垂直于弦的直径.ppt

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1、垂直于径宜春中学周围联直弦的篮球你知道标准篮球的半是多少吗？12.3cm径篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=24cm，篮球顶端（圆弧的中点）离凳子表面的距离为18cm，则这个篮球的半径为多少cm？AB这个篮球标准吗？?实践探究请同学们拿起手中的圆，并将这个圆沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动一圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．可以发现：将圆形纸片沿直径CD对折，找一组对称点A与B，连结AB，CD⊥AB于E，请同学们找出图中有哪些相等的线段和弧？为什么？实践探究活动二把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合

2、，点A与点B重合，AE与BE重合，⌒⌒ＡＣ与ＢＣ重合　，ＡＤ与ＢD重合⌒⌒ＡＣ＝ＢＣ，⌒⌒⌒⌒ＡＤ＝ＢD线段：弧：AE=BECD是直径CD⊥ABAE=BE条件结论⌒AC=BC⌒AD=BD⌒⌒·ACDEB垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦(不是直径)BAO推论(E)解：其截面如图所示,设圆心为O,例1：篮球放在两张凳子之间，经测量两凳子之间的距离AB=24cm，篮球顶端（圆弧的中点）离凳子表面的距离为18cm，则这个篮球的半径为多少cm？18cm设⊙O半径为xcm,解得：x=13答：篮球的半径为13cm.·ADCBO由垂径定

3、理得：AC==12cm12AB在Rt△OAC中,AC2+OC2=OA2∴122+(18-x)2=x2xx18-x即CD=18cm连接OA.过O作OC⊥AB,垂足为C,交优弧于点D，OC=18-x（cm）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD.BCDO证明:过点O作OE⊥AB于E,EA学以致用、用以促学则AE=BE,CE=DE.∴AE-CE=BE-DE即AC=BD②圆的半径，弦的一半及圆心到弦的距离可构成直角三角形。因此只要知道这三者中任意两个量，就可以求出第三个量。OABC①解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的的垂线段或连结半径等辅助线，为应用

4、垂径定理创造条件。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理：美羊羊喜羊羊沸羊羊红太狼灰太狼懒羊羊美羊羊喜羊羊沸羊羊红太狼灰太狼懒羊羊美羊羊喜羊羊沸羊羊红太狼灰太狼懒羊羊美羊羊喜羊羊沸羊羊红太狼灰太狼懒羊羊说一说这堂课你的收获DCABEFONM把篮球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则篮球的半径为多少厘米？解：设圆心为O点，过O点MN⊥AD于点M，交⊙O于点N,连接OF，设OF=x，则OM=16－x，MF=8，解得：答：篮球的半径为10cm.在Rt△OMF中,OM2+MF2=OF2∴(16-x)2+82=x2拓展提高课堂作业：课本

5、87页第一题课外作业：用我们今天所学的知识测量一下你的篮球是否标准？判断题：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（）10分题×ABO如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=8cm，CD2cm10分题则劣弧AB的中点到弦AB的距离是________。如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．420分题BDCAOPBDCAO已知⊙O的半径为5，⊙O的两条平行弦AB＝6，CD＝8，那么AB与CD间的距离等于________。120分题DBCAO7或Youarelucky!直接送10分当宽为3cm的刻

6、度尺与圆这样放置时，一CAB30分题625边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm。