2017届广西高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

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2017年广西高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）下列集合中，是集合A={x|x2<5x}的真子集的是（）A.{2,5}B.（6,+8）C.（0,5）D・（1,5）2.（5分）复数込」±^_的实部与虚部分别为（）iA.7,・3B・7,-3iC.・7,3D・・7,3i3.（5分）设a为钝角，且3sin2a=cosa,则sina等于（）A.丄B.丄C.乂竺D・丄6663丄4.（5分）设a=log25,b=log26,c二9?，则（）A.c>b>aB・b>a>cC.c>a>bD・a>b>c5.（5分）设向量3二（1,2）,b=（-3,5）,c=（4,x）,若z+b二入c（入UR）,则入+x的值是（）A.■旦B.11C.■竺D.竺2222"2x+y-7<06.（5分）设x,y满足约束条件x-y-2<0,则艺的最大值为（）tx-2>0XA.色B.2C・丄D・0237.（5分）将函数y=cos（2x+A）的图象向左平移2L个单位后，得到f（x）的图象，则（）36A.f（X）=-sin2xB.f（x）的图象关于x二-込■对称3C.f（竺）二丄D・f（x）的图象关于（互，0）对称3212（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=2,n=4,则输出的s等于（） A.94B-99C.45D.2039.（5分）如图，网格纸上校正方形的边长为1,粗线画岀的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A.16+4nB・16+2nC.48+4nD.48+2n10.（5分）函数f（x）二（专）W的单调递增区间为（A.2,y]B・[0,|]C.,+8)D.11.（5分）直线y二2b与双曲线三■-^-=1（a>0,b>0）的左支、右支分别交于B,C两点,a2b2A为右顶点，0为坐标原点，若ZAOC=ZBOC,则该双曲线的离心率为（）A.亟B.亟C.壅D.迈222212.（5分）已知定义在R上的奇函数f（X）在［0,+8）上递减，若f（x3-2x+a）b>l)的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为亘n,过椭圆C的右焦点作斜率为k(kHO)的直线I与椭圆C相交于A、B两点,3线段AB的中点为P.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D,且|DP|二邑Z,求k的值.719.(12分)已知函数f(x)=x-alnx(a^R).(1)若曲线y二f(x)在x0的解集.21.已知f(x)=|x+2|-I2x-1(1)求M；(2)求证：当x,yGM时，x+y+xy|<15. 2017年广西高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）（2017*广西模拟）下列集合屮，是集合A={x|x2<5x}的真子集的是（）A.{2,5}B.（6,+8）C・（0,5）D・（1,5）【分析】求解二次不等式化简A,然后可得集合A的真子集.【解答】解:因为A={x|x2<5x}={x|00,cosa<0,利用二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解.【解答】解:Va为钝角，sina>0,cosaVO,/•3sin2a二cosa,可得：6sinacosa二cosa,••1..sina=—.6 故选：B.【点评】木题主要考查了二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题.丄1.（5分）（2017*广西模拟）设a=log25,b=log26,c二9?，则（）A.c>b>aB・b>a>cC.c>a>bD・a>b>c【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解.【解答】解:Vlog24=2b>a.故选：A.【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用.2.（5分）（2017*广西模拟）设向量3二（1,2）,b=（-3,5）,c=（4,x）,若a+b=XcR）,则入+x的值是（）A.B.旦C・-竺D.竺2222【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出入和x的值，即可求出入+x的值.【解答】解：向量于（1,2）,b=（-3,5）,c=（4,x）,a+b=（-2,7）,又a+b=Xc（入GR）,;J-2=4二入X解得入二-丄，x=-14；2.••入+x二-丄-14=-22故选：C.【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量相等的应用问题，是基础题目.2x+y-7<0 1.（5分）（2017*广西模拟）设x,y满足约束条件0,b>0）的左支、右支分a2b2别交于B,C两点，A为右顶点，0为坐标原点，若ZAOC=ZBOC,则该双曲线的离心率为（）A.亟B.亟C.XHD.XU2222「22空b2【分析】利用条件得出ZAOC二60。，C（型3b,2b）,代入双曲线W■-笃二1，可得-^-4=1,3/h/a2 b二辿a,即可得出结论.2【解答】解：VZAOC=ZBOC,AZAOC=60°,AC(空並，2b),322Ab2(_代入双曲线屋-笃二1,可得色44・・・b二亟a,a2b2a22・・・e亠叵a2故选D・【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题.9.(5分)(2017*广西模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在［0,+8)上递减，若f(x3-2x+a)(x+1)恒成立，即a>-x»3x+l恒成立.