑报的数为9，则小童的答案是多少？（3）若小童报出的答案是15，则小郑传给小丁的数是多少？23．有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“＜”连接0、﹣a、﹣b、﹣1（2）化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1|（3）若a2c+c＜0，且c+b＞0，求+﹣的值．24．（8分）如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a=14（1）那么a=　　，b=　　；（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到﹣6时，点A对应的数是多少？　第16页（共16页） 2016-2017学年湖北省武汉市武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是（　　）A．﹣0.25B．+2.3C．0D．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是﹣，故选D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．　2．（﹣3）3等于（　　）A．﹣9B．9C．﹣27D．27【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的运算法则作答．【解答】解：（﹣3）3=﹣27．故选C．【点评】解决此类题目的关键是熟记乘方的意义，负数的奇次幂是负数，先确定符号，再按乘方的意义作答．　3．x=﹣1是下列哪个方程的解（　　）A．x﹣5=6B．x+6=6C．3x+1=4D．4x+4=0【考点】一元一次方程的解．第16页（共16页） 【分析】把x=﹣1代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把x=﹣1代入方程，左边=﹣6，右边=6，左边≠右边，所以x=﹣1不是方程x﹣5=6的解，故本选项错误；B、把x=﹣1代入方程，左边=5，右边=6，左边≠右边，所以x=﹣1不是方程x+6=6的解，故本选项错误；C、把x=﹣1代入方程，左边=﹣2，右边=4，左边≠右边，所以x=﹣1不是方程3x+1=4的解，故本选项错误；D、把x=﹣1代入方程，左边=0，右边=0，左边=右边，所以x=﹣1是方程4x+4=0的解，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．　4．的相反数是（　　）A．B．C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．　5．下列运算正确的是（　　）A．﹣2（a+b）=﹣2a﹣bB．﹣2（a+b）=﹣2a+bC．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b-D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b-【考点】去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】利用去括号法则将﹣2（a+b）去括号后得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，本选项错误；B、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，本选项错误；C、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，本选项正确；第16页（共16页） D、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，本选项错误．故选C【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．　6．下列说法中正确的是（　　）A．单项式的系数是3，次数是2B．单项式﹣15ab的系数是15，次数是2C．是二次多项式D．多项式4x2﹣3的常数项是3【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故选项错误；B、单项式﹣15ab的系数是﹣15，次数是2，故选项错误；C、是二次多项式，故选项正确；D、多项式4x2﹣3的常数项是﹣3，故选项错误．故选C．【点评】此题考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．　7．小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是（　　）岁．A．14B．15C．16D．17【考点】一元一次方程的应用．【分析】设小新现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据小新出生时父亲28岁，可得出方程，解出即可．【解答】解：设小新现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，由题意得，3x﹣x=28，解得：x=14；即：小新现在的年龄为14岁．第16页（共16页） 故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．　8．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（　　）A．9B．﹣9C．18D．﹣18【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据代数式y2+2y+7的值是6，可得y2+2y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵代数式y2+2y+7的值是6；∴y2+2y+7=6；∴y2+2y=﹣1；∴4y2+8y﹣5=4（y2+2y）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．故选B．【点评】本题是代数式求值问题以及整体代入的思想．　9．下列说法中正确的是（　　）A．任何数都不等于它的相反数B．若|x|=2，那么x一定是2C．有比﹣1大的负整数D．如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值；倒数．【专题】推理填空题．【分析】根据有理数大小比较的方法，相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：∵0等于它的相反数，∴选项A不正确；∵若|x|=2，那么x=2或﹣2，∴选项B不正确；第16页（共16页） ∵没有比﹣1大的负整数，∴选项C不正确；∵如果a＞b＞1，那么a的倒数小于b的倒数，∴选项D正确．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了相反数的含义和求法，绝对值的含义和求法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握．　10．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列说法中可能成立的是（　　）A．a、b为正数，c为负数B．a、c为正数，b为负数C．b、c为正数，a为负数D．a、c为负数，b为正数【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|，|a|=|b|+|c|，故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值最大的数与绝对值较小的两个数异号是解题关键．　二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示　向西走60米　．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果80m表示向东走80m，那么﹣60m表示向西走60米．故﹣60m表示向西走60米．第16页（共16页） 【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．　12．中国的领水面积约为370000km2，请用科学记数法表示：　3.7×105　km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将370000用科学记数法表示为3.7×105．故3.7×105．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　13．若单项式3abm和﹣4anb是同类项，则m+n=　2　．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义可知n=1，m=1，从而可求得m、n的值，然后再求m+n的值即可．【解答】解：根据题意可得：m=1，n=1，把m=1，n=1代入m+n=2，故答案为：2【点评】本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义列出方程是解题的关键．　14．某校男生人数占学生总数的60%，女生有m人，学生总数为　m．　．【考点】列代数式．【分析】求出女生所占的百分比，总人数=女生人数÷女生所占的百分比，就可求出结果．【解答】解：根据题意得：=．故答案为：m．【点评】本题考查理解题意的能力，关键知道总人数=女生人数÷女生所占的百分比，根据这个关系式可求出结果．　第16页（共16页） 15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了1.5小时．