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《2019-2020年高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.5 椭 圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学一轮复习（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练9.5 椭 圆一、选择题1．(xx·浙江台州调研)已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为( )A．4 B．8 C．12 D．16解析：直线y＝k(x＋)过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.答案：B2．(xx·滨州月考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为(
2、 )A．1B.C．2D．2解析：设椭圆＋＝1(a＞b＞0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，∴S＝×2c×b＝bc＝1≤＝.∴a2≥2.∴a≥.∴长轴长2a≥2，故选D.答案：D3．(xx·温州质检)设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)( )A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D．与x2＋y2＝1的位置关系与e有关解析：由于x＋x＝(x1＋x2
3、)2－2x1x2＝－2·＝＝＝1＋，∵c＞0,2a－c＞0，故上式大于1，即x＋x＞1.∴P(x1，x2)必在圆x2＋y2＝1外．答案：A4．(xx·沈阳二中质检)过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是( )A.B.C.D.解析：点B的横坐标是c，故B的坐标为，已知k∈，∴B.斜率k＝＝＝＝.由＜k＜，解得＜e＜.答案：C5．(xx·山东)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝
4、1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由题可知双曲线的渐近线为y＝±x，它与椭圆的四个交点是对称的，以这四个交点为顶点的四边形是正方形，其面积为16，可知点(2,2)在椭圆上，即满足＋＝1，又因为e＝＝，故而b2＝5，a2＝20，因此答案选D.答案：D6．(xx·课标全国)设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )A
5、.B.C.D.解析：根据题意知
6、PF2
7、＝
8、F1F2
9、＝2c，直线PF2的倾斜角是60°，所以a－c＝c⇒e＝，所以选C.答案：C二、填空题7．(xx·江西)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若
10、AF1
11、，
12、F1F2
13、，
14、F1B
15、成等比数列，则此椭圆的离心率为__________．解析：依题意得
16、F1F2
17、2＝
18、AF1
19、
20、BF1
21、，即4c2＝(a－c)(a＋c)＝a2－c2，整理得5c2＝a2，所以e＝＝.答案：8．(xx·四川)椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭
22、圆相交于A、B.当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是__________．解析：如图，当直线过右焦点时周长最大(不过焦点时，可用斜边大于直角边排除)，F(－1,0)，则由得y＝±，∴S＝×2＝3.答案：39．(xx·韶关调研)已知F1(－1,0)，F2(1,0)为椭圆＋＝1的两个焦点，若椭圆上一点P满足
23、
24、＋
25、
26、＝4，则椭圆的离心率e＝________.解析：由题意2a＝4，∴a＝2，又∵c＝1，∴e＝.答案：三、解答题10．(xx·安徽)如图，点F1(－c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：＋＝1(a＞b
27、＞0)的左、右焦点，经过F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．解析：(1)点P(－c，y1)(y1＞0)代入＋＝1得：y1＝，PF2⊥QF2⇔×＝－1 ①又＝4 ②c2＝a2－b2(a，b，c＞0) ③由①②③得：a＝2，c＝1，b＝，即椭圆C的方程为＋＝1.(2)直线PQ的方程为＝，即y＝x＋a.将上式代入椭圆方程得，x2＋2cx＋c2＝0，解得x＝－c，y＝.所以直
28、线PQ与椭圆C只有一个交点．11．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．解析：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4.又由e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)