利用导数求得g(x)=-x3+3x-M的最大值，可得a的取值范围.【解答】解：•・•定义在R上的奇函数f(x)在［0,+8)上递减，故f(x)在(-I+8)上是减函数，若f2-2x+a)x+l恒成立，即a>-x3+3x+1恒成立.令g(x)=-x3+3x+1,令g'(x)=-3x2+3=0,x=±1,在[-1,l]_h,g'(x)>0,g(x)是增函数；在(1,2］上，gf(x)<0,g(x)是减函数,故选：C.【点评】本题考查的知识点是函数的单调性,函数的最值，是函数图象和性质的综合应用,故g(x)的最大值为g(1)=3,/.a>3,函数的奇偶性，函数恒成立问题，利用导数求属于中档题.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13・（5分）（2017＜广西模拟）若从［1,4］上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为2・—色一【分析】根据几何概型将问题转化为区间长度的比值即可.【解答】解：由题意得只需实数在［2,4］之间即可，故满足条件的概率是p=±l=-2,4-13故答案为：2.3【点评】本题考查了几何概型问题，考查转化思想，是一道基础题.14・（5分）（2017＜广西模拟）长、宽、高分別为2,1,2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为971•【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积.【解答】解:长方体的体对角线的长是：V4+H4=3球的半径是：兰2这个球的表面积：4hw—=9h4故答案为：9n【点评】木题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，是基础题.15.（5分）（2017・广西模拟）已知曲线C由抛物线『=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4・【分析】分别求出抛物线y〈8x及其准线与圆（x+3）24-y2=16的交点的个数，即可得到结论.【解答】解：圆的圆心坐标为（-3,0）,半径为4,抛物线的顶点为（0,0）,焦点为（2,0）,所以圆（x+3）2+y2=16与抛物线『=8x的交点个数为2・圆心到准线x=-2的距离为1,小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆（x+3）Jy2二16的交点的个数为4・故答案为：4.【点评】本题考查圆与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题. 9.（5分）（2017e广西模拟）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五〃01域类〃里有一个题目：〃问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田儿何.〃这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的而积为21平万千米.【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB,由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积.【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里二6500米,BC=14里=7000米，AC=15里二7500米，在AABC屮，由余弦定理得，cgB-AB2+BC2-AC2_13J142-152_52AB-BC2X13X1413，所以sinB=Ji"。$细=||，则该沙田的面积：即△ABC的面积S二丄朋.BOsinB2112=yX6500X7000=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21.【点评】本题考查了余弦定理，以及三角形而积公式的实际应用，注意单位的转换，属于中档题.三、解答题（本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）10.（12分）（2017・广西模拟）某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记飾表示第n排的座位数.（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列｛―｝的前20项和S2o・n（n+l） 【分析】（1）运用等差数列的定义和通项公式和求和公式，即可得到所求值;（2）求得一二，^二丄二，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到n（n+l）2n（n+Dnn+1所求和.【解答】解：（1）由题可知数列｛冇｝是首项为2,公差为1的等差数列，Aan=2+n-l=n+l（lWnW20）・・・・此看台的座位数为（2+21）X20二230•乙（7）..厲玖_1_1_]・・・S-1丄+L丄+…丄丄-1丄-空.b20-x2+23+页21"21"21【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，数列的求和方法：裂项相消求和,考查化简整理的运算能力，属于中档题.9.（12分）（2017e广西模拟）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下而的折线图所示：—JM4IJ5II（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份X1234利润y（单位：百万元）4466 E（x£-x）（y^y）Exiyi-nxy相关公式：b二二,a=y-bx.E（x£-x）2Exi2-n（x）2i=li=l【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数；，E的值，代入回归方程即可.