河北省平泉县七沟中学人教版八年级数学上册153分式方程(一)导学案（无答案）

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1、15.3分式方程（一）导学案学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法。4•在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点解分式方程的基木思路和解法。学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P150〜151页，思考下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必

2、须检验？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）乙：丙：T：同伴互助答疑解惑15・3分式方程（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题[1]解一元一次方程的步骤是什么？【2】解方程："+22—3=[46[3]问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/吋.♦填空：(1)轮船顺流

3、航行速度为20+v千米/时，逆流航行速度为20-v千米/时.(2)顺流航行100千米所用时间为小时；(3)逆流航行60千米所用时间为小时；(4)根据题意可列方程为100=60・20+y20-r【4】议一议方程二°°二“旳特征：20+v20-v♦分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.【5】想一想方程x+丄(x+1)二丄是不是分式方程？36♦归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程屮含有分式，并且分母中含有未知数，像在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否

4、找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。15・3分式方程(一)导学案学习活动设计意图这样的方程才展于分式方程.由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程.鼓励学生寻求解决问题6——x的办法，【6】做一做在方程①兀一了二8+兀一15，②2二％,326引导学生将分式方③28-"8,④X-兀-0中，是分式方程的有()x2-lx-12程转化为A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④整式方…10060程，学生[7]讨论怎样解方程-20+卩20-v自然会想♦归纳

5、上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘到去分母以冋一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来来实现这解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。种转变。【8】解分式方程的方法：(1)让学(1)在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成生自己解整式方程这个方(2)解分式方程的解的两种情况：程，并让①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，学生说明是原方程的增根：在方程变形时，有吋可能产生不适合原方法，并方程的根，这种根叫做原方程的增根验证(3)产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程

6、时，(2)你能分式的两边同时乘以了零结合解(4)验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为法，归纳零。使最简公分母值为零的根是增根。出解分式方程的基本思路和做法吗？学习活动设计意图[9]解分式方程的一般步骤：(1)去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；一一化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结:[1]分母中含有未知数的方程叫分式方程.【2】解

7、分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。[3]解分式方程的解的两种情况:①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根,是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根[4]产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同吋乘以了零[5]验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。[6]解分式方程的一般步骤:（1）去分母，在方程的两边

8、都乘最简公分母，约去分母,血I二•/I&ffa♦c■Vf"■XJ■7t[7]归纳学习活动设计意图化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；一一解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。验根2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】解方程：*=?°x-5兀2-25【练习】课本P150页练习五、课堂小测（约