已知水流的速度是4km/h，设船在静水中的平均速度为xkm/h，可列方程为　3（x+4）=（3+1.5）（x﹣4）　．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】利用等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即：3×（静水速度+水流速度）=4.5×（静水速度﹣水流速度）求出即可．【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，可列方程为：3（x+4）=（3+1.5）（x﹣4）；故答案为：3（x+4）=（3+1.5）（x﹣4）【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中顺水航行，逆水航行的过程，正确理解顺水速度、逆水速度、静水速度之间的关系是解决本题的关键．　16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0、b0、c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为Gn=（an，bn，cn）．小明发现：若G0=（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2016=　（10，11，9）　．【考点】列表法与树状图法．【专题】规律型．【分析】利用列表法展示前8次的操作结果，于是得到从第5次操作开始，以后每3次一个循环，然后利用此规律确定G2016．【解答】解：列表如下：第16页（共16页） 从表中数据可得从第5次操作开始，以后每3次一个循环，而2016﹣4=2012，2012=3×670+2，所以G2016=（10，11，9）．故答案为（10，11，9）．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法可清晰展示所有等可能的结果数．　三、解答题（共8题，共52分）17．（12分）（2016秋•武昌区校级期中）计算：（1）16+（﹣25）+24+（﹣35）（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）（3）23×（﹣5）﹣（﹣3）÷（4）|﹣10|+|（﹣4）2﹣（1﹣32）×2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣25﹣35+16+24=﹣60+40=﹣20；（2）原式=﹣××=﹣；（3）原式=﹣115+128=13；（4）原式=10+32=42．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　18．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=5．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=5x2﹣3x﹣3，第16页（共16页） 当x=5时，原式=125﹣15﹣3=107．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　19．解方程：（1）3x+7=32﹣2x（2）2﹣3（x+1）=1﹣2（1+0.5x）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去括号得：2﹣3x﹣3=1﹣2﹣x，移项合并得：﹣2x=0，解得：x=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．　20．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和=458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．【解答】解一：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188），=458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，=38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．第16页（共16页） 解二：设星期六为x元，则：﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+x+188=458，x=458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，x=38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．　21．甲地的海拔高度是hm，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多20m，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低30m，列式计算乙、丙两地的高度差．【考点】列代数式．【分析】由甲地的海拔离度为h米，根据题意表示出乙、丙两地的海拔高度，相减即可得到乙、丙两地的高度差．【解答】解：乙：（3h+20）米，丙：（h﹣30）米，（3h+20）﹣（h﹣30）=3h+20﹣h+30=2h+50（米），答：乙、丙两地的高度差为（2h+50）米．【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．　22．四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．（1）如果小郑所报的数为x，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来（2）若小郑报的数为9，则小童的答案是多少？（3）若小童报出的答案是15，则小郑传给小丁的数是多少？【考点】列代数式．【分析】（1）利用代数式依次表示出小丁、小红所报的数，于是利用小童把所听到的数减1可得到小童最后所报的数；（2）给定x=9时，计算代数式的值即可；（3）给定代数式的值求x，相当于解x的一元一次方程．第16页（共16页） 【解答】解：（1）小郑所报的数为x，则小丁所报的数为（x+1），小红所报的数为2（x+1），小童最后所报的数为2（x+1）﹣1；（2）当x=9时，2（x+1）﹣1=2×（9+1）﹣1=19；所以若小郑报的数为9，则小童的答案是19；（3）2（x+1）﹣1=15，解得x=7，所以若小童报出的答案是15，则小郑传给小丁的数是7．【点评】本题考查了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．　23．有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示（1）用“＜”连接0、﹣a、﹣b、﹣1（2）化简：|a|﹣2|a+b﹣1|﹣|b﹣a﹣1|（3）若a2c+c＜0，且c+b＞0，求+﹣的值．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴即可比较大小，然后再化简．【解答】解：（1）∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0＜﹣a（2）由图可知：a＜0，a+b﹣1＜0，b﹣a﹣1＞0∴原式=﹣a﹣2（﹣a﹣b+1）﹣（b﹣a﹣1）=a+b﹣；（3）∵a2c+c＜0∴c＜0∵c+b＞0∴|c|＜|b|∴原式=1﹣1﹣（﹣1）=1【点评】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，比较大小，整式化简求值．　第16页（共16页） 24．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a=14（1）那么a=　﹣6　，b=　﹣8　；（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；（3）如果A、B两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB=AC．当点C运动到﹣6时，点A对应的数是多少？【考点】数轴．【分析】（1）根据数轴可知d=a+8，然后代入等式求出a的值，再根据数轴确定出原点即可；（2）根据相遇问题求得相遇时间，再计算即可求解；（3）根据AB=AC列出方程，再分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）由图可知：d=a+8，∵d﹣2a=14，∴a+8﹣2a=14，解得a=﹣6，则b=a﹣2=﹣8；（2）由（1）可知：a=﹣6，b=﹣8，c=﹣3，d=2，点A运动到D点所花的时间为，设运动的时间为t秒，则A对应的数为2﹣3（t﹣）=10﹣3t，B对应的数为：﹣8+4（t﹣1）=4t﹣12，当A、B两点相遇时，10﹣3t=4t﹣12，t=，∴4t﹣12=．答：这个点对应的数为；（3）设运动的时间为tA对应的数为：﹣6﹣3tB对应的数为：﹣8﹣4t第16页（共16页） ∴AB=|﹣6﹣3t﹣（﹣8﹣4t）|=|t+2|=t+2∵AB=AC．∴AC=AB=t+3，∵C对应的数为﹣6，∴AC=|﹣6﹣（﹣6﹣3t）|=|3t|=t+3，①当3t=t+3，t=2；②当3t+t+3=0，t=﹣，不符合实际情况，∴t=2，∴﹣6﹣3t=﹣12．答：点A对应的数为﹣12【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，正确表示数轴上的点的距离是解答本题的关键．　第16页（共16页）