2016年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）解析版

《2016年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）（2007*陕西）已知全集U={1,2,3,4,5},集合A=（xEZ||x-3|<2},则集合[UA等于（）A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{1,5）D.[5}Z2.（5分）（2016春•习水县校级期中）欧拉公式e,x=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥〃，根据欧拉公式可知，3表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（5分）（2015秋•丰城市校级期末）"k二・1"是“直线1：y=kx+2k・1在坐标轴上截距相等"的（）条件.A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要4.（5分）（2014・河北模拟）在等差数列{如}中，a9=^aI2+6,则数列{如}的前11项和S】i二（）2A.24B.48C.66D.1325.（5分）（2016・贵阳二模）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A.侧视6.（5分）（2016春•雅安校级月考）定积分J讣屁osV(2x+-^-)dx的值为()4A.1B.-1C.0D.2•2a—2qIn7.（5分）（2015秋•南安市校级期中）已知tand=2,则一等于（）2sina+cosQA.空B.旦C.§D.A9977 8.（5分）（2013・枣庄二模）已知函数f（£二x2-mW,则函数y=f（x）的大致图象为（） A.9.（5分）（2016春•玉溪校级月考）已知点P的最大值为a,x2+（y+亦）2的最小值为b,则a+b=（）A.4B.5C.7+4^3D.8+4^310.（5分）（2014*安庆三模）某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A.144种B.150种C.196种D.256种11・（5分）（2016*商丘二模）抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足ZAFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则|MN||AB|的最大值为（A.”C普D.212.（5分）（2016*河南校级二模）已矢口函数g（x）=a-x2（丄WxWe,e为自然对数的底数）与h（x）e=21nx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A.[1,寺+2]B・[1,「・2]C.[寺+2,e_2]D.[「・2,+^）ee二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）（2015・张家港市校级模拟）如图是一个算法流程图，则输出S的值是Z+2ST+F14.（5分）（2016春•玉溪校级月考）已知（1-丄）（i+x）5的展开式中J项的系数为. 12.（5分）（2016春•玉溪校级月考）半径为1的球面上有四个点A,B,C,D,球心为点O,AB过点O,CA二CB,DA=DB,DC=1,则三棱锥A-BCD的体积为.13.（5分）（2014・阜阳校级一模）设O点在AABC内部，且有0A+20B+30C=0,则AABC的面积与AAOC的面积的比为・三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤14.（12分）（2016*新余三模）在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a?・（b・c）2=（2-V3）be,sinAsinB=cos2—,2（1）求角B的大小；（2）若等差数列｛aj的公差不为零，且a1Cos2B=l,且a?、如、ag成等比数列，求｛——｝的前n项和anard-lSn・15.（12分）（2015・陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（I）求T的分布列与数学期望ET；（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.16.（12分）（2014・保定一模）如图，在三棱柱ABC・A|B|C|中，已知AB丄侧面BB|C】C,AB=BC=1,BBi=2,ZBCCi=-2L.3（1）求证：CiB丄平面ABC；（2）设爲二入否（0W入W1）,且平面ABjE与BB|E所成的锐二面角的大小为30。，试求入的值.2217.（12分）（2（）16・南吕校级二模）在平而直角坐标系xOy中，椭圆C：备+务二1（a>b>0）的离心a2b2率为丄，右焦点F（1,0）.2（I）求椭圆C的方程； （II）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M,且OP丄OQ,求点Q的纵坐标t的值.12.(12分)(2015*汕头模拟)己知函数f(x)=(2-a)lnx+—+2ax(aW0)・(I)当a=0吋，求f(x)的极值；(II)当a<0时，讨论f(x)的单调性；(III)若对任意的aW(-3,-2),xi，X2丘［1,3］,恒有(m+ln3)a-21n3>|f(xi)-f(X2)I成立,求实数m的取值范围.［选修4・4：坐标系与参数方程］TT13.