2018年福建省中考数学试卷(a)及答案

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2018年福建省中考数学试卷（A）及答案(2题)主视图左视图俯视图一、选择题(40分)1．在实数、、0、–2中，最小的是()．(A)(B)–2(C)0(D)2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是()．(A)圆柱(B)三棱柱(C)长方体(D)四棱锥(5题)ABCED3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是()．(A)1、1、2(B)1、2、4(C)2、3、4(D)2、3、54．一个边形的内角和360°，则等于()．(A)3(B)4(C)5(D)65．在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD边上，若∠EBC=45°，则∠ACE=()．(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是()．(A)两枚骰子向上一面的点数之和大于1(B)两枚骰子向上一面的点数之和等于1(C)两枚骰子向上一面的点数之和大于12(D)两枚骰子向上一面的点数之和等于127．已知m=，则以下对m的估算正确的是()．(A)22_____．15．把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三(15题)CBADE角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=，则CD=___–1____．16．如图，直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点，作BC∥x(16题)OAxCBy轴，AC∥y轴，交BC点C，则S△ABC的最小值是___6_____．三，解答题(共86分)17．(8分)解方程组:18．(8分)如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF过点O，交AD于点E，交BC于点F．CADBEFO求证：OE=OF，19．(8分)化简求值：，其中20．(8分)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①如图，∠A'=∠A.请用尺规作出△A'B'C'．使得：△A'B'C'.∽△ABC.(保留痕迹，不写作法)②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．CABA'B' ACBDEFG21．(8分)已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=8，AB=10．将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°得到的，再将△ABC沿射线CB平移得到△EFG，使射线FE经过点D，连接BD、BG．（1）求∠BDF的度数；（2）求CG的长．解：构辅助线如图所示：（1）∠BDF=45°（2）AD=AB=10，证△ABC∽△AED，CG=AE===22．(10分)甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成”．其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每件多提成2元．下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．23．(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN．（1）若a=20，所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 24．(12分)如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．(1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC；(2)如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于H．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠EDB的度数．(图2)ABCDOEHGCBADFPOEGE(图1)解：（1）易证：DF∥BC，从而CD=BF和∴PB=PC；（2）连接OD，设∠EDB=x，则∠EBD=90°–x，易证：四边形BCDH为□，AC=2∴BC=DH=1，∠CAB=30°∴∠ADB=∠ACB=60°OD=OA=r=1=OH∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–（∠ODH+x）=60°–（20°+x）=40°–x又∵∠AOD=2∠ABD=120°∴180°–2（40°–x）=120°，解之得：x=20°25．(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0，2)．(1)若图象过点(，0)，求a与b满足的关系式；(2)抛物线上任意两点M(x1，y1)、N(x2，y2)都满足x1