【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高・…（2分）（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…（3分）第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…（4分）第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…（5分）所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势•…（7分）（3）・・・匚二2・5,&二5,12+22+32+42=30»1X4+2X4+3X6+4X6=54,Q54_4X2.5X5g8,...心分）30-4X2.5，Aa=5-2.5X8=3,...（10分）••y=0.8x+3,-（11分）当口时，~0.8><8+3二9・4（百万元），・・・估计8月份的利润为940万元•…（12分）【点评】木题考查了回归方程问题，考查折线图以及计算能力，是一道中档题.9.（12分）（2017*广西模拟）如图，直三棱柱（侧棱与底而垂直的棱柱）ABC-AiBiCi中,点G是AC的屮点.（1）求证：BiC〃平面AiBG；（2）若AB=BC,AC二也aA[，求证：ACi丄A]B・【分析】（1）连结ABi，交AiB于点0,连结OG,由三角形中位线定理得0G〃BiC,由此能证明BiC〃平面AiBG. (2)由线面垂直得AAi丄BG,由己知推导出tanZACiC=tanZAiGA=v，r2，从而得到A】G丄AC】,由此能证明ACi±AiB.【解答】(1)证明：连结ABi，交AiB于点0,连结0G,在ZiBiAC屮，TG、0分别为AC、ABi屮点，.・.0G〃BiC,又VOGU平面AiBG,BiCQ平面AiBG,ABiC〃平面AiBG.(2)证明：I•直三棱柱ABC-AiBiCi中，AAi丄底面ABC,BGU平面ABC,AAi丄BG,TG为棱AC的中点,AB=BC,・・・BG丄AC,•.•AAiQAC二A,・・.BG丄平面ACCiA】，/.BG丄AC】，•・・G为棱AC中点，设AC=2,则AG=1,VAA1=V2,•:在RtAACCi和RtZAiAG中，tanZACiC=tanZAiGAhjE，・•・ZACiC二ZAiGA二ZA1GA+ZC1AC二90°,AAiG±ACi，VBGnAiG=G,AACi丄平面AXBG,VAiBC平面AiBG,/.ACi丄A】B.（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D,且|DP|二3^2求k的值.【点评】本题考查线面平行和异面直线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养. 【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y二k（x・l）,联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|二竿，根据两点间的距离公式，即可求得k的值.【解答】解:（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为兰密，设右焦点的坐标为（c,30）,[a2又・・•点D(k0),3+4k，=b2J依题意知，2c=2,即c二1,2^324，又b>4屮于）+1它解得：a=2,b=j3,22・・・椭圆C的方程为乡+?二1；23（2）设过椭圆C的右焦点的直线丨的方程为y二k（x-1）,（kHO）,设A（xi，yi）,B（X2，y2），y=k（x-l）0,得x>3,所以f(x)得单调递增区间为(3,+8),X令f‘(X)二1丄<0，得0VxV3,所以f(X)的单调递减区间为(0,3).(2)证明：①充分性.当a=l时，f(X)=x一Inx,fy所以当x>l时，F(x)>0,所以函数f(x)在(1,+8)上是增函数;当OVxVl时，f(x)<0,所以函数f(x)在(0,1)上是减函数.所以f(x)2f(1)=1.②必要性.严(J二1竺占気其中x>0.XX(i)当aWO时，f(x)>0恒成立，所以函数f(X)在(0,+8)上是增函数.而f(1)=1,所以当xG(0,1)时，f(x)<1,与f(x)恒成立矛盾，所以aWO不满足题意.(ii)当a>0时，因为当x>a时，f'(X)>0,所以函数f(x)在(a,+°°)上是增函数；当OVxVa时，f(x)<0,所以函数f(X)在(0,a)上是减函数.所以f(x)Mf(a)=a-alna,因为f(1)=1,所以当a^l吋，f(a)广西模拟)己知f(x)二|x+2|-|2x-M为不等式f(x)>0的解集.(1)求M；(2)求证：当x,yUM时，x+y+xy|<15・【分析】(1)通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；(2)根据绝对值的性质证明即可.x-3,x<-23x+l,-丄【解答】解：(1)f(X)二、2,-x+3,*>寺 当x<-2时，由x-3>0得，x>3,舍去；当-2WxW丄时，由3x+l>0得，x>-丄，即-丄VxW丄；2332当x>丄时,由-x+3>0得，x<3,即丄VxV3,22综上，171=(-丄，3)；3(2)证明：Vx,yeM,A|x|<3,|y|<3,x+y+xy|W|x+y|+|xy|^|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+1xIIyI<3+3+3X3=15.【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题.2220.（12分）（2017*广西模拟）已知椭圆C：-^-+^-=1（a>b>l）的焦距为2,过短轴的一/b2个端点与两个焦点的圆的面积为卽，过椭圆C的右焦点作斜率为k如。）的直线I与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P.（1）求椭圆C的标准方程;