高二数学11月月考试题

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2016—2017学年第一学期11月份月考高二数学试卷1.本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.2.请将答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列中，若，，则公差等于A．1　　　　　　　B．2　　　　　　　Ｃ．3　　　　　　　Ｄ．42.已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.在中，，则A.B.C.D.4.已知命题:负数的立方都是负数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A．　　　　Ｂ．　　　　　C．D．　　　　5.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）..3..6.已知数列{}是递增等比数列，，则公比A．B．C．D．7.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为（）A．800米B．700米C．500米D．400米8.图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为()8 A．－2B．2C．－6D．69.在下列函数中，最小值是2的是（）10.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=（　　）A.B.C.D.11.在各项均为正数的等比数列中,公比.若,,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为（）A.8B.9C.8或9D.1712.椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）13.命题“使”的否定是______．14.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线交该抛物线于A、B两点，则|AB|=______．15.已知方程的两根之积等于两根之和，且为的两边，为两内角，则的形状为______．16．在平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直线交椭圆与两点，为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为______．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）8 已知数列是等差数列，是其前项和．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面积．19．（本小题满分12分）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足．已知s万件该商品的进价成本为万元，商品的销售价格定为元/件．（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？20．(本小题满分12分）已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.（1）求的方程；（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.21．（本小题满分12分）8 设数列的前项和为，点均在函数的图象上.(1)求证：数列为等差数列；(2)设是数列的前项和，求使对所有都成立的最小正整数.22．（本小题满分12分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.8 2016-2017学年第一学期第三次月考高二数学试题答案一、选择题123456789101112DABCADBACCCB二、填空题13. 使  14.  8 15、等腰三角形16.三、解答题17、（本小题满分10分）解： 解：（1）∵数列是等差数列，是其前项和，.∴，解得，∴.（2）∵，∴ 18、（本小题满分12分）解：解：由已知及正弦定理可得……………2分由两角和的正弦公式得………………………………………4分由三角形的内角和可得……………………………………………5分因为，所以……………………………………………………………6分(2)由余弦定理得：，，…………………………………………………………………………………9分由（1）知……………………………………………………………………10分所以.………………………………………………………12分19、（本小题满分12分）8 解：解：（1）由题意知，将代入化简得：；（2）∵，当且仅当，即时，取等号，∴时，商家的利润最大，最大利润为．  20、（本小题满分12分）解：解：（1）法一：抛物线:的焦点的坐标为，由已知…………………………………………2分解得或∵，∴∴的方程为.……………………………………………………4分法二：抛物线:的准线方程为由抛物线的定义可知解得……………………………………………………3分∴的方程为.……………………………………………………4分（2）法一：由（1）得抛物线C的方程为，焦点设两点的坐标分别为，则……………………………………………………6分两式相减。整理得∵线段中点的纵坐标为8 ∴直线的斜率……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12分法二：由（1）得抛物线的方程为，焦点设直线的方程为由消去，得设两点的坐标分别为，∵线段中点的纵坐标为∴解得……………………………………10分直线的方程为即……………………………………12分21．（本小题满分12分）解：解：(1)依题意，＝3n－2，即Sn＝3n2－2n，…………………………1分n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.……………………………………………3分当n＝1时，a1＝S1＝1符合上式，…………………………4分所以an＝6n－5(n∈N＋)．…………………………5分又∵an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6，∴{an}是一个以1为首项，6为公差的等差数列．…………………………6分(2)由(1)知，＝＝(－)，…………………………8分8 故Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)，……………………10分因此使得(1－)<(n∈N＋)成立的m必须且仅需满足≤，即m≥10，故满足要求的最小正整数m为10.…………………………12分22（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设，由条件知，得=又，所以a=2=，,故的方程.………4分（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设将代入，得，当，即时，从而=+…………………………7分又点O到直线PQ的距离，…………………………8分所以OPQ的面积，…………………………9分设，则，，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为：或.…………………………12分8