三角形内角和定理（a）

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1、三角形内角和定理(A)一、选择题1．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形()A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于()A．50°B．55°C．45°D．40°4．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45

2、°B．54°C．40°D．50°5．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=()A．360°B．250°C．180°D．140°6．关于三角形内角的叙述错误的是()A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长7．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于()A．95°B．120°C．135D．无法确定8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠FEB,交CD于点G,∠1=50°,

3、则∠2等于()A.50°B.60°C.65°D.90°二、填空题9．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则∠B=∠　　，∠C=∠　　．10．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　　度．11．如图，直线a∥b，则∠A=　　，若作BH⊥AC于H，则∠ABH=　　．12．计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为　　．三、解答题13．在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C，求∠A，∠B，∠C分别等于多少度．14．如图所示，B处在A处的南偏西45°方

4、向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．16．如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A=∠BCA，∠D=∠DCE．求证：AC⊥CD．参考答案一、选择题1．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状．【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别

5、为：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用．2．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形()A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出∠A=90°，即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；故

6、选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于()A．50°B．55°C．45°D．40°【考点】三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据∠C=55°，求出∠A+∠B的度数，再根据∠A﹣∠B=35°求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，∵∠A﹣∠B=35°②，∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形

7、内角和定理，即三角形内角和是180°．4．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠A