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分类号：密级：UDC：编号：工学硕士学位论文基于智能计算的MIMO雷达测向方法研究硕士研究生：李佳指导教师：高洪元副教授学科、专业：信息与通信工程论文主审人：刁鸣教授哈尔滨工程大学2018年3月 分类号：密级：ＵＤＣ：编号：工学硕士学位论文基于智能计算的MIMO雷达测向方法研究硕士研究生：李佳指导教师：高洪元副教授学位级别：工学硕士学科、专业：信息与通信工程所在单位：信息与通信工程学院论文提交日期：2017年12月论文答辩日期：2018年03月学位授予单位：哈尔滨工程大学 ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.EngResearchonDirectionFindingApproachforMIMORadarbasedonIntelligentComputingCandidate:LiJiaSupervisor:AssociateProfessorGaoHongyuanAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpecialty:InformationandCommunicationEngineeringDateofSubmission:Dec.2017DateofOralExamination:Mar.2018University:HarbinEngineeringUniversity 哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者（签字）：日期：年月日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（□在授予学位后即可□在授予学位12个月后□解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。作者（签字）：导师（签字）：日期：年月日年月日 摘要日益复杂的战场环境对雷达技术提出了更高的要求，为了满足雷达在抗隐身和抗干扰等方面的需求，多输入多输出（MultipleInputMultipleOutput，MIMO）雷达应运而生。这种新体制雷达利用了通信领域中的MIMO技术，相比于相控阵雷达，MIMO雷达探测目标的精度更高，因而在参数估计方面更具优势。为了对目标能够精确定位，测向则是MIMO雷达获取目标位置信息的重要环节。由于高斯噪声下经典的MIMO雷达测向理论在非高斯噪声下将迅速恶化，将无法进行测向，因此，冲击噪声下MIMO雷达的高精度鲁棒测向问题依旧没有解决。现有的MIMO雷达测向算法大多属于子空间类算法，这类算法只有在高信噪比和大快拍采样数的情况下才能够获得较好测向性能，而且处理相干信源时还需要额外的解相干处理。另外，考虑到冲击噪声环境下MIMO雷达测向的空间谱函数更为复杂，常常是多维非线性的多峰函数，则空间谱的谱峰搜索问题也将是一项挑战。由于智能计算相比于传统的优化方法更容易避免陷入局部最优，而且具备无需公式推导的黑盒处理方式，则利用智能计算对MIMO雷达的空间谱进行估计将是一种有效的测向方法。智能计算能够在保证收敛的前提下，极大地降低计算量，相比于网格式的谱峰搜索，更能保证MIMO雷达实时测向的要求，将为MIMO雷达测向的研究提供一种新的思路。本文针对基于智能计算的MIMO雷达测向问题展开了深入研究，以双基地MIMO雷达为例，根据多种亟需解决的测向问题，设计了多种目标函数，解决冲击噪声、低快拍数、低信噪比等恶劣条件下关于估计精度、估计成功概率、信源相关性、运算复杂度以及实时性等难题，并根据各个目标函数的特征，通过对多种智能计算算法的详细分析，提出了多种新的智能计算算法对目标函数进行最值或极值优化，从而解决相应的测向难题。本文的主要内容可归纳如下：1.为了提高传统低阶矩抑制冲击噪声的能力，提出了分数低阶协方差矩阵，能够更有效地抑制冲击噪声，并考虑到最大似然算法在小快拍数和低信噪比的情况下测向性能良好，提出了基于分数低阶协方差的最大似然算法，并设计了量子猫群算法对其目标函数进行求解。该方法能够在冲击噪声下以较小的快拍数估计信源的波离角与波达角，具备较高的估计精度和估计成功概率，且不需要额外的解相干处理即可估计相干信源。2.为了避免低阶矩阶数的选取并提高抑制冲击噪声的能力，可以利用无穷范数归一化的方法来抑制冲击噪声，并考虑到加权信号子空间拟合算法能够获得更高的估计精 度，提出了基于无穷范数归一化的加权信号子空间拟合算法，并设计了量子灰狼算法对其目标函数进行求解。不论是独立信源还是相干信源，该方法都能够有效地估计出信源的波离角与波达角，并能够在冲击噪声下以较小的快拍数获得更高的估计精度和估计成功概率。3.为了避免在冲击噪声下求解信号子空间和噪声子空间时进行特征分解或奇异值分解，从而降低计算复杂度，提出了基于无穷范数归一化的传播算子算法，并设计了量子布谷鸟搜索算法来解决二维多峰搜索问题。该方法在冲击噪声下能够准确地估计出信源的波离角与波达角，避免了网格式谱峰搜索计算量巨大以及量化误差的问题，可以满足实时测向的要求，且容易拓展到多维的情况。4.为了便于分析双基地MIMO雷达测向方法的测向性能，推导了冲击噪声下双基地MIMO雷达参数估计的Cramér-Rao界，可以作为高斯噪声下Cramér-Rao界的一种推广形式，为评价双基地MIMO雷达的测向方法提供了参考和依据。关键词：MIMO雷达；测向；智能计算；冲击噪声；Cramér-Rao界 ABSTRACTThetechnologyofradarshouldmeetthehigherrequirementsinthecomplexenvironmenttoday.Inordertomeettherequirementsofanti-stealthandanti-interference,multiple-input-multiple-output(MIMO)radarhasappearedinrecentyears.ThenewradarsystemtakesadvantageofthetechnologyofMIMOinthefieldofcommunication,whichcontributestothehigheraccuracyofdetectioncomparedwiththephased-arrayradar.Thus,MIMOradarhasanadvantageforestimationofparameters.Inordertolocatethetargetsaccurately,directionfindingisanimportantpartofobtainingthelocationinformation.Manydirection-findingapproachesofMIMOradarhavebeenstudiedforadditiveGaussiannoise,buttheirperformancecandeteriorateinthenon-Gaussiannoise.Therefore,thedirection-findingproblemhastobesolvedintheimpulsenoise.However,manysubspacedirection-findingalgorithmsneedtoobtainhighsignal-to-noiseratioandadequatesamplestogetbetterperformanceofdirectionfinding.Andthesealgorithmsneedextraprocessingtechniqueswhencopingwiththecoherentsources.Inaddition,thespatialspectrumfunctionofMIMOradarismorecomplexintheimpulsenoise,whichishigh-dimensional,nonlinearandmultimodal.Thus,thepeaksearchingofspatialspectrumwillalsobeachallenge.Intelligentcomputingiseasiertoavoidplungingintolocaloptimainaderivation-freeandblack-boxmechanismcomparedwithmanytraditionaloptimizationalgorithms,soitwillbeaneffectivemethodtoperformdirectionfindingforMIMOradar.Intelligentcomputinghasthecapacitytoguaranteetheconvergenceandreducethecomputationalcomplexitygreatlycomparedwiththegridsearching,whichwillmeettherequirementofthereal-timedirectionfindingandprovideanewideafordirectionfindingofMIMOradar.DirectionfindingapproachesforMIMOradarbasedonintelligentcomputingarestudiedinthisthesis.Severalobjectivefunctionsaredesignedtosolveavarietyofproblemsofdirectionfinding,whichincludestheproblemsforimpulsenoise,inadequatesamples,lowsignal-to-noiseratio,coherentsourcesandcomputationalcomplexity.Accordingtothecharacteristicsofeachobjectivefunction,severalnewintelligentcomputingalgorithmsareproposedafterstudyingavarietyofintelligentcomputingalgorithms.Themaincontentofthisthesiscanbesummarizedasfollows: 