三角形内角和定理定理

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1、7.5三角形内角和定理（1）导学案预习案【使用说明与学法指导】认真阅读课本的内容，勾画知识点，通过看具体例子，自主探索并初步了解课本例题证明三角形内角和定理的方法以及书写格式，并且运用三角形内角和定理解决问题，再针对预习案二次阅读教材，疑惑随时记录在预习案的“我的疑惑”处，准备上课讨论。【预习目标】1、会尝试运用课本例题方法证明三角形内角和定理；2、会运用三角形内角和定理解决实际问题。一、预习自学1、在七年级时，我们已经学过三角形内角和定理，请写出它的内容。2、请回顾一下在七年级时是如何验证三角形内角和定理的？3、如图，在△A

2、BC中，∠B=35°，∠C=65°，则∠BAC=°，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=°，∠ADB=°（提示：先在图中标注题目已知条件，养成好习惯）4、已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°（提示：与课本给出的证明方法一样，只是作辅助线的位置不一样。）通过预习知道：1、做辅助线用线；2、证明过程中若用到辅助线，则要在证明过程中写出如何作出的辅助线，它是证明过程的一部分。二、我的疑惑探究案【使用说明与学法指导】通过探索课本例题三角形内角和定理的证明，感受解决问题的关键点是要把三个角“凑”到一起，则需要用到添

3、加辅助线，所以要学会添加辅助线；认真完成探究的问题，寻求多样的证明方法，进一步规范步骤，拓展提升选做。【学习目标】1、会用多种方法证明三角形内角和定理；2、会运用三角形内角和定理解决问题；3、会运用辅助线解决问题。【探究一】三角形内角和定理的其它证明方法（不能与课本例题一样）1、已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°（用多种方法）思考：怎么想到要作平行线呢？平行线起到什么作用？【探究二】三角形内角和定理的运用；步骤规范。1、如图，在△ABC中，∠A=102°，∠B=38°，CD是∠ACB的角平分线，求∠CDB的

4、度数。（提示：先在图中标注题目已知条件，养成好习惯）【巩固练习】1、已知：如图，AB//CD,点E在AC上。求证：∠A=∠CED+∠D。2、如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,∠A=65°，求∠F的度数。【拓展提升】如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A=75°。求∠BEC和∠BFC的度数。【总结】本节课你有什么收获？还有哪些疑问？【课堂检测】1、如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,∠F=120°，则∠A=2、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，

5、点D，E分别在AB和AC上，且DE//BC。求证：∠ADE=50°【数学链接】帕斯卡与“三角形内角和”的故事帕斯卡：（1623—1662）是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。1623年6月19日诞生于法国多姆山省克莱蒙费朗城。帕斯卡没有受过正规的学校教育。他4岁时母亲病故，由受过高等教育、担任政府官员的父亲和两个姐姐负责对他进行教育和培养。他父亲是一位受人尊敬的数学家，但是他有个错误的认识，认为学习数学很伤身体，所以把家里所有的数学书都藏了起来，并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。他只让帕斯卡看很多古典文学书，

6、希望他能好好学习文学。父亲这一做法反而引起了帕斯卡对数学的兴趣。他开始偷偷地研究数学。有一天他问父亲，什么是几何，父亲很简单地回答说“几何就是教人在画图时能作出正确又美观的图”。于是帕斯卡就拿了粉笔在地上画起各种图形来。画着画着，12岁的帕斯卡发现任何一个三角形内角和都是180度，当他把这个发现告诉父亲时，父亲激动得泪如雨下，搬出了自己所有的数学书给帕斯卡看。在其父精心地教育下，帕斯卡很小时就精通欧几里得几何，他自己独立地发现了欧几里得的前32条定理，而且顺序也完全正确。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成了非常有成就的数学家、物

7、理学家和哲学家。当年12岁的帕斯卡好像自言自语，又好像是告诉父亲一件重大事情似地说：“三角形三个内角的总和是两个直角。”问题：帕斯卡怎么证明的呢？我们一起来看看：长方形的四个角都是直角，长方形的四个角的和一定是定是360°。把长方形沿对角线一分为二，就变成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是360除以2等于180度。任意一个直角三角形都可以看做是长方形剪开的，所以任意直角三角形的内角和一定是180度。任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，两个直角三角形的和180＋180＝360度，而其中有两个直角拼在一起成了一

8、条直线，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360－90－90＝180度。同样的道理可以说明钝角三角形内角和也是180度。