【数学】甘肃省金昌市永昌县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试（理）

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1、永昌一中2014—2015年度第二学期高二期末考试试卷数学试题（理）（时间120分钟，满分150分）第一卷一、选择题（每题5分，满分60分）1.已知集合A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3.函数的零点比落在区间（）A.B.C.D.4.函数的定义域为()A．　　B．　　C．　　　D．5.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（）A.B.C.D.6.若,则的值为（）A.-2B.C.D.7．已知向量若向量满足，，则=（）A．BCD.98.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生

2、在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为39.已知()A.3B.15C.0D.10.某几何题的三视图如图（1）所示，则它的体积是（）A.B.C.D.11．圆的方程是(x－cosq)2+(y－sinq)2=,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是（）A．pB．C．D．12.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有(

3、)（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种第二卷二、填空题（每题5分，满分20分）13.函数14.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.915.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：①②③④其中假命题的题号为;16.已知函数①;②;③;④其中正确结论的序号是___________三、解答题（满分70分）17.（本小题满分

4、10分）已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.18（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若，求的值.19.（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：9对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示．已知，，，）20.（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA

5、=AB=1,BC=2,PA⊥底面ABCD.(1)求证：平面PDC⊥平面PAD(2)在边BC上是否存在一点G,使得PD与平面PAG所成的角的正弦是.921.（满分12分）已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点。求（1）求椭圆的标准方程；（2）求线段AB的中点坐标。22.（满分12分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使。（1）求曲线E的方程；（2）求的值；（3）求的面积。9永昌一中2014—2015年度第二学期高二期中考试试卷数学试题参考答案（理）一、选择题1.D2.A3.A4.C5.C6.D7.D

6、8.D9.B10.A11.B12.C二、填空题13.14.37,20；15.①③；16.②④。三、解答题17.[解]（1），……2分.……5分（2），……7分，，……8分，函数的值域为.……10分18.解：(1)由已知：，，因为，……………………………5分（2）由，得2RsinA-2RsinB=,得：2R=C=c=2RsinC=a=2RsinA=，b=2RsinB=1………………………12分19.解：（1）由图可知9，解得；-------------------------3分（2）；--------------6分（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为：，则空气质量不为

7、良且不为轻微污染的概率为：------------9分一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.-----------------12分20．（1）证明略……………………………………………6分（2）假设存在G点，设BG=x则AG=，再设D到面PAG的距离是h由VP-AGD=VD-PGA得，PD=由已知：得故存在点G,使得PD与平面PAG所成的角的正弦是………………12分21.（1）解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b