1.Inordertoimprovetheperformanceofsuppressingtheimpulsenoise,thefractionallow-ordercovariancematrixisproposed.Then,themaximumlikelihoodalgorithmbasedonthefractionallow-ordercovarianceisproposedfordirectionfindingofbistaticMIMOradar,becausethemaximumlikelihoodalgorithmisnotsensitivetothesnapshotsandsignal-to-noiseratio.Tosolvetheobjectivefunction,aquantum-inspiredcatswarmalgorithmisdevisedtoacquiretheglobaloptimalsolution.Thisapproachisabletolocatetheindependentandcoherentsourceswithasmallnumberofsnapshotsintheimpulsenoiseandhasthecapacitytoobtainhighaccuracyandsuccessrateofestimation.2.Inordertoavoidselectingtheparametersofthetraditionallow-ordermomentsandimprovetheperformanceofsuppressingtheimpulsenoise,theinfinitenormnormalizationisappliedtosuppresstheimpulsenoise.Then,theweightedsignalsubspacefittingalgorithmbasedontheinfinitenormnormalizationisproposedtoobtainbetterperformanceofdirectionfindingforbistaticMIMOradar.Tosolvetheobjectivefunction,aquantum-inspiredgreywolfalgorithmisdevisedtoacquiretheglobaloptimalsolution.Thisapproachisabletolocatetheindependentandcoherentsourcesintheimpulsenoise,andobtainhigheraccuracyandsuccessrateofestimationwithasmallnumberofsnapshots.3.Inordertoavoidsolvingsignalandnoisesubspacebymeansofeigendecompositionorsingularvaluedecompositionintheimpulsenoise,thepropagatormethodbasedontheinfinitenormnormalizationisproposedtoreducethecomputationalcomplexityfordirectionfindingofbistaticMIMOradar.Then,aquantum-inspiredcuckoosearchalgorithmisdesignedtosolvethetwo-dimensionalmultimodalsearchingproblem.Thisapproachcanaccuratelylocatethesourcesintheimpulsenoise,andreducethecomputationalcomplexitygreatlycomparedwiththegridsearching,whichwillmeettherequirementofthereal-timedirectionfinding.4.Inordertoanalyzeandassesstheperformanceofdirection-findingapproachesforbistaticMIMOradar,theCramér-RaoboundofparametersestimationforbistaticMIMOradarisderivedintheimpulsenoise,whichgeneralizestheGaussianCramér-Raobound.Keywords:MIMOradar;Directionfinding;Intelligentcomputing;Impulsenoise;Cramé r-Raobound 目录第1章绪论····························································································11.1研究背景及意义···············································································11.2国内外研究现状···············································································21.2.1MIMO雷达测向的研究现状·························································21.2.2智能计算的研究现状·································································31.3本文的主要内容及结构安排································································5第2章MIMO雷达测向的理论基础······························································72.1双基地MIMO雷达的信号模型····························································72.2双基地MIMO雷达的冲击噪声模型······················································82.3基于分数低阶矩的MUSIC测向方法·····················································92.4冲击噪声下双基地MIMO雷达参数估计的Cramér-Rao界························102.5仿真实验及分析··············································································122.6本章小结······················································································15第3章基于量子猫群算法的最大似然测向····················································163.1基于分数低阶协方差的最大似然算法···················································163.2量子猫群算法·················································································173.3基于量子猫群算法的最大似然测向方法················································193.4仿真实验及分析··············································································203.5本章小结······················································································27第4章基于量子灰狼算法的加权信号子空间拟合测向·····································284.1基于无穷范数归一化的加权信号子空间拟合算法····································284.2量子灰狼算法·················································································294.3基于量子灰狼算法的加权信号子空间拟合测向方法·································304.4仿真实验及分析··············································································314.5本章小结······················································································38第5章基于量子布谷鸟搜索算法的传播算子测向···········································395.1基于无穷范数归一化的传播算子算法···················································395.2量子布谷鸟搜索算法········································································40 5.3基于量子布谷鸟搜索算法的传播算子测向方法·······································445.4仿真实验及分析··············································································455.5本章小结······················································································49结论·······································································································50参考文献·································································································52攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果··············································60致谢·······································································································63 第1章绪论1.1研究背景及意义雷达是军事领域中获取战场信息的最重要的设备之一，传统雷达的主要作用是对目标的方向与距离进行探测，这类任务主要是通过天线的扫描来完成。但是，复杂的战场环境对传统雷达提出了更高的要求，如天线波束改变、目标探测距离远、抗干扰能力强以及参数估计精度高等。为了满足上述需求，相控阵雷达可以代替传统雷达成为了一种新的雷达体制，通过改变阵元的相位可以变换波束的指向，而且反应迅速，在探测多个快速运动目标方面存在一定优势。