南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题13：(选讲)直线与圆、圆锥曲线难点专项研究.pdf

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1、南京市2019届高三数学二轮专题复习资料专题13：圆锥曲线难点专项研究目录问题归类篇...............................................................................................................................................................2类型一：圆的轨迹问题...........................................................

2、........................................................................2类型二：定值问题...........................................................................................................................................6类型三：定点定直线问题.......................................

3、......................................................................................19第1页共33页南京市2019届高三数学二轮专题复习资料问题归类篇类型一：圆的轨迹问题一、高考回顾1(08年高考题)．满足条件AB＝2，AC＝2BC的三角形ABC的面积的最大值是．答案:22．解:因为AB＝2(定长)，可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，设C(x，y)，由AC＝2BC可得(x＋1)2＋y2＝2(x

4、－1)2＋y2，化简得(x－3)2＋y2＝8，即C在以(3，0)为圆心，22为半径的圆上运动．1又SΔABC＝·AB·

5、yc

6、＝

7、yc

8、≤22．22（13年高考题）．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．y(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；lA(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．答案：(1)y＝3或3x＋4y－12＝0；OBx12(2)a的取值范围为[0，]5解：（1）由题设点C(a，2a－4)，又C也在直

9、线y＝x－1上，∴2a－4＝a－1，∴a＝3

10、3k＋1

11、∴⊙C:(x－3)2＋(y－2)2＝1，由题，过A点切线方程可设为y＝kx＋3，即kx－y＋3＝0，则＝1，解k2＋133得：k＝0，－，∴所求切线为y＝3或y＝－x＋344（2）设点C(a，2a－4)，M(x0，y0)，∵MA＝2MO，A(0，3)，O(0，0)，∴x02＋(y0－3)2＝4(x02＋y02)，即x02＋y02＝3－2y0，又点M在圆C上，∴(x0－a)2＋(y0－2a＋4)2＝1，两式相减得5a2

12、a2＋(2a－3)(2a－4)－(－8a＋9)

13、5a22ax0＋

14、(2a－3)y0－(－8a＋9)＝0，由题以上两式有公共点，∴≤12a2＋(2a－3)25a2整理得：

15、－6a＋3

16、≤5a2－12a＋9，即(5a2－12a＋6)2≤4(5a2－12a＋9)，令t＝5a2－12a＋6，则22212t≤4(t＋3)，解得：－2≤t≤6，∴－2≤5a－12a＋6≤6，解得：0≤a≤．5→→3（17年高考题）.在平面直角坐标系xOy中,A(－12，0)，B(0，6)，点P在圆Ox2＋y2＝50上,若PA·PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是.答案：[－52，1]二、方法联想1.定义圆第2页共33页南京市20

17、19届高三数学二轮专题复习资料已知平面上一定点A，则满足PA＝r(r＞0)的点P的轨迹是一个圆．2.阿波罗尼斯圆PA结论1：已知平面上两定点A、B，则所有满足＝k(k＞0且k≠1)的点P的轨迹是一个圆．PB3.向量数量积圆→→m2结论2：已知平面上两定点A、B，且AB＝m，则所有满足PA·PB＝λ(λ＋＞0)的点P的轨迹是一个4圆．→→→→→→→→→m2推导方法1：取AB中点M，PA·PB＝(PM＋MA)(PM＋MB)＝

18、PM

19、2－

20、MA

21、2＝

22、PM

23、2－＝λ，所以4→m2

24、PM

25、2＝＋λ.4推导方法2：建系设点法.4.距离平方圆λm2

26、结论3：已知平面上两定点A、B，且AB＝m，则所有满足PA2＋PB2＝λ(其中－＞0)的点P的24轨迹是一个圆．推导方法1：建系设点法.λm2推导方法2：取AB中点M.利用余弦定理代入cos∠PMA＝－co