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《问题33平面向量在解析几何中的应用-2018届高三数学成功在我之尖子生提分精品（江苏版）（》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届修科闊老三赦修啟功在我专题三平面向量问题三：平面向量在解析几何中的应用—、考情分析向量具有代数与几何形式的双重身份,平面向量与解析几何的交汇是新课程高考命题改革的发展方向和必然趋势，平面向量在解析几何的应用非常广泛，通常涉及长度、角度、垂直、平行、共线、三点共线等问题的处理，其目标就是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算.二、经验分享向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题屮出现，多用于“包装",解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣",导出曲线上点的坐标之间的关系,从而
2、解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a±b^b=0(a,b为非零向量)皿〃方滋=硕呼0),可解决垂直、平行问题，特别地,向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析儿何屮的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.三、知钗朽畏解析儿何与向量综合时可能出现的向量内容：1.若直线/的方程为：Ax+By+C=0,则向量(43)与直线/垂直，向量(-B*)与直线/平行.2•给出OA+OB与4B相交，等于已知OA+OBxLAB的中点；3•给出~PM+~PN二0,等于已知P是MN的中点；4•给出乔+屁=2(丽+丽)，等于己知B与户0的中
3、点三点共线；5•给岀以下情形Z—：①AB//AC；②存在实数A^AB=AAC；③若存在实数%0,JIQ+0=1,使况=aOA+0OB，等于己知4,B,C三点共线.6•给出MA・MB=O，等于已知胚4丄MB，即ZAMB是直角，给出MA-MB=mv0,等于已知ZAMB是钝角，给出MB=m>0,等于己知厶M3是锐角,MAMB―+——=MP，等于已知MP是AAMB的平分线/—MAMB8•在平行四边形ABCD屮，给出(AB+AD)•(AB-AD)=O，等于已知ABCD是菱形;9•在平行四边形ABCD屮，给岀
4、力3+AD冃AB-AD，等于已知ABC
5、D是矩形；10.在ABC中，给出丽二丄（五+天）,等于已知/D是AABC中BC边的中线;四、題型分析（一）利用向量相等的关系，把几何问题代数化两向暈相等当且仅当两个向量的长度相等、方向相同，由于向量坐标的唯一性,故两个向量相等的充要条件是坐标对应相等.【例1】【2016届重庆市巴蜀屮学高三上学期一诊模拟】椭圆C:罕+厶=l（a>b>0）,作直线/交椭圆于2P,Q两点,M为线段PQ的中点,0为坐标原点,设直线/的斜率为k}，直线OM的斜率为k2,k}k2=-~・（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线/与x轴交于点Z）（-V3,0），且满足D
6、P=2QD，当OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.【分析】（1）设尸（旺』），0区』2），并分别代入椭圆方程中撚后两式相减利用直线斜率公式求得仝,从而a求得离心率；（2）设椭圆C的方程为：2X2+3/=6C2,<线/的方程为：x=my-JJ,然后联立椭圆与直线的方程得到关于y的二次方程，然后由△>0,及利用韦达定理得出的表达式，从而利用基本不等式求得椭圆C的方程.2222【解析】（I）设戶（兀］』），0（兀2必），代入椭圆c的方程有4+vr=1A+vr=h/oao两式相减：宁+气理訴2b2又<，联立两个方程有———2a~3’即（兀2一西
7、）（兀2+州）*（力-必）（力+必）=°儿—X解得:儿+必222可设椭圆C的方程为：2X+3/=6C设直线I的方程为：x=my-逅，代入椭圆C的方程有(2m+3)y一4丽my+6-6c2=0,因为直线I与椭圆C相交，所以△=48w2一4(2加2+3)(6-6?)>0,又DP=2QD，所以y=-2儿，代入上述两式有：6-6C2=-22m+
8、加
9、722当且仅当m=-时，等号成立，此时c=5，代入△，有△>0成立，所以所求椭圆C的方程为：—+^=1.1510【点评】利用向量相等法解题，要注意以下两点：1、已知向量起点坐标和终点坐标，则向量坐标为
10、终点地标减去起点坐标；2、向量相等的充要条件.【小试牛刀】【南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟】在平面直角坐标系X。丿中，若直线y=k(x_3乜)上存在一点卩，圆x2+()；-l)2=1上存在一点0,满足OP=3OQ,则实数k的最小值为■(二)利用向量垂直的充要条件，巧妙化解解析几何中的垂直问题两个非零向量a,乙垂直的充要条件是a-b=0,如a=(X],yj,厶=(x2,y2)9则a丄乙u>+y}y2=0.Y2【例2]设HR分别是椭圆一+『=1的左、右焦点,P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF】丄PF?,则点P的横坐标为_____
11、___【分析】由已知条件，肠丄两,FE坐标可求，设P(m,n)，利用两•两=0列方程，得关于加/的方程,又点P在椭圆—+y2=1±,WJ—+=1,联立求加，巾.44【答案】—3【解析】由已知得