然而，随着一系列反雷达技术的不断发展，如飞行器的隐身技术和干扰技术等，又给雷达带来了诸多新的挑战。近些年来，一种新体制雷达——多输入多输出（MultipleInputMultipleOutput，MIMO）雷达[1-3]应运而生，并且在抗隐身和抗干扰等方面都发挥着重要的作用。MIMO技术并非雷达的专用技术，而是源于通信领域，是为了抑制通信系统的信道衰落而提出的一种技术[4-6]。相比于相控阵雷达，MIMO雷达探测目标的精度更高，因此在参数估计方面极具优势。为了对目标实现精确定位，测向则是MIMO雷达获取目标位置信息的重要环节，一直以来都是科研人员关注的重点。然而，在MIMO雷达测向方面，仍然有诸多问题尚未解决，如冲击噪声环境下MIMO雷达的高精度鲁棒测向问题。由于雷达工作的环境日益复杂，基于高斯白噪声的经典测向理论在非高斯噪声环境下将迅速恶化，将无法在恶劣的噪声环境下进行测向。现有的MIMO雷达测向算法大多属于子空间类算法，这类算法只有在高信噪比和大快拍采样数的条件下才能够获得较好测向性能，而且对于相干信源还需要额外的解相干处理。考虑到最大似然算法[7,8]和加权信号子空间拟合算法[9,10]能够有效地解决上述问题，不但在低信噪比和小快拍数的情况下测向性能良好，而且还可以进一步提高测向精度。在处理器运算能力迅猛发展的今天，恶劣噪声环境下的高精度测向也将成为一种必然趋势。另一方面，测向又称为空间谱估计，而空间谱是阵列信号处理领域中一种重要的概念，它表示了信号在空域的能量分布，测向的目的就是挖掘空间谱中所蕴含的有用信息。而对空间谱的估计问题往往可以转化成为最值或极值优化的问题，因此，智能计算[11-14]必将成为空间谱估计领域中一种有效的优化工具。考虑到智能计算比传统的优化方法在恶劣测向环境下更容易避免陷入局部最优，而且具备无需推导的黑盒处理方式，对于MIMO雷达这类复杂的空间谱估计问题，智能计算能够在保证收敛的前提下，在空间谱1 的谱峰搜索方面极大地降低计算量，相比于网格式的谱峰搜索，更能够保证MIMO雷达测向在实时性方面的要求。由于智能计算具备并行计算的特点，因而在处理多维参数估计的问题时，其优势将会更加突出，将对MIMO雷达测向的研究和发展产生更加深远的意义。因此，对基于智能计算的MIMO雷达测向方法进行深入的讨论与研究，解决现有的测向难题，能够为MIMO雷达的广泛应用提供强有力的基础和支撑。1.2国内外研究现状1.2.1MIMO雷达测向的研究现状通常，根据雷达系统构型的不同，可以将MIMO雷达分为两种类型：即分布式的MIMO雷达和集中式的MIMO雷达。分布式MIMO雷达的阵元间距较大，能够从不同的角度照射目标，通过空间分集增益来获得较高的精度和分辨率[15]。而集中式MIMO雷达的阵元间距相对较近，主要利用了波形分集的思想，在发射端各个阵元发射相互正交的信号，并在接收端采用相干处理，从而获得较高的精度和分辨率[16]。测向作为MIMO雷达探测目标的核心技术，已经具备了一定的理论基础。国内外诸多学者和研究机构均对MIMO雷达测向展开了广泛的分析与研究，并取得了相应的成果。文献[17]提出了一种降维的多重信号分类（MultipleSignalClassification，MUSIC）算法，该算法不需要二维谱峰搜索，只需要进行一维搜索，性能与二维MUSIC相近，并且不需要额外配对。文献[18]将一个二维双基地MIMO雷达测向问题转化为两个一维的测向问题，先利用旋转不变技术的信号参数估计（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechnique，ESPRIT）算法对信源的波离角（DirectionofDeparture，DOD）进行估计，再利用Root-MUSIC算法对信源的波达角（DirectionofArrival，DOA）进行估计，能够有效地降低运算复杂度。文献[19]提出了一种降维的ESPRIT算法，估计性能接近传统的ESPRIT算法，有效地降低了计算量。文献[20]提出了基于四元数的Root-MUSIC双基地MIMO雷达测向算法，该算法无需谱峰搜索即可估计出信源的DOD和DOA。文献[21]利用发射和接收互耦矩阵的带状对称托普利兹性质，提出了一种基于ESPRIT的双基地MIMO雷达测向算法，并且能够实现自动配对。文献[22]提出了一种酉双分辨率的ESPRIT算法用于双基地MIMO雷达测向，发射阵列与接收阵列均包含两个分离的双基线子阵，并且不需要额外的配对处理。文献[23]提出了一种L型阵MIMO雷达的二维测向方法，通过降维的ESPRIT算法进行参数估计，并且能够自动配对。文2 献[24]提出了一种基于联合对角化方向矩阵的双基地MIMO雷达测向方法，该方法利用MIMO雷达的阵列结构能够提升阵列的自由度，从而估计更多的信源。经过对现有文献的检索和分析，发现恶劣噪声环境下的MIMO雷达测向问题仍少有涉及，冲击噪声环境下MIMO雷达的高精度鲁棒测向问题依旧没有解决。考虑到大多数MIMO雷达测向算法属于子空间类算法，这类算法需要较高的信噪比和较大的快拍数才能够得到优异的测向性能，而且在处理相干信源时还需要额外的解相干处理，这都将给算法的实际应用带来阻碍。此外，冲击噪声下MIMO雷达测向的空间谱函数更为复杂，常常是多维非线性的多峰函数，因此，考虑到智能计算的独特优化方式，采用智能计算算法对MIMO雷达的空间谱进行估计必将成为一种有效的测向方法，能够保证快速收敛的前提下，极大地降低运算复杂度，更能够保证MIMO雷达测向在实时性方面的要求，这将为MIMO雷达测向的研究提供一种新的思路。1.2.2智能计算的研究现状在过去的二十年里，智能计算已经成为非常受欢迎的一类优化方法，其中遗传算法[25]，蚁群优化算法[26]和粒子群优化算法[27]不但在计算机领域众所周知，而且在其他领域也被广泛熟知。除了大量的基础理论研究，智能计算还被应用在各个研究领域[12-14]。智能计算之所以能够被广泛应用，是因为其简单、灵活、无推导机制，并且能够有效地避免陷入局部最优。首先，智能计算的原理非常简单，主要受到物理现象、动物行为以及进化等概念的启发，通过模拟不同的现象，提出不同的智能计算算法。通过两种或多种智能计算算法的结合也可以改善当前智能计算算法的性能，而且有助于其他领域的研究学者快速地熟悉智能计算算法，并将其应用于各自的领域。其次，智能计算的灵活性是指在处理不同问题的时候不需要改变算法的结构，很容易适用于不同的问题，这是因为智能计算以黑盒的方式处理问题，只关注整个问题系统的输入与输出。再次，智能计算无需公式的推导，相比于基于梯度的优化方法，智能计算是通过随机的方式来优化问题的，优化的过程开始于随机候选解的产生，不需要计算梯度来得到最优解，这样，智能计算更加适用于未知梯度信息或获取梯度信息代价较大的实际问题。最后，对于不可微不可导的复杂工程问题，智能计算相比于传统的优化方法更加容易避免陷入局部最优，这是由于智能计算随机搜索全局最优解的特性，能够避免在局部最优处的停滞，可以广泛地搜索整个搜索空间。因此，对于搜索空间未知或存在大量局部最优的复杂问题，智能计算是一种不错的选择。另外，“没有免费的午餐”定理在逻辑上证明了不存在具有普适性的智能计算算法，3 也就是说，一种智能计算算法可能仅适用于一类优化问题，而处理其他优化问题时可能性能不佳[28]。基于以上原因，才促使这一领域的研究高度活跃，每年都有大量的新算法和改进算法的提出。根据智能计算所模拟现象种类的不同可以将智能计算算法分为三类：即进化类算法，物理类算法以及群智能类算法。进化类算法通常受到自然界进化概念的启发，最常见的进化类算法就是遗传算法。遗传算法由Holland提出，该算法模拟了达尔文进化的相关概念[29]。接着，Goldberg对遗传算法的工程应用展开了研究[30]。一般来说，进化类算法大多数是由随机产生的初始解经过不断进化来完成优化的，而且每一代新种群的产生是通过前一代个体的组合与变异。由于最优个体能够参与新种群的产生，所以可以保证初始的随机种群能够通过不断迭代而被有效地优化。这种进化类算法还包括差分进化算法[31]，进化规划算法[32,33]，进化策略算法[34,35]，遗传规划算法[36]，生物地理学优化算法[37]等。智能计算的第二类分支主要是物理类算法，这类优化算法通常是模仿物理规则，其中一些常见的算法有引力局部搜索算法[38]，大爆炸与大收缩算法[39]，引力搜索算法[40]，带电系统搜索算法[41]，中心引力优化算法[42]，人工化学反应优化算法[43]，黑洞算法[44]，射线优化算法[45]，小世界优化算法[46]，星系搜索算法[47]，弯曲空间优化算法[48]等。这些算法的优化机制不同于进化类算法，因为候选解之间的交流与改变是通过物理规则来实现的，如万有引力、射线投射、电磁力、惯性力和重力等等。智能计算的第三种类就是群智能算法。这类算法主要是模仿自然界生物群居的社会行为，如猫群、狼群和鸟群等。群智能算法的优化机制与物理类算法类似，但该类智能计算算法是通过生物群体的社会智能性行为进行搜索最优解的，其中最著名的例子就是粒子群优化算法。粒子群优化算法由肯尼迪等人提出，是受到鸟类成群结队的社会行为的启发，利用多个粒子不断向当前种群中最优粒子的位置和自身最优的位置移动而完成整个优化过程[27]。此外，其他的群智能算法还包括蚁群优化算法[26]，人工蜂群算法[49]，蝙蝠算法[50]，人工鱼群算法[51]，白蚁算法[52]，黄蜂群算法[53]，蜜蜂采集花粉算法[54]，布谷鸟搜索算法[55]，海豚伙伴优化算法[56]，萤火虫算法[57]，磷虾群算法[58]，果蝇优化算法[59]等。群智能算法能够在迭代过程中通过种群中个体的彼此协助，避免陷入局部最优，保留搜索空间的有用信息，而不同于进化算法丢弃了前几代的信息，而是共享搜索空间的信息，从而跳向更具潜力的搜索空间，以确保优化过程不断向正确的方向演进。另外，群智能算法通常需要调整的参数较少，而且相比于进化算法其操作算子也较少，4 因此非常容易实现。尽管智能计算算法之间存在着一些差异，但是其中一个共同的特点就是整个搜索过程可以由全局搜索阶段和局部搜索阶段构成[60-64]。全局搜索阶段需要尽可能广泛地搜索整个搜索空间，这一阶段需要通过随机算子来进行实现；而局部搜索阶段需要的是在潜在搜索区域内进行局部开发。由于智能计算的随机搜索特性，因此，欲找到上述两个阶段适当的平衡点也是一项极具挑战的任务。因此，基于上述研究现状的分析，对智能计算的研究工作还存在着巨大的空间，诸多研究内容仍需要继续完善，特别是在求解MIMO雷达测向这类复杂的目标函数时，智能计算在避免局部搜索停滞、提高收敛速度、提高收敛精度、寻求全局搜索与局部搜索的平衡以及多峰优化方面都存在着提升与发展的空间。本文正是基于上述原因，对基于智能计算的MIMO雷达测向方法展开了更加深入的讨论与研究。1.3本文的主要内容及结构安排本文主要围绕着MIMO雷达的测向问题而展开，以双基地MIMO雷达为例，根据不同的复杂测向环境以及多种亟需解决的测向难题，设计了多种双基地MIMO雷达测向的目标函数，能够解决恶劣环境（冲击噪声、低快拍采样数、低信噪比）下关于估计精度、估计成功概率、信源相关性、计算复杂度以及实时性等问题，并根据各个目标函数的特征，经过对多种智能计算算法的详细讨论和深入研究，提出了量子猫群算法、量子灰狼算法以及量子布谷鸟搜索算法等新的智能计算算法对目标函数进行最值或极值优化，从而能够对信源的波离角与波达角进行精确地估计，解决相应的MIMO雷达测向难题。