《三角形内角和定理》

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1、课题：§7.5三角形内角和定理(第1课时)【北师大版八年级上册】宁德市古田县学校玉田中学姓名周枝鸿【教学内容】《义务教育教科书.数学》(北师大版)八年级上册第七单元第5节。【教材分析】1、知识层面：这节课是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。它是一节定理证明教学课，主要学习三角形内角和定理及其证明，以及利用定理解决简单的角度计算问题。教材中本节课的内容可以称之为核心内容，关键是它的地位举足轻重，在知识的学习中起到了承上启下的作用。在这之前学生已经学过平行线的性质、平角定义，为这节课中三角形内角和定理的证明起了铺垫的作用，也为下节课学习三角形外角与后面学习的

2、多边形内角和及外角和定理证明以及今后学习圆内圆心角与圆周角关系的证明打下良好基础。2、能力层面：通过对三角形内角和定理的证明，初步体会几何定理学习的方法，本节课首先让学生了解了作为证明基础的几条公理和定理内容，然后让学生在已准备的三角形中利用平角定义进行探索，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明和直观的探索联系起来，担负着训练学生学会分析证明思路任务，在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用，符合《初中数学课程标准》，以便更好地教好基础知识，又能提高学生的探究兴趣.3、思想层面：本节课定理的证明过程为学生建立数学思想方法提供了一

3、个发展提高的平台，其论证过程总体体现为化归思想。本课的基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践，感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时，引领学生体会数学中的重要思想——数形结合。最后，进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。【学情分析】经过以前的学习，学生已认识了平行线、平行线的性质和判定，具有一定的证明能力.由于初中生模仿能力强，思维往往依赖直观具体的形象.因此，根据本节课特点，结合教法与学生的实际，在多媒体辅助教学的基础上，采用实验探究、交流讨论、归纳应用的方法进行学习，让学生自动参与教学活动，引导学生用实验法，

4、观察法得出“三角形三个内角和等于180度这个定理”.通过引导学生探究、讨论、启发作出辅助线，通过推理、证明得出三角形内角和定理.培养学生的参与能力，主动性和创造性.提供动手操作的机会让每个学生参与到学习中来是上好本节课的关键.学情是教学的基础与依据，学情确定准确，能使教与学有机结合，从而实现教学目标，体现课改理念.探究式学习方法是现代课堂教学重要的常见模式，依本节内容特点，由学生实际情况确定，学生在教师引导启发下，通过师生共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标.【教学目标】1、通过分析、对比，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。＿＿知识

5、技能 2、通过对三角形内角和定理的证明，初步体会几何定理学习的方法。＿＿数学能力 3、能独立思考，体会化归思想、数形结合思想、最优化思想。＿＿数学思想【设计意图】1、通过探究实验，寻求辅助线的做法及证明方法的多样性，培养创新思维；2、在与他人的合作与交流过程中，能较好地理解他人的思考方法经历三角形内角和定理不同方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。【教学重点、难点】教学重点：理解三角形内角和定理及其简单的应用. 教学难点： 三角形内角和定理的证明及辅助线

6、的添加【教学策略分析】现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、讨论式以及小组合作交流的教学方法，倡导学生主动参加教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，给学生以足够的时间和空间去猜想、探究，从而真正理解三角形的内角和结论。由于这个定理的证明是课本第一次出现的几何证明，学生如何获得证明思路，如何合理添加辅助线解决问题是本节课教学中的难点。本节课的教学重点是三角形内角和定理的证明，在探索定理证明的过程中重视在思路和方法上对学生的引导，

7、帮助学生分析添加辅助线在三角形内角和定理证明中的实质作用。在教学中引导学生探索证明的不同方法，提倡证法的多样性，并引导学生比较证法的异同，提高逻辑思维水平，为学生创造一次很好的思维开创机会。【教学过程】（一）、学生回忆旧知，引出课题复习平行线的性质 如图1（1），已知：直线上有一点A，过点A作射线AM、AN，1.若∠DAM=30°，∠EAN=70°，则∠1等于多少度，为什么？2.若在AM上任取一点B，过点B作BC∥DE交AN于点C如图1（2），则：（1）∠2等于多少度？为什么？（2）∠3等于多少度？为什么？（3）∠EAN+∠1+∠2等于多少度？为什么？（4）∠1

8、+∠2+∠3等于多少度？