(10分)(2016・南昌校级二模)在极坐标系中，已知圆C的圆心C(3,—)，半径尸3・6(1)求圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2,求动点P的轨迹方程.［选修4・5：不等式选讲］14.(2016*南昌校级二模)己知函数f(x)=|2x・l|,xWR,(1)解不等式f(x)Vx+1；(2)若对丁，x,yWR,有|x-y-1,12y+l|〈丄.求证：f(x)<1.36 2015-2016学年云南省玉溪一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）（2007*陕西）已知全集U二{1,2,3,4,5},集合A={xEZ||x-3|<2},则集合［山等于（）A.（1,2,3,4}B.（2,3,4）C.（1,5}D.（5}Z【分析】由题意U={1,2,3,4,5},集合A={xez||x・3|<2},解出集合A,然后根据交集的定义和运算法则进行计算.【解答】解:VU={1,2,3,4,5）,集合A={xez||x-3|<2},・・・A={2,3,4},ACUA={1,5},故选C.【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是髙考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分.2.（5分）（2016春•习水县校级期屮）欧拉公式eIX=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学屮的天桥〃，根据欧拉公式可知，/表示的复数在复平面屮位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】e"二cos2+isin2,根据2丘（=,兀），即町判断出.2【解答】解：e21=cos2+isin2,、2Acos2e（-1,0）,sin2e（0,1）,・・・3表示的复数在复平面小位于第二象限.故选：B.【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.3.（5分）（2015秋•丰城市校级期末）“k二-1〃是"直线1：y=kx+2k・1在坐标轴上截距相等"的（）条件.A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要 【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：当k=・l时，直线1：y=kx+2k-1=・x・3,即二1，满足在坐标轴上截距相等，_3-3即充分性成立, 当2k-1=(),即k二丄时，直线方程为y二在坐标轴上截距都为0,满足相等，但k=・l不成立，即必22要性不成立，故〃k二-1〃是“直线1：y=kx+2k-1在坐标轴上截距相等〃的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主耍考查充分条件和必耍条件的判断，根据直线截距的定义是解决本题的关键.1.(5分)(2014*河北模拟)在等差数列｛aj中，a9=^ai2+6,则数列｛aj的前11项和S]i=()2A.24B.48C.66D.132【分析】根据数列｛aj为等差数列，ag丄屯2+6,可求得比，利用等差数列的性质即可求得数列｛如｝的前11项和S[].【解答】解：•・•列｛aj为等差数列，设其公差为d,7a9=ya12+6»Aai+8d=—(ai+lld)+6,2•*.ai+5d=12,即a6=12.数列｛aj的前11项和S]i=ai+a2+・.・+aii=(aj+an)+(ap+ag)+...+(a5+a7)+a6=1136=132.故选D.【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得扯的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题.2.(5分)(2016・贵阳二模)将2方体截去一个四棱锥，得到的儿何体如图所示，则该儿何体的侧视图为【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的而，在而上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果.【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线， 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合.故选D.【点评】本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单,可能出现的错误是对角线的方向可能出错.9尺1.（5分）（2016春•雅安校级月考）定积分J活屁os（2x+*）dx的值为（）49兀吐，计算求得结果.T9兀—JTTA.1B.-1C.0D.2竺厂【分析】根据J,V^COS（2x+=）dx=-^-sin（2x+=）—4244竺厂【解答】解：J,屁os（2x+—）dx二坐sin（2x+—）—4244=（亚sin迹-亚sin込）&L亚一返•:ZLo,24242222故选：C.【点评】本题主要考查定积分的运算，属于基础题.・2a-2aj.Q2.（5分）（2015秋•南安市校级期中）已知tanQ二2,则曲°曲叫等于（）2sin^a+cos^aA.B.—C.—D.—9977【分析】利用平方关系化弦为切，代入tana=2求值.【解答】解:Vtana=2,.si/。-cos?Q+2_si/。