第1章为本文的绪论，主要介绍了MIMO雷达测向的研究背景、意义以及国内外的研究现状，对当前存在的MIMO雷达测向难题进行了详细地剖析与讨论，阐述了利用智能计算解决MIMO雷达测向问题的必要性和有效性，并对智能计算的相关概念和国内外的研究现状进行了简要介绍，明确了本文的研究内容，还对本文的结构安排进行了详细阐述。第2章主要对MIMO雷达测向的理论基础进行了详细介绍。首先以双基地MIMO雷达为例介绍了其信号模型与噪声模型。然后，对冲击噪声下经典的基于分数低阶矩的MUSIC测向方法进行了详细介绍，并推导了冲击噪声下双基地MIMO雷达参数估计的Cramér-Rao界，为后续章节中分析与评价双基地MIMO雷达测向方法的测向性能提供了参考和依据。最后，通过仿真实验验证了冲击噪声下基于分数低阶矩的MUSIC测向5 方法的有效性。第3章主要提出了基于量子猫群算法的最大似然测向方法。为了提高传统低阶矩抑制冲击噪声的能力，提出了分数低阶协方差矩阵能够更加有效地抑制冲击噪声。考虑到最大似然算法在小快拍数和低信噪比的情况下测向性能良好，而且具备天然解相干的特性，所以提出了基于分数低阶协方差的最大似然算法，并设计了量子猫群算法对其目标函数进行求解，最后，通过一系列Monte-Carlo仿真实验来检验本章所提测向方法的性能，其中包括快拍数、信源个数以及信源相关性等对测向性能的影响。第4章主要提出了基于量子灰狼算法的加权信号子空间拟合测向方法。为了避免低阶矩的阶数的选取并提高其抑制冲击噪声的能力，本章利用无穷范数归一化的方法来抑制冲击噪声，并考虑到加权信号子空间拟合算法能够获得更高的估计精度，提出了基于无穷范数归一化的加权信号子空间拟合算法，并设计了量子灰狼算法对目标函数进行求解，最后，通过一系列Monte-Carlo仿真实验来检验本章所提测向方法的性能。第5章主要提出了基于量子布谷鸟搜索算法的传播算子测向方法。为了避免在冲击噪声下求解信号子空间和噪声子空间时进行特征分解或奇异值分解，从而降低运算量，提出了基于无穷范数归一化的传播算子算法，并设计了量子布谷鸟搜索算法来解决二维多峰优化问题，避免了网格式谱峰搜索计算量巨大以及量化误差的问题，可以满足实时性测向的要求，而且非常容易拓展到多维的情况，最后，通过一系列Monte-Carlo仿真实验来检验本章所提测向方法的性能。最后为本文的结论，总结归纳了全文在MIMO雷达测向方面所做的主要工作以及相关重要结论，并且给出了未来利用智能计算进行MIMO雷达测向研究的一些展望。6 第2章MIMO雷达测向的理论基础本文主要考虑集中式MIMO雷达，而集中式MIMO雷达又分为单基地MIMO雷达和双基地MIMO雷达。由于单基地MIMO雷达的发射机和接收机距离很近，因此，所探测目标的DOD和DOA是近似相同的；而双基地MIMO雷达的发射机和接收机距离较远，因此，所探测目标的DOD和DOA是不同的。本章首先以双基地MIMO雷达为例介绍了其信号模型与噪声模型。然后，对冲击噪声下经典的基于分数低阶矩的MUSIC测向方法进行了详细介绍，并推导了冲击噪声下双基地MIMO雷达参数估计的Cramér-Rao界，为后续章节中分析与评价双基地MIMO雷达测向方法的测向性能提供了参考和依据。最后，Monte-Carlo仿真实验验证了基于分数低阶矩的MUSIC测向方法的有效性。2.1双基地MIMO雷达的信号模型假设在远场条件下，双基地MIMIO雷达的发射端和接收端均由均匀线阵构成，发射阵元数为M，接收阵元数为N，而且均处于同一相位中心。为方便分析，忽略多普勒频率所引起的相位变化。在发射端，阵元发射M路同中心频率同带宽的窄带信号，则T发射信号矢量为s(k)=[s(k),s(k),...,s(k)]，且阵元发射相互正交的信号，即12M1K1,i=j*si(k)sj(k)=(2-1)Kk=10,i≠j其中，s(k)和s(k)分别为第i个和第j个发射阵元所发射的信号，i=1,2,...,M，ijj=1,2,...,M，k=1,2,...,K，K为最大快拍数。T假设空间中存在P个远场信源，则信源的DOD为θ=[θ,θ,...,θ]，相应的DOA12PTT为φ=[ϕ,ϕ,...,ϕ]，且散射强度为β=[β,β,...,β]，其中散射强度服从标准正态分布，12P12P则接收到的信号可以表示为T~r(k)=A(φ)ΛA(θ)s(k)+n(k)(2-2)rβt其中，A(φ)=[a(ϕ),a(ϕ),...,a(ϕ)]表示N×P维的接收阵列流型，rr1r2rPA(θ)=[a(θ),a(θ),...,a(θ)]表示M×P维的发射阵列流型，a(ϕ)(p=1,2,...,P)表示tt1t2tPrpϕ的N×1维的接收导向矢量，a(θ)(p=1,2,...,P)表示θ的M×1维的发射导向矢量，ptpp~Λ=diag(β)表示散射强度矢量β构成的对角矩阵，n(k)表示N×1维的噪声矢量。β根据双基地MIMO雷达的工作原理，为了分离发射信号中的正交分量，N个接收阵元所接收到的信号需要与M路发射信号分别进行匹配滤波，则经过匹配滤波后的输7 出可以表示为Py(k)=βpat(θp)⊗ar(ϕp)+n(k)p=1(2-3)=C(θ,φ)β(k)+n(k)其中，C(θ,φ)=[a(θ)⊗a(ϕ),a(θ)⊗a(ϕ),...,a(θ)⊗a(ϕ)]表示MN×P维的收发联t1r1t2r2tPrP合阵列流型，⊗表示Kronecker积，n(k)表示MN×1维的噪声矢量。2.2双基地MIMO雷达的冲击噪声模型经典的MIMO雷达测向理论大多是在空时独立的高斯白噪声的前提下提出来的，然而，这些测向方法却仅仅适用于加性高斯白噪声信道，在非高斯噪声环境下其测向性能将会严重恶化。实际上，雷达的工作环境也并非如此理想，常常工作于非高斯噪声环境下。非高斯噪声的特征主要体现在其冲击特性上，因此，又可以称为冲击噪声。低频大气噪声[65]、开关瞬间切换[66]和闪电[67]等均属于典型的冲击噪声，它们均具备显著的峰值特性。对于这类噪声，对称α稳定（Symmetricα-Stable，SαS）分布则是一种理想的噪声模型，它能够准确地描述冲击特性，并包含了高斯分布的情况，也可以作为高斯分布的一种推广形式[68-70]。在实际环境中，尽管散射强度服从的是高斯分布，但是噪声通常具有显著的非高斯冲击特性，其概率密度函数（ProbabilityDistributionFunction，PDF）中存在着重尾特性。因此，假设接收阵元间的噪声服从SɑS分布，则其特征函数可以表示为ααjδω−γωφ(ω)=e(2-4)其中，0<α≤2表示特征指数，ɑ值越小冲击性越显著；δ表示位置参数，且0<α≤1时δ为该分布的中值，1<α≤2时δ为该分布的均值；γ>0表示离差。进而，δ=0且γ=1的标准SɑS分布的PDF可以表示为∞i−11(−1)−αiαiπΓ(αi+1)ξsin(),0<α<1πξi=1i!212,α=1π(ξ+1)fα(ξ)=∞i(2-5)1(−1)2i+12iΓ()ξ,1<α<2παi=02i!α2ξ1−e4,α=22π其中，Γ(⋅)表示伽马函数，当α=1时为柯西分布，当α=2时为高斯分布。SαS分布的概率密度函数的拖尾直接受到α值大小的影响，然而，SαS分布却不存8 在二阶及以上矩，即τE(ξ)=∞,τ≥α(2-6)τE(ξ)<∞,τ<α其中，E(⋅)表示数学期望，τ表示阶数。因此，通常意义上的信噪比是无意义的，需要定义如下的广义信噪比（GeneralizedSignal-to-NoiseRatio，GSNR）[71]。2E[s(k)]GSNR=10lgα(2-7)γ2其中，E[s(k)]表示信号的平均功率。2.3基于分数低阶矩的MUSIC测向方法由于SɑS分布不存在二阶及以上矩，因此，基于二阶距和高阶累积量的双基地MIMO雷达测向方法在冲击噪声环境下性能将会恶化甚至失效。通常情况下，可以利用各种低阶矩来抑制冲击噪声，最常用的两种低阶矩是共变矩（RobustCovariation，ROC）[72]和分数低阶矩（FractionalLowOrderMoment，FLOM）[73]。下面，将以分数低阶矩为例，并考虑到MUSIC是双基地MIMO雷达最经典的测向算法，本节将详细阐述基于分数低阶矩的MUSIC测向方法（记作FLOM-MUSIC方法）[74]。首先，定义分数低阶矩的估计为Rˆ，则其元素可以表示为FLOMK1τFLOM−2*[RˆFLOM]ij=yi(k)|yj(k)|yj(k)(2-8)Kk=1其中，i=1,2,...,MN，j=1,2,...,MN，τ表示分数低阶矩的阶数，且1<τ≤α≤2，上FLOMFLOM*标(⋅)表示共轭。然后，对分分分分分分分分Rˆ进行特征分解，即FLOMRˆ=UˆΛˆUˆH+UˆΛˆUˆH(2-9)FLOMsssnnn其中，Λˆ表表由较大的特征值构成的对角阵，Λˆ表表由较小的特征值构成的对角阵，Uˆsns表表由属于较大特征值的特征向量所构成的信号子空间，Uˆ表表由属于较小特征值的n特征向量所构成的噪声子空间。由于信号子空间与噪声子空间是相互正交的，而收发联合阵列流型C(θ,φ)所张成的空间与信号子空间相同，则利用收发联合阵列流型C(θ,φ)的导向矢量与噪声子空间的正交性，可以得到相应的空间谱函数为9 1F(θ,φ)=(2-10)HH[a(θ)⊗a(ϕ)]UˆUˆ[a(θ)⊗a(ϕ)]trnntr因此，通过对上述的空间谱函数进行二维网格式谱峰搜索即可以得到信源的DOD与DOA的估计值。2.4冲击噪声下双基地MIMO雷达参数估计的Cramér-Rao界为了方便分析与评价双基地MIMO雷达测向方法的测向性能，本节将推导冲击噪声下双基地MIMO雷达参数估计的Cramér-Rao界（Cramér-RaoBound，CRB）[75,76]，可以作为高斯噪声环境下的Cramér-Rao界的一种推广形式。为了得到冲击噪声下Cramér-Rao界的准确表达式，将利用柯西-高斯混合（Cauchy-GaussianMixture，CGM）模型[77-79]对SαS分布的概率密度函数进行近似。首先，将上述双基地MIMO雷达的测向模型重写为y(k)=C(θ,φ)β(k)+n(k)(2-11)=g(Γ,k)+h(k)T其中，g(Γ,k)和h(k)=[h(k),h(k),...,h(k)]分别表示信号分量和噪声分量，复标量可12MN~~~~以表示为v=v+jv，Γ=[θ,φ,β(1),β(2),...,β(K),β(1),β(2),...,β(K)]，~~h(k)=h(k)+jh(k)(l=1,2,...,MN)，其概率密度函数可以表示为f(h,h)，相应的参数lllh为Ω，且满足正则性条件[80]。通常情况下，参数Γ的Cramér-Rao界是关键，则其Cramér-Rao界可以表示成如下的形式。