第十七章 勾股定理的应用.ppt

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1、第十七章勾股定理的应用课型：习题课重庆市合川区二郎中学刘大富人教版八年级下回顾与思考直角三角形中的边、角之间分别存在着什么关系？(1)角的关系(2)边的关系(3)角与边的关系两锐角互余两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2（c为斜边）300角所对的直角边等于斜边的一半课堂练习：一、判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC中，C=900，AB=4,AC=3,则BC=5()二、填空题3.在ABC中,C=90°,若c=10,a:b=3:4,则a=__b=__.4.在AB

2、C中,C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.68244.85．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cmD6.观察下列表格：……请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=。84857、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.D∴CD2=AC2-AD2=42-22=12∴CD=解：在Rt△ADB中∵AB=3cm∴BD2=AB2-AD2=32-22=5∴

3、BD=∴BC=BD+CD=+在Rt△ADC中,∵∠C=30°AC=4cm∴AD=1/2AC=2cm作AD垂直于BC，垂足为D。8、如图，老师折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕与AB交于D，与AC交于E，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE解：连结BE由已知可知：DE是AB的中垂线，∴AE=BE在Rt△ABC中，根据勾股定理：设AE=xcm，则EC=(10－x)cmBE2=BC2+EC2x2=62＋(10－x)2解得x=6.8∴EC=10－6.8=3.2cm感悟与反思1、通过这节课的习

4、题学习你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？9.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD挑战自我1．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4

5、，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.52.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC644917课后练习题：3、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米4.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE解：由已知AF=FC设AF=x，则FB=9－x在Rt△ABC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC2则有x2=(9－

6、x)2＋32解得x=5同理可得DE=4∴GF=1∴以EF为边的正方形的面积=EG2＋GF2=32＋12=105、如图，在四边形ABCD中，BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形DCEF的面积．6、（选做题）已知，如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上任意一点，求证：BD2+CD2=2AD2．