-coS%+2siFQ+2cos'a2sin2CL+cos2CL2sin2CL+cos2CI3sin2Q+cos2Cl3tsn2Q+l3X22+l13————-2sin2Cl+cos2Cl2tan2CI+l2X22+l9故选：A.【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，关键是化弦为切，是基础题.8.（5分）（2013*枣庄二模）己知函数f（x）二A. 【分析】写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f(X)的图象的形状.【解答】解:当xVO时，令g(x)=2x3-1+ln(・x),3由g(x)二6工2』二6x+1二0,得*二_XXgz(x)>0,当xG(一,0)时，gz(x)<0.当XG(・8,—彳工)时，所以g(x)有极大值为g(-¥*)二2X(-#£)3-1+ln#*二-寺-寺ln6<0・又x2>0,所以F(x)的极大值小于0.所以函数f(x)在(0)上为减函数.当x>0时,i(x)二2x-1-lnx2x3-1+lnx2-二2XX令h(x)=2x3-1+lnx,h，(x)二6x'』>0・x所以h(x)在(0,+oo)上为增函数，而h(1)=1>0,h(丄)ln2<0-24又x2>0,所以函数f(x)在(0,4--)上有一个零点，则原函数有一个极值点.综上函数f(x)的图象为B屮的形状.故选B.【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，考查了利用导函数的符号判断原函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题.|x0a,x2+(y+^)2的最小值为b,则a+b=()A.4B.5C.7+4^3D.8+4^3【分析】作出不等式组对应的平而区域，利用斜率和距离的几何意义进行求解即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A(0,2),C(1,0),设k=^2'z=x2+(y+V3)2>则k的儿何意义为区域内的点到定点D(・2,0)的斜率，z的儿何意义是区域内的点到点E(0,■貞)的距离的平方， 由图彖知AD的斜率最大，CE的距离最小，则a=k二悬=1，b二z=x2+（y+、用）2=1+3=4,则a+b=1+4=5,【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率和两点I'可的距离公式，结合数形结合是解决本题的关键.9.（5分）（2014*安庆三模）某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校.若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A.144种B.150种C.196种D.256种CcCoC1oC5C0C|o【分析】由题设条件知，可以把学生分成两类：311,221,所以共有」:1盟+」；：1A寿中报考A；J&方法.【解答】解，把学生分成两类：311,221,C5C3CA养150种报考方法,C^CAC3根据分组公式共有〃：务+A2故选B.【点评】本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用.10.（5分）（2016*商丘二模）抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F,己知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足ZAFB=120°.过弦AB的屮点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则』迥丄的最大值为（）A.竺B.1C.-D.233【分析】设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF.由抛物线定义得2|MN|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2-ab,进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案.【解答】解：设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF由抛物线定义,得|af|=|aq|,|bf|=|bp|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b. 由余弦定理得，IAB12=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab配方得,|AB|2=(a+b)2-ab,又・.・abW(空也)2,2(a+b)2-ab>(a+b)2-—(a+b)2=—(a+b)44得到|AB事止(a+b).2【点评】木题在抛物线中，利用定义和余弦定理求|mn|W~的最人值，着重考查抛物线的定义和简单儿何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于屮档题.9.(5分)(2016・河南校级二模)已知函数g(x)=a-x2(丄WxWe,c为自然对数的底数)与h(x)e=21nx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A.[1,寺+2]B.[1,e2-2]C.[寺+2,e2-2]D.[e2-2,+^)ee【分析】由已知，得到方程a-x2=-21nxO-a=21nx-x2在[丄，g]上有解，构造函数f(x)=21nx-x?,e求出它的值域，得到・a的范围即可.