−1CRB(Γˆ)≥[J](2-12)iΓii其中，Γˆ为Γ中元素Γ的估计，J为Γ的Fisher信息矩阵[81,82]，其元素可以表示为iiΓ∂lnf(Y)∂lnf(Y)YYJij=E(2-13)∂Γi∂Γj其中，Y=[y(1),y(2),...,y(K)]，且其概率密度函数可以表示为KMN~~fY(Y)=∏∏fh[yl(k)−gl(Γ,k),yl(k)−gl(Γ,k)](2-14)k==11l~~~进而，令h(k)=y(k)−g(Γ,k)且h(k)=y(k)−g(Γ,k)，则llllll10 ∂~~f[y(k)−g(Γ,k),y(k)−g(Γ,k)]hllll∂Γi∂~∂g(Γ,k)l=f(h,h)⋅−(2-15)h∂h~∂Γ(hl(k),hl(k))i∂~∂g~(Γ,k)l+~f(h,h)⋅−h∂h(h(k),h~(k))∂Γill且KMN∂g(Γ,k)∂g(Γ,k)llJij=Ir(Ω)k==11l∂Γi∂Γj(2-16)KMN~~∂g(Γ,k)∂g(Γ,k)ll+Ii(Ω)k==11l∂Γi∂Γj其中，2∂~fh(h,h)∂hIr(Ω)=E~(2-17)f(h,h)h2∂~~fh(h,h)∂hIi(Ω)=E~(2-18)f(h,h)h~~~2~2假设概率密度函数f(h,h)是圆对称的，则f(±h,±h)=f(h,h)=f(h+h)，并hhh~且h(k)和h(k)是零均值不相关的。进而，I(Ω)和I(Ω)均可以表示为llri2∞[f′(ξ)]I(Ω)=πξdξ(2-19)c0f(ξ)进而，可以得到HK∂∂Jij=Ic(Ω)Reg(Γ,k)g(Γ,k)(2-20)k=1∂Γi∂ΓjT其中，[(∂/∂Γ)g(Γ,k)]=[(∂/∂Γ)g(Γ,k),(∂/∂Γ)g(Γ,k),...,(∂/∂Γ)g(Γ,k)]。ii1i2iMN假设Γ中参数的数量为N，进而，则可以得到pa[(∂/∂Γ)g(Γ,k)]=[(∂/∂Γ)g(Γ,k),(∂/∂Γ)g(Γ,k),...,(∂/∂Γ)g(Γ,k)]，因此，Fisher信12Npa息矩阵可以表示为KH∂∂JΓ=Ic(Ω)Reg(Γ,k)g(Γ,k)(2-21)k=1∂Γ∂Γ最后，通过计算Fisher信息矩阵J的逆矩阵，就可以得到相应的Cramér-Rao界为Γ11 1{}[]H⊥T−1CRB(Θ)=Re(DPD)⊕(R⊗1)(2-22)Cβ2×2I(Ω)cT其中，Θ=[θ,ϕ,θ,ϕ,...,θ,ϕ]，D=[d(θ),d(ϕ),d(θ),d(ϕ),...,d(θ),d(ϕ)]，1122PP1122PP⊥d(θ)=∂[α(θ)⊗α(ϕ)]/∂(θ)，d(ϕ)=∂[α(θ)⊗α(ϕ)]/∂(ϕ)，i=1,2,...,P，P=I−P，itiriiitiriiCCH−1HP=C[CC]C表示C的投影矩阵，⊕表示Hadamard积，⊗表示Kronecker积，CKHRβ=1/Kk=1β(k)β(k)，12×2表示2×2维的全1矩阵。综上所述，Cramér-Rao界可以表示为两式乘积的形式，其中第一项因式与噪声相关，而第二项因式与信号相关。然而，求解第一项因式的关键是已知概率密度函数f(ξ)，但是SαS分布的概率密度函数的闭合解析式并不存在（除α=1的柯西分布和α=2的高斯分布两种特殊情况外）。因此，为了得到冲击噪声下双双双MIMO雷雷雷雷分分分Cramér-Rao界，还需要作进一步的处理。针对上述问题，考虑到α=1的柯西分布和α=2的高斯分布是SαS分布的两种特殊情况，则可以利用柯西-高斯混合模型对SαS分布的概率密度函数进行近似。进而，为了降低计算复杂度且便于分析，将采用双参数的柯西-高斯混合模型来逼近SαS分布的概率密度，即f(ξ)=(1−χ)f(ξ)+χf(ξ)GC2(2-23)1ξγ=(1−χ)exp−+χ2222γπ4γπ(ξ+γ)其中，χ表示混合比率，γ表示离差。最终，通过上述方法即可得到冲击噪声下双双双MIMO雷雷雷雷分分分Cramér-Rao界。2.5仿真实验及分析为了评估FLOM-MUSIC方法在冲击噪声下的测向性能，本节将给出一系列仿真实验及其结果分析。考虑双基地MIMO雷达的发射端阵元数M=6，接收端阵元数N=6，两端相邻阵元的间距均为半波长，最大快拍数K=1000，分数低阶矩的阶数为1.2，网网网谱峰搜索的间隔为0.1°。另外，为了使仿真结果更具备可靠性，将设置Monte-Carlo试验次数为100。1.实验一首先，考虑两个独立的信源：(θ,ϕ)=(30°,40°)、(θ,ϕ)=(40°,50°)，为了检验1122FLOM-MUSIC方法在冲击噪声下的测向性能，图2.1给出了在α=1.8且GSNR=20dB时，两个独立信源的DOD与DOA估计的星座图。从图中可以看出，FLOM-MUSIC方法能12 够有效地抑制冲击噪声，并在冲击噪声下能够对信源的DOD与DOA进行有效估计。90真真真80分分真706050/度40波雷波30201000102030405060708090波波波/度图2.1α=1.8且GSNR=20dB时两个独立信源的波离角与波达角估计的星座图2.实验二为了检验不同角度对FLOM-MUSIC方法测向性能的影响，现考虑两个不同的独立信源：(θ,ϕ)=(30°,40°)、(θ,ϕ)=(50°,60°)，除角度外其他仿真参数均与本节实验一1122相同。图2.2显示了α=1.8且GSNR=20dB时，两个不同独立信源的DOD与DOA估计的星座图。从图2.2中可以得出与本节实验一相同的结论，因此，该组实验表明了角度的变化不会对FLOM-MUSIC方法的测向性能产生较大的影响。3.实验三上述的几组仿真实验均针对两个信源而展开，为了检验FLOM-MUSIC方法的测向性能是否受到信源数目增加的影响，现考虑三个独立信源：(θ,ϕ)=(20°,40°)、11(θ,ϕ)=(40°,60°)、(θ,ϕ)=(60°,20°)，除角度外其他仿真参数均与本节实验一相同。2233图2.3显示了α=1.8且GSNR=20dB时，三个独立信源的DOD与DOA估计的星座图。从图2.3中可以看出，即使信源数目增加，FLOM-MUSIC方法仍然能够精确地定位信源的DOD与DOA。13 90真真真80分分真706050/度40波雷波30201000102030405060708090波波波/度图2.2α=1.8且GSNR=20dB时两个不同的独立信源的波离角与波达角估计的星座图9080真真真分分真706050/度40波雷波30201000102030405060708090波波波/度图2.3α=1.8且GSNR=20dB时时时时时时时分波离角与波达角估计的星座图综合以上三组实验，表明了冲击噪声下基于分数低阶矩的MUSIC测向方法的有效性。但是，考虑到在小快拍数和低信噪比的情况下抑制冲击噪声的性能仍有待提高，且关于信源相关性、运算复杂度以及测向实时性等问题均有待于进一步解决。因此，后续章节的内容将针对上述问题而展开。14 2.6本章小结本章首先以双基地MIMO雷达为例介绍了其信号模型与噪声模型；然后，对冲击噪声下经典的基于分数低阶矩的MUSIC测向方法进行了详细介绍，并推导了冲击噪声下双基地MIMO雷达参数估计的Cramér-Rao界；最后，通过仿真实验验证了冲击噪声下基于分数低阶矩的MUSIC测向方法的有效性。15 第3章基于量子猫群算法的最大似然测向由于SɑS分布不存在二阶及以上矩，因此，基于二阶距和高阶累积量的双基地MIMO雷达测向方法在冲击噪声环境下性能将会恶化甚至失效。通常情况下，可以利用各种低阶矩来抑制冲击噪声，最常用的两种低阶矩是共变矩和分数低阶矩。然而，这两种低阶矩的抗噪性能不是非常理想，仍然有提升的空间，对此，本章提出一种分数低阶协方差（FractionalLowOrderCovariance，FLOC）矩阵，能够更加有效地抑制冲击噪声。另外，考虑到最大似然（MaximumLikelihood，ML）算法在小快拍数和低信噪比情况下的测向性能良好，且无需额外的解相干处理即可处理相干信源，因此，本章提出了基于分数低阶协方差的最大似然算法，并设计了量子猫群算法（Quantum-inspiredCatSwarmAlgorithm，QCSA）对目标函数进行求解。Monte-Carlo仿真实验验证了本章所提的基于量子猫群算法的最大似然测向方法（记作QCSA-FLOC-ML方法）在不同测向情形下的有效性和鲁棒性。3.1基于分数低阶协方差的最大似然算法根据上一章中所介绍的双基地MIMO雷达测向模型，并考虑到散射强度矢量β(k)确2定且未知，则在高斯噪声环境下（ɑ=2）观测矢量y(k)~N(C(θ,φ)β(k),σI)。设待估MNTTT2TT2计参数η=[θ,φ,β,σ]，其中β=[β,β,...,β]表示散射强度矢量，σ表示噪声方差，12P则y(1),y(2),...,y(K)的联合概率密度可以表示为f[y(1),y(2),...,y(K);η]K(3-1)112=∏2MNexp−2y(k)−C(θ,φ)β(k)k=1(πσ)σ其中，⋅为Frobenius范数。上式两边同时取自然对数并忽略常数项，即可得到似然函数为K212L1(η)=−MNKlnσ−2y(k)−C(θ,φ)β(k)(3-2)σk=12其中，σ、β、θ和φ均为未知参量。22首先，固定β、θ和φ，对上式关于σ求偏导，并令其为零，则可以得到σ的最大似然估计为K212σˆ=y(k)−C(θ,φ)β(k)(3-3)MNKk=116 进而，将上式代入似然函数L(η)中，并忽略常数项，则可以得到新的似然函数为1K2L2(θ,φ,β)=y(k)−C(θ,φ)β(k)(3-4)k=1因此，对L(η)最大化相当于对L(θ,φ,β)最小化。进而，可以得到β(k)的估计为12H−1Hβˆ(k)=[C(θ,φ)C(θ,φ)]C(θ,φ)y(k)(3-5)再将上式代入似然函数L(θ,φ,β)中，则可以得到等价的似然函数为2K2⊥L3(θ,φ)=PC(θ,φ)y(k)(3-6)k=1⊥H−1H其中，P=I−P，P=C(θ,φ)[C(θ,φ)C(θ,φ)]C(θ,φ)表示C(θ,φ)的投影C(θ,φ)MNC(θ,φ)C(θ,φ)矩阵。利用迹的相关性质，则可以得到新的似然函数为L(θ,φ)=tr[PRˆ](3-7)4C(θ,φ)yKH其中，tr[⋅]表示矩阵的迹，Rˆy=1/Kk=1y(k)y(k)为数据协方差矩阵的估计。因此，对L(θ,φ)最小化相当于对L(θ,φ)最大化，则{θ,φ}的最大似然估计为34{θˆ,φˆ}=argmaxtr[PRˆ](3-8)C(θ,φ)yθ,φ然而，为了能够更好地抑制冲击噪声，下面将定义一种分数低阶协方差矩阵Rˆ，FLOC则其元素为K[Rˆ]=1[y(k)|y(k)|τFLOC−1][y(k)|y(k)|τFLOC−1]*FLOCijiijj(3-9)Kk=1其中，i=1,2,...,MN，j=1,2,...,MN，τ为分数低阶协方差的阶数，且0<τ≤α/2。FLOCFLOC综上所述，在冲击噪声下，{θ,φ}的最大似然估计将改写为{θˆ,φˆ}=argmaxtr[PRˆ](3-10)C(θ,φ)FLOCθ,φ这样，双基地MIMO雷达测向问题就转化为一个最优化问题，然而，该目标方程是一个多维非线性多峰函数，确定全局最优解需要一个复杂耗时的搜索过程。此外，随着信噪比或特征指数的降低，局部最优解的数量也会有所增加，甚至全局最优解的位置也会发生偏移，这都将给整个优化过程带来极大的困难。为此，下节将提出一种量子猫群算法来解决上述问题。3.2量子猫群算法本节所提的量子猫群算法是受到猫群搜索机制[83-85]以及量子计算（QuantumComputing，QC）[86-88]的启发，利用量子编码设计新的猫群搜索演化方程，能够加快收敛的速度，并通过猫的跟踪和搜寻两种模式能够更好地平衡局部搜索能力和全局搜索能17 力，更加有效地搜寻全局最优解。