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时间:2020-07-28
《解析函数的概念与柯西黎曼方程(钟玉泉版)课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章解析函数§2.1解析函数的概念与柯西黎曼方程1、导数与微分2.解析函数3.柯西—黎曼方程教学目的:熟练掌握解析函数的概念及性质,会应用C.-R.方程,会判断函数的可微性、解析性。引例:1.复变函数的导数与微分(1)导数导数的分析定义:可导可微连续例.处处连续却不可微的函数:2.解析函数及其简单性质注解1、“解析”有时也称为“单值解析”、“全纯”、“正则”等;注解2、解析性与可导性的关系:在一个点的可导性为一个局部概念,而解析性是一个整体概念;注解:注解3、函数在一个点解析,是指在这个点的某个邻域内可导,因此在这个点可导,反之,在一个点的可导不能得
2、到在这个点解析;注解4、闭区域上的解析函数是指在包含这个区域的一个更大的区域上解析;注解5、奇点:注解:四则运算法则复合函数求导法则反函数求导法则利用这些法则,我们可以计算常数、多项式以及有理函数的导数,其结果和数学分析的结论基本相同。注解:3.Cauchy-Riemann方程(C.-R方程):(1)C.-R方程(2)可微的必要条件注:定理是必要不充分的。例2.7u(x,y)、v(x,y)如下:(3)可微的充要条件:证明:(必要性):(充分性):(4)可微的充分条件(5)解析的条件注解:和数学分析中的结论不同,此定理表明解析函数(可导函数)的实部和虚部
3、不是完全独立的,它们是柯西-黎曼方程的一组解;柯西-黎曼条件是复变函数解析的必要条件而非充分条件(见反例2.6,2.7);解析函数的导数有更简洁的形式:例2.8讨论下列函数的可导性和解析性:例2.9P.91.题6作业:P.90:4(1),(4),5(2),(3)It’sTheEnd!ThankYou!ComplexFunctionTheoryDepartmentofMathematics
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