【解答】解：由已知，得到方程a-x2=-21nxO-a=21nx-x2在[丄，g]上有解.e设f(x)=21nx-x2,求导得：f(x)二2・2x=2UG+x),XX・・•丄WxWe,・・・f(x)二0在x=l有唯一的极值点，e Vf（丄）=-2-—,f（e）=2-e2,f（x）极大值二f（1）=-1,且知f（e）-a二21nx・”在［丄，巳］上有解.e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.（5分）（2015*张家港市校级模拟）如图是一个算法流程图，则输出S的值是35.Z+2ST+F【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的S,k的值，当k=7时满足条件k>5,输出S的值35.【解答】解：执行算法流程，有S二0,k=l不满足条件k>5,S=l,k=3,不满足条件k>5,S=10,k=5,不满足条件k>5,S=35,k=7,满足条件k>5,输岀S的值35.故答案为：35.【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题.10.（5分）（2016春•玉溪校级月考）已知（1-丄）（l+x）5的展开式中丁项的系数为5X【分析】把（l+x）5按照二项式定理展开，可得（1-丄）（1+X）5展开式中含J项的系数.X55C+4X•45C+3X35C+2X25C+X15C+O5CX【解答】解：（1-丄）（］+x）5=（1x所以展开式中含X3的项的系数为：Cl_屈二10-5二5.故答案为：5.【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应利用二项展开式的通项公式，是基础题目. 9.（5分）（2016春•玉溪校级月考）半径为1的球面上有四个点A,B,C,D,球心为点O,AB过点O,CA二CB,DA=DB,DC=1,则三棱锥A-BCD的体积为【分析】连结OC,OD,则可证AB丄平面OCD,且厶OCD为等边三角形，故而Va-bcd=2VA-ocd，代入体积公式计算即可.【解答】解：TCA二CB,DA=DB,O为AB的中点，AAB丄OC,AB丄OD,・・・AB丄平面0CD,Vs又OC=OD=CD=1,・•・Saocd=—»4Va-bcd=2Va-ocd=2X-ySAOCDX0A=2X-^-X丫jX1二:•故答案为：止.【点评】本题考查了球与内接儿何体的关系，属于中档题.10.（5分）（2014-阜阳校级一模）设0点在AABC内部，且有0A+20B+30C=0,则AABC的面积与AAOC的面积的比为3.【分析】根据OA+20B+30C=0,变形得・••亦+龙二-2（丽+龙），利用向量加法的平行四边形法则可得20D二・40E,从而确定点0的位置，进而求得AABC的面积与AAOC的面积的比.【解答】解：分别取AC、BC的中点D、E,VQA+20B+30C=0,AOA+OC=-2(OB+OC)，即20D=-40E,・・・O是DE的一个三等分点，・SAABC••9saaoc故答案为：3. EC【点评】此题是个基础题.考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力•三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤9.(12分)(2016・新余三模)在ZiABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且』-(b-c)2=(2-V3)be,sinAsinB=cos2—,2(1)求角B的大小；(2)若等差数列｛aj的公差不为零，且a)cos2B=l,且眇、3、赵成等比数列，求｛——｝的前n项和anard-lSn・【分析】(1)由(b・c)2=(2・馅)be,化简后利用余眩定理可求cosA,又0VAVn,解得A,由sinAsinB=cos2—,可得sinB=l+cosC,又C为钝角，解得cos(C+-^-)=-1,从而可求C,进而求得23B的值.(2)设｛aj的公差为d,由已知得a】=2,且(a【+3d)2=(ai+d)(ai+7d).解得d=2.an=2n.由——-f1丄.即可用裂项法求和.anan+.1n(n+l)nn+1【解答】解：(1)由/・(b-c)2=(2・J5)be,可得：a2-b2-尹二-需比，k2.2_2広所以cosA==——,又070）=P（Ti二35,T2=40）+P（Ti=40,T2=35）+P（Ti=40,T2=40）=（14X0.1+0.1X0.4+0.1X0.1=0.09故P（A）二1-P（A）=0.91故答案为：（I）分布列如上表，数学期望ET=32（分钟）（II）0.91【点评】本题考查了频率二频数。样本容量，数学期望，对学生的理解事情的能力有一定的要求，屈于中档题.10.（12分）（2014*保定一模）如图，在三棱柱ABC-AiBiCi中，己知AB±侧面BBjCjC,AB=BC=1,BB]=2,ZBCC]=—.3（1）求证：CiB丄平面ABC；（2）设爲二入芮（0W入W1）,且平面ABiE与BB]E所成的锐二面角的大小为30。，试求入的值. 【分析】（1）由已知条件推导出AB丄BCi，BC丄BCi，由此能证明C|B丄平面ABC.（2）以B为原点，BC,BA,BC]所在直线为x轴，y轴，刁轴建立空间直角坐标系.利用向量法能求出入的值.【解答】（1）证明：AB±侧面BBiCjC,BCjC侧面BBiCiC,AAB丄BCi，itABCCi41,BO1,CCi=BB|=2,ZBCC]=—,3由余弦定理得:Bc[2=BC2+Cc[2-2BC*CCi*cosZBCCiooIT=r+2-・2X1X2XC0S—=3,3・・・BCi二屈...3分・・・Bc2+BC]~CC]2,ABC丄BC1，VBCnAB=B,ACjB丄平面ABC....