考虑由Q只猫组成的种群，且每只猫均拥有自己的量子位置，并假设待优化未知参数的个数为B，因此，定义第q(q=1,2,...,Q)只猫的量子位置为x=[x,x,...,x]，其qq,1q,2q,B[89,90]~~~~中0≤x≤1(b=1,2,...,B)，相应的映射位置为x=[x,x,...,x]，则其映射方程q,bqq,1q,2q,B可以表示为~~low~high~lowx=x+x⋅(x−x)(3-11)q,bbq,bbb~~low~high~low~high其中，x∈[x,x]，x为第b维的下限，x为第b维的上限。q,bbbbb~~~猫的位置x代表了一个潜在解，因此，需要通过适应度函数F(x)来衡量潜在解xqqq的质量。通过定义分组率（MixtureRatio，MR）可以将整个猫群分成两组，进而，一部分猫处于跟踪模式，另一部分猫处于搜寻模式。为了更加符合猫的实际生活状态，将选取大部分猫处于搜寻模式。下面，将详细阐述上述两种模式的演进方式。1.跟踪模式跟踪模式表征了猫跟踪目标时的状态，该模式将采用速度-位移模型来移动更新，则相应的演化步骤如下：（1）更新猫的速度。每只猫均拥有自己的速度，定义第q(q=1,2,...,Q)只猫的速度为v=[v,v,...,v]，则猫的速度的更新方程为qq,1q,2q,Bt+1tbesttv=v+c×rand×(x−x),b=1,2,...,B(3-12)q,bq,bbq,bt其中，t为当前迭代次数，v为第q只猫的速度的第b维，c为常数，rand为[0,1]间的q,bbestbestbestbestbestt均匀随机数，x为整个猫群中当前最优量子位置x=[x,x,...,x]的第b维，xb12Bq,b为第q只猫的量子位置的第b维。为了防止猫的速度过大，可以通过下式对猫的速度进行限制。maxt+1maxv,v≥vbq,bbt+1maxt+1maxvq,b=-vb,vq,b≤-vb(3-13)t+1vq,b,其他max其中，v表示猫的速度第b维的最大值。b（2）更新猫的量子位置。通过简化的模拟量子旋转门对猫的量子位置进行更新，其中量子旋转角为猫的当前速度[91]，则猫的量子位置的更新方程为t+1tt+1t2t+1x=x×cos(v)+1−(x)×sin(v)(3-14)q,bq,bq,bq,bq,b（3）将猫的当前量子位置映射到猫的当前位置，计算当前位置的适应度，并利用18 贪婪选择算子进行选择，即t+1~t+1>~tx,F(x)F(x)t+1qqqxq=(3-15)txq,其他2.搜寻模式搜寻模式表征了猫在休息的时候环顾四周并寻找下一个转移地点的状态，在这一模式中定义了以下参数：即搜索记忆池（SeekingMemoryPool，SMP）、搜索范围（SeekingRangeofselectedDimension，SRD）、变化维数（CountsofDimensiontoChange，CDC）。SMP表征了猫搜寻记忆的大小；SRD表征了量子位置每一维度的变化范围；CDC表征了量子位置需要改变的维数，其值为[1,B]间的一个随机整数。基于上述基本概念，搜寻模式的演化过程如下：（1）将当前的量子位置复制SMP份放入搜索记忆池中。（2）更新猫的当前量子位置。根据CDC，对所复制的（SMP-1）个量子位置的部分维度产生随机扰动，剩余的量子位置保持不变，则量子位置的更新方程为t+1tx=x+SRD×(rand×2−1),q=1,2,...,SMP−1(3-16)q,bq,bt其中，x为搜索记忆池中第q只猫的量子位置的第b维，SRD为[0,1]之间的常数，randq,b为[0,1]之间的均匀随机数。（3）将更新后的（SMP-1）个量子位置映射到猫的位置，并且计算猫的位置的适应度。（4）根据SMP个位置的适应度值，选择最优量子位置作为当前量子位置。3.3基于量子猫群算法的最大似然测向方法进而，利用上一节所提的量子猫群算法可以求解基于分数低阶协方差的最大似然方程，即将上述的双基地MIMO雷达测向问题转化成为基于量子猫群算法的连续优化问题，其全局最优解即为信源DOD与DOA的估计值。因此，在这一最大值优化问题中，可以将相应的适应度函数定义为~tF(xq)=tr[PC(~xqt)RˆFLOC](3-17)~t~t~t~t其中，猫的位置x=[x,x,...,x]相当于一组角度估计值，B=2P，P为信源数目，则qq,1q,2q,B猫的位置的前P维表表P时时时分DOD分分真，而而P维表表维维分DOA分分真。综上所述，基于量子猫群算法的最大似然测向方法（记作QCSA-FLOC-ML方法）可以简述如下：步骤1：初始化量子猫群算法的相关参数：如种群规模Q、分组率MR、常数c、搜19 索记忆池大小SMP、搜索范围SRD、变化维数CDC及最大迭代次数T等；步骤2：随机产生初始种群中猫的量子位置，其中量子位置的每一维均为[0,1]间的均匀随机数；步骤3：将初始量子位置映射到猫的初始位置，并计算所有位置的适应度，并根据适应度值记录当前最优量子位置；步骤4：根据分组率，随机选择不同的猫进入不同的模式，并根据各自模式的演进规则更新猫的量子位置；步骤5：在整个猫群的量子位置更新完毕后，根据相应位置的适应度值选择当前最优量子位置，并且保留至下一次迭代；步骤6：判断是否达到最大迭代次数：若未达到，返回步骤4继续迭代；否则，终止迭代，输出全局最优量子位置，经过映射后即为信源DOD与DOA的估计值。3.4仿真实验及分析为为为为为为分QCSA-FLOC-ML方法在在在在在在的测向性能，本节将给出一系列仿真实验及其结果分析。考虑双基地MIMO雷达的发射端阵元数M=6，接收端阵元数N=6，两两维两两两分两两两为两波两。另另，量量量量量量分维量量分量量量在：种量种模Q=30，分分分MR=10%，常分c=2，搜搜搜搜搜搜搜SMP=5，搜搜搜搜SRD=2%，变化维分CDC=80%，最搜最最最分T=100。为为为为真为为为为为为为为为为为为为，将量量Monte-Carlo试为最分为500，维维为为两为500最Monte-Carlo试为分两真，且且分为真真为两与FLOM-MUSIC方法[74]（分数低阶矩的阶数为1.2）进行比比。1.实验一首先，考虑两个独立的信源：(θ,ϕ)=(30°,40°)、(θ,ϕ)=(36°,46°)，并且定义均1122方根误差（RootMeanSquareError，RMSE）来评价角度估计的精度，即PNex(θ−θˆ)2+(ϕ−ϕˆ)2ppnppnRMSE=(3-18)p==11n2PNex其中，P表示信源的数量，N表示Monte-Carlo试验的次数，θ和ϕ分别表示第p个expp信源的DOD与DOA的真实值，θˆ和ϕˆ分别表示第n次Monte-Carlo试验中第p个信pnpn源的DOD与DOA的估计值。为了检验QCSA-FLOC-ML方法在不同快拍下的测向性能，图3.1给出了在GSNR=10dB,α=1.5,χ=0.4,γ=1时，两个独立信源在不同快拍下的均方根误差曲线以20 及相应的Cramér-Rao界。从图中可以看出，QCSA-FLOC-ML雷量在在在在在在方方方方双方雷，并且在量图为表分搜并并并并QCSA-FLOC-ML雷量分两雷方方方方常方方Cramér-Rao界，就分分方度而就，在量图为表分搜并并并并为为分QCSA-FLOC-ML雷量方方方方FLOM-MUSIC方法。410QCSA-FLOC-MLFLOM-MUSICCRB210/度010两雷方方方-210-4105101520253035并并分图3.1GSNR=10dB且α=1.5时两个独立信源的均方根误差随快拍数变化的曲线图3.2给出了在GSNR=10dB,α=1.5时，两个独立信源在不同快拍下的估计成功概率曲线。本节定义所有角度的估计偏差均不大于2°为一次成功估计，估计成功概率即为成功估计的百分比。如图所示，QCSA-FLOC-ML方法在大多数的Monte-Carlo试验中均能够成功地估计信源的DOD与DOA，即使在如图所示的小快拍区域QCSA-FLOC-ML方法的估计成功概率也非常高，然而，FLOM-MUSIC方法在相同的条件下基本失效。就估计成功概率而言，所提的QCSA-FLOC-ML方法明显优于FLOM-MUSIC方法，尤其在小快拍区域。因此，该组实验表明了QCSA-FLOC-ML方法在小快拍的情况下具备良好的鲁棒性。2.实验二然后，为了检验QCSA-FLOC-ML方法在不同广义信噪比和不同特征指数下的测向性能，考虑上述相同的两个独立信源，最大快拍数K设置为20，其他的仿真参数与本节实验一相同。21 10.90.80.70.60.5时时时分0.40.30.2QCSA-FLOC-ML0.1FLOM-MUSIC05101520253035并并分图3.2GSNR=10dB且α=1.5时两时时时时时分分分时时时分时并并分变化分时时为了检验QCSA-FLOC-ML方法在不同广义信噪比下的测向性能，图3.3方表为显α=1.5时，两个独立信源的两雷方方方时广义信噪比变化分时时以及相应的Cramér-Rao界。从图中可以看出，QCSA-FLOC-ML雷量在在在在在在方方方方方方分波度分分，而且在广义信噪比比搜分并并，QCSA-FLOC-ML雷量分两雷方方方渐渐渐渐方Cramér-Rao界。时随随随时在比分随分，两雷方方方均渐均搜，这这这为比分分随随时在比为波度分分分真度度度波为度真真真，从而从从两雷方方方变方方从。另另，就分分方度而就，为为分QCSA-FLOC-ML雷量分方雷为方方方方方FLOM-MUSIC方法分方雷为方。其次，为了检验QCSA-FLOC-ML方法在不同特征指数下的测向性能，图3.4方表为显GSNR=10dB时，两个独立信源的估计时时时分时特征指数变化分时时。量图为表，QCSA-FLOC-ML雷量在方方方分比搜分并并度分分时时时分双基方方雷基100%。时随方方方分分均渐随搜，QCSA-FLOC-ML雷量分分分时时时分方方方方FLOM-MUSIC方法分分分时时时分，显FLOM-MUSIC方法已经完全无量渐无方雷时，QCSA-FLOC-ML雷量方方为为比方分分分时时时分。因此，该组实验显示出QCSA-FLOC-ML方法具备良好的鲁棒性和应用范围的广泛性。22 410QCSA-FLOC-MLFLOM-MUSICCRB210/度010两雷方方方-210-410012345678910随随时在比/dB图3.3α=1.5时两个独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线10.90.80.70.60.5时时时分0.40.30.20.1QCSA-FLOC-MLFLOM-MUSIC00.60.811.21.41.61.82方方方分图3.4GSNR=10dB时两个独立信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线3.实验三为了检验不同角度对所提的QCSA-FLOC-ML方法测向性能的影响，现考虑两个不同的独立信源：(θ,ϕ)=(30°,40°)、(θ,ϕ)=(40°,50°)，除角度外其他仿真参数均与本1122节实验二相同。进而，分别讨论相应情况下均方根误差和估计成功概率两种性能。图3.5显示了α=1.5时，两个不同独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线以及相应的Cramér-Rao界；而图3.6显示了GSNR=10dB时，两个不同独立信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线。从图3.5和3.6中可以得出与本节实验二类似的结论，23 并与实验二相比可知，两个信源之间的角度差越大，则相应的估计精度和估计成功概率就越高。