初三第一轮复习：第三讲、数与式之实数幂指数

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1、第三讲、数与式之实数幂指数一、同步知识梳理知识点一:实数的概念及分类1．实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2．无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等．知识点二:实数的倒数、相反数和绝对值1．相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）

2、，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果与互为相反数，则有+=0，=—，反之亦成立．2．绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

3、

4、≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若

5、

6、=，则≥0；若

7、

8、=-，则≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．3．倒数如果与互为倒数，则有=1，反之亦成立．倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数．知识点三:平方根、算数平方根和立方根1．平方根如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（或二次方根）．一个数有两个平方根，他们互为相反数；

9、零的平方根是零；负数没有平方根．正数的平方根记做“”．2．算术平方根正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作“”．正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零．（0）；注意的双重非负性：-（<0）03．立方根如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根（或的三次方根）．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面．知识点四:科学记数法和近似数1．有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做

10、这个数的有效数字．2．科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法．知识点五：实数大小的比较1．数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）．解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用．2．实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（2）求差比较：设、是实数，（3）求商比较法：设、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设、b是两负实数，则。（5）平方法：设、是两负实数，则．知识点六：实数的运算1．

11、加法交换律2．加法结合律3．乘法交换律4．乘法结合律5．乘法对加法的分配律6．实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的．二、同步题型分析题型1：实数的概念及分类例1下列说法正确的是（　　　）．实数可分为正实数和负实数；．有理数可分为正有理数和负有理数；．无理数可分为正无理数和负无理数；．以上都正确．答案：例2下列说法中，正确的是（）．有理数都是实数；．无限小数都是无理数；．带根号的数都是有理数；．无理数都是带根号的数答案：例3下列说法中，正确的是（）．任何数都有方根；．零没有平方根；．负数没有方根；．任何数都

12、有立方根答案：例4在下列实数中：3.1415926，，无理数的个数是（）个．2；．3；．4；．5答案：例5在，0，，，，中，无理数有（具体填出）．答案：、题型2：平方根、立方根、n次方根例1下列说法中，正确的是（）.．是无限循环小数；．零没有平方根；．负数没有方根；．任意一个数都有立方根答案：例281的平方根是________、的平方根为___________；答案：，9例3－27的立方根是________、256的四次方根是；若答案：－3，，2例4计算：=_____________．__________；答案：3，－0.5例5下列说法正确的

13、是……………………………………………………（）．－81平方根是－9；．的平方根是±9；．；．一定是负数.答案：例6、一个数的两个不同的平方根是a＋1和2a－4，则这个数是_____________．a＋1和2a－4是一个正数的两个平方根，则这个数是_____________．答案：4；4或36例7已知，求的值。答案：1或3题型3：数轴、两点间的距离例1已知在数轴上的点A、B依次表示实数、17，则A与B两点间的距离可表示为（）.．；．；．；．答案：例2在数轴上表示－的点与表示π的点的距离答案：例3实数a在数轴上对应的点到原点的距离是，则实数a=

14、_________答案：例4数轴上的点A,B,C,D依次表示四个实数：，点O为原点（1）如图，在数轴上描出A,B,C,D的大致位置答案：（2）求CD的距离答案：题型