（5分）（2）解：由（1）知，BC,BA,BCi两两垂直，以B为原点，BC,BA,BCi所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.则B（O,0,0）,A（O,1,0）,0,岛），C[（0,0,岛）•分）・••碍（-1,o,Q••云二（-X,0,血入），・・・E（1一入,0,V5入）,则AE二（1-入，-1,后入），AB]二（-1,-1,V3）-设平面ABjE的法向量为；二（x,y,z），npAE=0AB］二0.（（1_入）x_y+V5入z二0•X■x-y+V3z=0令皿,则导，V...（10分）0）是平血BEB|的一个法向量,VAB丄狈『面BBiCiC,ABA=（0,1,3lcosI=I乜T当）2+（耳）2+購）22'两边平方并化简得2入2-5入+3=0, ・•・入=1或入』（舍去）・...（12分）2・••入的值是1.【点评】本题考查直线与平血垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题吋要认真审题，注意向蚩法的合理运用.229.（12分）（2016*南昌校级二模）在平面直角坐标系xOy屮，椭圆C：备+务=1（a>b>0）的离心a2b2率为丄，右焦点F（1,0）.2（I）求椭圆C的方程；（II）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆0：x2+y2=b2相切于点M,且OP丄0Q,求点Q的纵坐标t的值.【分析】（I）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=l,a=2,求得B,进而得到椭圆方程；（II）讨论当PM垂直于x轴时，求得P,Q的坐标，运用数量积为0,可得t；当PM不垂直于x轴时,设P（x（）,yo）,PQ：y-y（）=k（x・x（））,运用直线和圆相切的条件：d=r,结合向量垂直的条件：数量积为0,化简整理，即可得到所求值.【解答】解：（I）由题意可得严£=丄，c=l,a2解得a=2,b=^a2_^2=^3,22可得椭圆方程为L+「=l；23（II）当PM垂直于x轴时，可得P（a/3,Q（典，t）,2由OP丄OQ,即有0P*0Q=3+V3匸0,解得匸-2^3;当PM不垂直于x轴时，设P（xo，yo），PQ：y-y（）=k（x-x（））,即为kx-y-kxo+y（）=O,rflPQ于圆O：x2+y2=3相切，可得Vl+k2 平方可得(kxo-yo)2=3(1+k2),即2kxoyo=k2xo2+yo2-3k2-3,t-yn+kxn又q(0——,t),k 由OP丄0Q,即有OP*OQ=xo*(坯_叭)Xo+ky。9x02(y0~kx0)2x02(3+3k2)则t=—二(x0+kyQ)2x02+k2y02+2kx0y03x02(1+k2)x02+k2x02+k2y02+y02_3(l+k2)3xo?(l+k?)3x(l+k2)(x02+y02-3)x02+y02-33x02=2=12,孔2+3(1-弓-)-3解得t=±2品.综上可得，t=±2^/3.【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查直线和圆相切的条件：d=r,以及向量数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题.9.(12分)(2015・汕头模拟)已知函数f(x)=(2-a)lnx+丄+2ax(aWO).(I)当a=0时，求f(x)的极值；(II)当aVO时，讨论f(x)的单调性；(III)若对任意的aW(・3,-2),xi，X2[1,3],恒有(m+ln3)a-21n3>|f(xi)-f(X2)I成立,求实数m的取值范围.当a=0时,f(x)=21nx+f(x)丄1_2x-1x2x2【分析】(1)当a=0时，f(x)=21nx+—,求导，令f(x)=0,解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；(II)当a<0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f(x)单调区间；(III)若对任意aW(・3,・2)及xi，X2^[1,3],恒有(m+ln3)a-21n3>|f(xi)-f(X2)I成立,求函数f(x)的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围.【解答】解：(I)依题意知f(x)的定义域为(0,+oo),令F(x)=0,解得xd,2当0VxV丄时,f(x)<0；2当xN丄时，f(x)>02又・.・f(丄)=21n—+2=2-21n222乙 ・・・f(x)的极小值为2・21n2,无极大值.小、一、2-a1—2ax2+(2-a)x-1(11)f(x)=—+2a=,vZxXX当a<-2时，-丄<丄，a2令F(x)<0得()丄，a2令F(x)>0得■丄VxV丄；a2当-2Va<0时，得-丄>丄，a2令f(x)<0得0■丄，2a令卩(x)>0得丄VxV-丄；2a(2x-1)$当a=-2时，f'(x)£W0,x综上所述，当a<・2时f(x),的递减区间为(0,■丄)和(丄，+-),递增区间为(■丄，丄);a2a2当a=-2时，f(x)在(0,+b)单调递减；当・2|f(xi)-f(X2)|恒成立，・•・(m+ln3)a-21n3>—-4a+(a-2)ln33整理得ma>2-4a,3TaVO,・・・m<2-4恒成立，3a•・•・3