因此，该组实验表明了波度分变化角角角为为分QCSA-FLOC-ML雷量分方雷为方方方比搜方方。410QCSA-FLOC-MLFLOM-MUSICCRB210/度010两雷方方方-210-410012345678910随随时在比/dB图3.5α=1.5时两个不同的独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线10.90.80.70.60.5时时时分0.40.30.2QCSA-FLOC-ML0.1FLOM-MUSIC00.60.811.21.41.61.82方方方分图3.6GSNR=10dB时两个不同的独立信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线4.实验四上述的几组仿真实验均仅针对两个信源而展开，为了检验QCSA-FLOC-ML方法的测向性能是否受到信源数目增加的影响，现考虑三个独立信源：(θ,ϕ)=(30°,45°)、1124 (θ,ϕ)=(45°,60°)、(θ,ϕ)=(60°,30°)，除角度外其他仿真参数均与本节实验三相同。2233图3.7显示了α=1.5时，三个独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线以及相应的Cramér-Rao界；而图3.8显示了GSNR=10dB时，三个独立信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线。从图3.7和图3.8可以看出，即使信源数目增加，所提的QCSA-FLOC-ML方法仍然能够精确地定位信源的DOD与DOA，且其他相关结论与上述仿真实验的结论相同。因此，该组实验显示出所提的QCSA-FLOC-ML方法具备良好的稳定性。410QCSA-FLOC-MLFLOM-MUSICCRB210/度010两雷方方方-210-410012345678910随随时在比/dB图3.7α=1.5时三个独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线10.90.80.70.60.5时时时分0.40.30.2QCSA-FLOC-ML0.1FLOM-MUSIC00.60.811.21.41.61.82方方方分图3.8GSNR=10dB时时时时时时时分分分时时时分时方方方分变化分时时25 5.实验五上述的几组仿真实验均是基于独立信源的假设，而相干信源会给双基地MIMO雷达的测向增添难度。在这种情况下，FLOM-MUSIC等子空间类测向方法的性能将会严重恶化甚至失效，这时就需要额外的解相干处理[92]。为了检验QCSA-FLOC-ML方法处理相干信源时的测向性能，现考虑两个相干信源：(θ,ϕ)=(30°,40°)、(θ,ϕ)=(40°,50°)，除相关性外其他的仿真条件均与本节实验三相1122同。为了与子空间类测向方法进行比较，这里采用双向空间平滑（SpatialSmoothing，SS）技术对其进行解相干处理[93,94]，则记为FLOM-SSMUSIC方法。图3.9显示了α=1.5时，两个相干信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线以及相应的Cramér-Rao界；而图3.10显示了GSNR=10dB时，两个相干信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线。图3.9和图3.10表明了QCSA-FLOC-ML方法不需要额外的解相干处理就能够精确地定位信源的DOD与DOA，并且仍然具备优异的测向性能，在估计精度和估计成功概率两个方面均优于FLOM-SSMUSIC方法。因此，该组实验证明了相干信源的引入对QCSA-FLOC-ML方法的测向性能所产生的影响并不大，表现出了QCSA-FLOC-ML方法的鲁棒性和优越性，由此可以得到更为广泛的应用。410QCSA-FLOC-MLFLOM-SSMUSICCRB210/度010两雷方方方-210-410012345678910随随时在比/dB图3.9α=1.5时两个相干信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线26 10.90.80.70.60.5时时时分0.40.30.2QCSA-FLOC-ML0.1FLOM-SSMUSIC00.60.811.21.41.61.82方方方分图3.10GSNR=10dB时两个相干信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线3.5本章小结本章主要提出了基于量子猫群算法的最大似然测向方法，Monte-Carlo仿真实验表明，该方法通过提出的分数低阶协方差矩阵能够有效地抑制冲击噪声，并且能够以较小的快拍数定位信源的DOD与DOA，具备较高的估计精度和估计成功概率，另外，还不需要额外的解相干处理即可定位相干信源，显示了该方法的有效性和鲁棒性，具备广泛的应用前景。27 第4章基于量子灰狼算法的加权信号子空间拟合测向在利用常用的低阶矩（如共变矩和分数低阶矩）抑制冲击噪声时，通常需要预先获得特征指数ɑ的先验信息，从而来确定低阶矩合适的阶数，然而，对特征指数ɑ进行有效地估计在实际工程应用中是很难达到的，这将严重限制一些低阶矩的应用，因此，需要一种盲处理方式来避免阶数的选取。对此，可以利用无穷范数（InfiniteNorm，IN）归一化的方法进行处理，这种方法不需要参数的设置，不仅避免了阶数的选取，还提高了抑制冲击噪声的性能，不但在弱冲击噪声（1<α<2）下具备优异的性能，而且在更加恶劣的强冲击噪声（0<α<1）下也能够有效地抑制冲击噪声，克服了一些低阶矩在强冲击噪声下失效的弱点。另外，考虑到加权信号子空间拟合（WeightedSignalSubspaceFitting，WSSF）算法拥有更高的估计精度，而且在小快拍数和低信噪比的情况下测向性能优异，也不需要额外的解相干处理即可处理相干信源，因此，本章提出了基于无穷范数归一化的加权信号子空间拟合算法。为了求解该算法的目标函数，还设计了量子灰狼算法（Quantum-inspiredGreyWolfAlgorithm，QGWA）进行迭代优化。Monte-Carlo仿真实验验证了本章所提的基于量子灰狼算法的加权信号子空间拟合测向方法（记作QGWA-IN-WSSF方法）在不同情形下的有效性和鲁棒性。4.1基于无穷范数归一化的加权信号子空间拟合算法基于第二章中所介绍的双基地MIMO雷达的测向模型，对于匹配滤波后的输出y(k)，首先需要进行无穷范数归一化预处理，则经过处理后的响应可以表示为y(k)z(k)=(4-1)max{y(k),y(k),...,y(k)}12MN经过上述无穷范数归一化处理过后，即将不存在二阶及以上矩的冲击噪声成功转化为功率有限的噪声。进而，考虑有限次数的快拍，则相应的加权信号协方差矩阵的估计可以表示为KRˆ=1z(k)zH(k)(4-2)zKk=1H其中，上标(⋅)表示共轭转置。然后，对为加时加加雷方分两分分分Rˆ进行特征分解，即zRˆ=UˆΛˆUˆH+UˆΛˆUˆH(4-3)zsssnnn28 其中，Λˆ表示由较大的特征值构成的对角阵，Λˆ表示由较小的特征值构成的对角阵，Uˆsns表示由属于较大特征值的特征向量所构成的信号子空间，Uˆ表示由属于较小特征值的n特征向量所构成的噪声子空间。因此，基于信号子空间拟合算法的相关理论[9,10]，可以通过如下的最优化方程得到信源DOD与DOA的估计值。H{θˆ,φˆ}=argmaxtr[PUˆWˆUˆ](4-4)C(θ,φ)ssθ,φH−1H其中，tr[⋅]表示矩阵的迹，P=C(θ,φ)[C(θ,φ)C(θ,φ)]C(θ,φ)表示C(θ,φ)的投影C(θ,φ)矩阵，Wˆ表示加权矩阵，最优加权矩阵由下式给出。Wˆ=(Λˆ−σˆ2I)2Λˆ−1(4-5)optsns2其中，σˆ表示噪声方差的估计，I表示单位矩阵。n通过上述内容，双基地MIMO雷达的测向问题将转化为一个多维非线性多峰的最优化问题。然而，随着广义信噪比或特征指数的降低，局部最优解的数量也会随之增加，甚至全局最优解的位置也会发生偏移，这都将给整个优化过程带来极大的困难。为了解决这个复杂耗时的全局最优搜索问题，将在下一节中提出量子灰狼算法来解决上述问题。4.2量子灰狼算法本节所提的量子灰狼算法是受到灰狼种群中的等级制度[95-97]以及量子计算的启发，利用量子编码设计了新的灰狼种群狩猎机制，能够有效地避免陷入局部最优，并且加快了原始灰狼算法[95]的收敛速度。通过设计两种量子位置的更新策略，能够更好地平衡全局搜索能力与局部搜索能力，并且加快全局最优量子位置的搜索进程，更加有效地搜寻全局最优解。假设灰狼种群中存在Q只灰狼，而且每只灰狼均拥有自己的量子位置，待方化分待待量分分时分为B，因此，定义第q(q=1,2,...,Q)只灰狼的量子位置为x=[x,x,...,x]，其中0≤x≤1(b=1,2,...,B)，而相应的映射位置为qq,1q,2q,Bq,b~~~~x=[x,x,...,x]，则其映射方程定义为qq,1q,2q,B~~low~high~lowx=x+x⋅(x−x)(4-6)q,bbq,bbb~~low~high~low~high其中，x∈[x,x]，x表示第b维的下限，x表示第b维的上限。q,bbbbb根据灰狼种群的社会等级特征，可以将灰狼种群分为四个等级：即当前最优的量子位置为ε等级，当前次优的量子位置为η等级，当前第三优的量子位置为ρ等级，而其他的量子位置为ω等级。灰狼种群为了捕获猎物（即搜寻潜在的全局最优解），需要根29 据ε等级、η等级和ρ等级的量子位置来迭代更新ω等级的量子位置。为此，所提的量子灰狼算法设计了两种量子位置的更新策略，两种策略分别以50%的概率进行演化。首先，第一种更新策略是根据ε等级、η等级和ρ等级的当前量子位置，通过简化的模拟量子旋转门对ω等级的量子位置进行更新，则相应的更新方程如下：t+1εtδ=λ⋅c⋅x−x(4-7)q,b11bq,bt+1ηtδ=λ⋅c⋅x−x(4-8)q,b22bq,bt+1ρtδ=λ⋅c⋅x−x(4-9)q,b33bq,bt+1εt+1ε2t+1x=x×cos(δ)+1−(x)×sin(δ)(4-10)q,bqq,bbq,bt+1ηt+1η2t+1x=x×cos(δ)+1−(x)×sin(δ)(4-11)q,bbq,bbq,bt+1ρt+1ρ2t+1x=x×cos(δ)+1−(x)×sin(δ)(4-12)q,bbq,bbq,bt+1t+1t+1x+x+xt+1q,bq,bq,bx=(4-13)q,b3εηρ其中，x、x和x分别表示灰狼种群中ε等级、η等级和ρ等级的量子位置的第b维，bbbt+1t+1t+1δ、δ和δ则表示相应等级的量子旋转角，c=2⋅r，λ=(2⋅r−1)⋅μ，τ=1,2,3，q,bq,bq,bτ1τ2r和r均为[0,1]间的均匀随机数，μ随着t的增加从2线性递减至0。12然而，第二种量子位置的更新策略改变了搜索方向以及步长，则相应的量子位置更新方程如下：t+1εtttδ=r⋅(x−x)+r⋅(x−x)(4-14)q,b3bq,b4bq,bt+1tt+1t2t+1x=x×cos(δ)+1−(x)×sin(δ)(4-15)q,bq,bq,bq,bq,b其中，rtQtt+13为[0,1]间的均匀随机数，r4为标准正态随机数，xb=(1/Q)q=1xq,b，δq,b为相应的量子旋转角。