三角形内角和定理

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1、§4.1《三角形内角和》学案班级：姓名：【一】复习巩固填空1、1平角=度。2、平行线的性质已知，如图，AB,CD被EF所截，AB//CD，则有：∴(两直线平行，同位角相等)∴(两直线平行，内错角相等)∴(两直线平行，同旁内角互补。)EABV1DCF【二】学习目标1、探索说明三角形三个内角的和等于180°的不同方法，体会转化思想，会用三角形三个内角的和等于180°解决简单的计算；（重点）2、会在解题中添加合适的辅助线（难点）【三】自主学习1、三角形三个内角的和等于180°已知：如图，△ABCD说明∠A+∠B+∠C=180°ABC方法1解：过C做CD//AB因为CD//AB所

2、以∠A=(两直线平行，内错角相等)+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠BCD=∠BCA+∠ACD所以∠B++=180°(等量代换)因为∠A=∠ACD所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)方法2解：延长BC到M，过C做CN//AB因为CN//AB所以∠A=(两直线平行，内错角相等)∠B=(两直线平行，同位角相等)因为∠ACB+∠ACN+∠=180°（平角的定义）所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)已知：△ABC，说明∠A+∠B+∠C=180°2、直角三角形的两个锐角互余。（1）求出下列图中未知角的度数。（2）如图,在△ABC中,∠B＝38

3、°,AD是△ABC的角平分线，过点A作AE⊥BC于E。（1）若∠C＝62°，求∠ADB的度数；（2）求∠DAE的度数.方法思路总结：1、辅助线：为了解题的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线。2、转化思想：为了说明三角形三个内角的和等于180°，转化为一个平角或同旁内角互补。3、方程思想：解决求三角形内角的度数。【四】跟踪训练1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为()A．35°B．40°C．45°D．50°2．在RT△ABC中，∠C=90°,如果∠A是∠B的2倍，那么∠A的度数为()A．36°B．72°[来源:学*科C．30°

4、D．60°【五】当堂检测1．如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是()A．30°B．60°C．90°D．120°（1）（2）2．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为()A．90°B．100°C．110°D．120°（3）（4）4．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数．5、计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为　　【六】拓展思维1．如图所示

5、，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．2、如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠AON＝30°，当∠A满足时，△AOP为钝角三角形．【七】作业布置课本84页习题4.1第2，4，5题。