Bergman空间上广义Hankel算子的本性模

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1、中国科学技术大学硕士学位论文Bergman空间上广义Hankel算子的本性模姓名：杨雪梅申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：罗罗20090501摘要摘要1993@z，Peloso在单位球上，对Befgman空间A2(B)上古典的Hankel算子进行了推广，得到了广义I拘Hankel算子．在本文中，我们对Bergman空间印(B)0>1)上广义Hankel算子的本性模进行估计，并给出了其本性模的等价刻画．关键词：Bergman空间径向导数Hankel算子广义Hankel算子本性模AbstractABSTRACTIn1993，Pelosointroducedaki

2、ndofoperatorsontheBergmanspaceA2(B)oftheunitballthatgeneralizetheclassicalHankeloperator．Inthispaper，weestimatetheessentialnormofthegeneralizedHankeloperatorsontheBergmanspace舻(B)(p>1)oftheunitballandgiveanequivalentformoftheessentialnOrm．KeyWords：Bergmanspace，Radialderivative，Hankelop

3、erator，GeneralizedHankeloperator，Essentialnorm一11·中国科学技术大学学位论文相关声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位

4、论文。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。作者签名：扬：翌趋2叩7年∥月石日第一章引言及预备知识1．1引言第一章引言及预备知识对函数空间上算子的研究，有着重要的意义．它们在算子理论、函数论、调和分析以及算子代数之间起着重要的纽带作用，把这些理论有机的联系在一起．其中Hankel算子更有着实际的应用，比如在日oo控制理论中，对于模型匹配问题，就是由Nehari定理将其转化为相应的Hankel算子的范数的计算(或估计)．对Hankel算子的研究最初是在单位圆盘上的Hardy空间，其后，许多数学工作者在单位圆盘和单位球上对Bergman空间上的Hankel算子也进行了比较

5、系统的研究，对Hankel算子的有界性，紧性及Schatten类性质都有了比较好的结果．从近年来发表的关于Hankel算子的文章中可以看到，Hankel算子的推广主要是从两个方面来进行的：一个是将定义域空间扩大，由原来Hardy空间至JJBergman空间、Dirichlet空间；另一种推广形式是将Hankel算子定义的形式加以改进来推广．PelosoMM(1993)将单位球上古典的Hankel算子日，进行了推广，得到了广义的Hankel算子觇J和磁J，证明了玩歹和嵫J的有界性、紧性性质与毋有同样的结论．’在Peloso工作的基础上，LuoLuo，ShiJH(200

6、1)又利用Cesaro求和将广义Hankel算子作了进一步的推广．并对其有界性，紧性及Schatten类性质进行了研究，得到了与广义HaJlkel算子所J和群J的有界性，紧性及schatten类性质类似的结果．在单位球J：I拘Bergman空间上，尽管对Hankel算子的有界性和紧性进行了研．1一第一章引言及预备知以究，但无论是Hankel算子的范数还是其本性模都没有进行估计．PengLin，R．Rochberg(1993)在单位圆盘上得到了Bergman空间上符号，∈p(1

7、Hankel算子)．在本文中，我们将研究的是单位球上指标函数，是全纯函数的广义Hankel算子．对Bergman空间∥(B)∞>1)上广义Hankel算子的本性模进行估计，并给出了本性模的等价刻画．因此也给出了判断广义Hankel算子为紧算子的另一种方法．本文的内容安排如下：第一章：引言及预备知识；介绍了本文的相关背景知识及文中出现的符号，并引出TBergman空间_kHankel算子和广义Hankel算子的定义；第二章：引理：第三章：对广义Hankel算子的本性模进行估计，并给出了本性模的等价刻画．-2一第一章引育及预备知以1．2预备知识我们用C表示复数域，C