4.3基于量子灰狼算法的加权信号子空间拟合测向方法进而，利用上一节所提的量子灰狼算法来求解基于无穷范数的加权信号子空间拟合方程，即将上述的双基地MIMO雷达测向问题转化为基于量子灰狼算法的连续优化问题，其全局最优解即为信源DOD与DOA的估计值。因此，在这一最大值优化问题中，可以将相应的适应度函数定义为~tHF(xq)=tr[PC(~xqt)UˆsWˆUˆs](4-16)30 ~t~t~t~t其中，灰狼的位置x=[x,x,...,x]相当于一组角度估计值，B=2P，P表示信源的数qq,1q,2q,B目，则灰狼位置的前P维表表P时时时分DOD分分真，而而P维维表表维维分DOA分分真。综综为综，双方量量基基量量分为加时加量基两基基方雷雷量（搜记QGWA-IN-WSSF雷量）为可可综量在：步骤1：初始化量子灰狼算法的参数：如种群规模Q，μ,)λ,c(τ=1,2,3，最大迭ττ代次数等；步骤2：随机产生初始种群中灰狼的量子位置，其中量子位置的每一维均为[0,1]间的均匀随机数；步骤3：将灰狼的初始量子位置映射为灰狼的初始位置，并计算所有初始位置的适应度，进而，根据适应度值选择ε等级、η等级和ρ等级的初始量子位置；步骤4：根据两种量子位置的更新策略，分别以50%的概率更新当前量子位置；步骤5：将灰狼的量子位置映射为灰狼的位置，并计算相应位置的适应度；步骤6：根据当前灰狼位置的适应度值，以贪婪选择的方式更新ε等级、η等级和ρ等级的量子位置，并更新参数μ,λ,c；ττ步骤7：判断是否达到最大迭代次数：若未达到，返回步骤4继续迭代；否则，终止迭代，并输出ε等级的量子位置（即全局最优的量子位置），经过映射后即为信源DOD与DOA的估计值。4.4仿真实验及分析为为为为为为分QGWA-IN-WSSF方法在在在在在在的测向性能，本节将给出一系列仿真实验及其结果分析。考虑双基地MIMO雷达的发射端阵元数M=6，接收端阵元数N=6，两两维两两两分两两两为两波两。量量基基量量分维量量分量量量在：种量种模Q=30，最搜最最最分为100。另另，量量Monte-Carlo试为最分为500，维维分为为两为500最Monte-Carlo试为分两真，并且且分为真真为两角QGWA-IN-WSSF方法、FLOM-MUSIC方法[74]（分数低阶矩的阶数为1.2）以及IN-MUSIC方法[74]分方雷为方渐无比比。1.实验一首先，考虑两个独立的信源：(θ,ϕ)=(30°,40°)、(θ,ϕ)=(36°,46°)。为了检验1122QGWA-IN-WSSF方法在不同快拍数下的测向性能，图4.1给出了在GSNR=20dB,α=1.5,χ=0.4,γ=1时，两个独立信源在不同快拍数下的均方根误差曲线31 以及相应的Cramér-Rao界。从图中可以看出，QGWA-IN-WSSF方法在冲击噪声下能够获得精确的角度估计值，且在如图所示的小快拍区域其均方根误差就非常接近Cramér-Rao界。就估计精度而言，在小快拍数的前提下，所提的QGWA-IN-WSSF方法明显优于FLOM-MUSIC方法以及IN-MUSIC方法。图4.2给出了在GSNR=20dB,α=1.5时，两个独立信源在不同快拍数下的估计成功概率曲线，本节定义所有角度的估计偏差均不大于1°为一次成功估计。如图所示，QGWA-IN-WSSF方法几乎在所有的Monte-Carlo试验中均能够成功地估计信源的DOD与DOA，即使在如图所示的小快拍区域其估计成功概率也能够达到100%。就估计成功概率而言，所提的QGWA-IN-WSSF方法明显优于FLOM-MUSIC方法以及IN-MUSIC方法，尤其在小快拍区域。因此，该组实验表明了QGWA-IN-WSSF方法在小快拍的情况下具备良好的鲁棒性。410QGWA-IN-WSSFIN-MUSIC2FLOM-MUSIC10CRB/度010两雷方方方-210-4105101520253035并并分图4.1GSNR=20dB且α=1.5时两个独立信源的均方根误差随快拍数变化的曲线2.实验二然后，为了检验QGWA-IN-WSSF方法在不同广义信噪比和不同特征指数下的测向性能，考虑上述相同的两个独立信源，最大快拍数K设置为20，其他的仿真参数与本节实验一相同。32 10.950.90.850.80.75时时时分0.70.650.6QGWA-IN-WSSFIN-MUSIC0.55FLOM-MUSIC0.55101520253035并并分图4.2GSNR=20dB且α=1.5时两时时时时时分分分时时时分时并并分变化分时时为了检验QGWA-IN-WSSF方法在不同广义信噪比下的测向性能，图4.3方表为α=1.5时，两个独立信源的两雷方方方时广义信噪比变化分时时以及相应的Cramér-Rao界。从图中可以看出，QGWA-IN-WSSF雷量在在在在在在方方方方方方分波度分分，且在广义信噪比比搜分并并度两雷方方方渐渐渐渐方Cramér-Rao界。另另，就分分方度而就，为为分QGWA-IN-WSSF雷量方方方方FLOM-MUSIC方法以及IN-MUSIC方法。410QGWA-IN-WSSFIN-MUSIC2FLOM-MUSIC10CRB/度010两雷方方方-210-4105101520随随时在比/dB图4.3α=1.5时两个独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线33 其次，为了检验QGWA-IN-WSSF方法在不同特征指数下的测向性能，图4.4方表为GSNR=20dB时，两个独立信源的估计时时时分时特征指数变化分时时。量图为表，QGWA-IN-WSSF雷量在方在在在在在分分时时时分方方雷基100%。时随方方方分分均渐随搜，QGWA-IN-WSSF雷量分分分时时时分方方方方FLOM-MUSIC方法以及IN-MUSIC方法分分分时时时分，方特这在特在在在在在，显FLOM-MUSIC方法和IN-MUSIC方法已经无量渐无方雷时，QGWA-IN-WSSF雷量方方为为比方分分分时时时分。因此，该组实验显示出QGWA-IN-WSSF方法具备良好的鲁棒性和应用范围的广泛性，既适用于弱冲击噪声，又适用于强冲击噪声。10.90.80.70.60.5时时时分0.40.30.2QGWA-IN-WSSFIN-MUSIC0.1FLOM-MUSIC00.60.811.21.41.61.82方方方分图4.4GSNR=20dB时两个独立信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线3.实验三为了检验不同角度对所提QGWA-IN-WSSF方法测向性能的影响，现考虑两个不同的独立信源：(θ,ϕ)=(30°,40°)、(θ,ϕ)=(40°,50°)，除角度外其他的仿真参数均与本1122节实验二相同。进而，分别讨论相应的均方根误差和估计成功概率两种性能。图4.5显示了α=1.5时，两个不同的独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线以及相应的Cramér-Rao界；而图4.6显示了GSNR=20dB时，两个不同的独立信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线。从图4.5和4.6中可得出与本节实验二类似的结论，并与实验二相比可知，两个信源之间的角度差越大，其估计精度和估计成功概率就越高。34 因此，该组实验表明了波度分变化角角角为为分QGWA-IN-WSSF雷量分方雷为方方方比搜方方。410QGWA-IN-WSSFIN-MUSICFLOM-MUSIC210CRB/度010两雷方方方-210-4105101520随随时在比/dB图4.5α=1.5时两个不同的独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线10.90.80.70.60.5时时时分0.40.30.2QGWA-IN-WSSFIN-MUSIC0.1FLOM-MUSIC00.60.811.21.41.61.82方方方分图4.6GSNR=20dB时两个不同的独立信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线4.实验四上述的几组仿真实验均仅针对两个信源的情况而展开，为了检验QGWA-IN-WSSF方法的测向性能是否受到信源数目增加的影响，现考虑三个独立信源：(θ,ϕ)=(30°,40°)、(θ,ϕ)=(40°,50°)、(θ,ϕ)=(50°,60°)，除角度外其他的仿真参数112233均与本节实验三相同。图4.7显示了α=1.5时，三个独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线以及35 相应的Cramér-Rao界；而图4.8显示了GSNR=20dB时，三个独立信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线。从图4.7和图4.8中可以看出，即使信源数目增加，所提的QGWA-IN-WSSF方法仍然能够精确地定位信源的DOD与DOA，而且其他相关结论均与上述仿真实验相同。因此，该组实验显示出所提的QGWA-IN-WSSF方法具备良好的稳定性。410QGWA-IN-WSSFIN-MUSICFLOM-MUSIC210CRB/度010两雷方方方-210-4105101520随随时在比/dB图4.7α=1.5时三个独立信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线10.90.80.70.60.5时时时分0.40.30.2QGWA-IN-WSSFIN-MUSIC0.1FLOM-MUSIC00.60.811.21.41.61.82方方方分图4.8GSNR=20dB时时时时时时时分分分时时时分时方方方分变化分时时5.实验五上述的几组仿真实验均是基于独立信源的假设，为了检验QGWA-IN-WSSF方法处理相干信源时的测向性能，现考虑两个相干信源：(θ,ϕ)=(30°,40°)、(θ,ϕ)=(40°,50°)，1122除了信源的相关性外其他的仿真条件均与本节实验三相同。为了与上述两种子空间类测36 向方法进行比较，均采用双向空间平滑（SpatialSmoothing，SS）技术对其进行解相干处理，则分别记为FLOM-SSMUSIC方法和IN-SSMUSIC方法。图4.9显示了α=1.5时，两个相干信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线以及相应的Cramér-Rao界；而图4.10显示了GSNR=20dB时，两个相干信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线。图4.9和图4.10表明了QGWA-IN-WSSF方法不需要额外的解相干处理即能够精确定位信源的DOD与DOA，并且仍然具备优异的测向性能，在估计精度和估计成功概率两个方面均优于FLOM-SSMUSIC方法和IN-SSMUSIC方法。因此，该组实验证明了相干信源的引入对QGWA-IN-WSSF方法的测向性能所产生的影响不大，表现出QGWA-IN-WSSF方法的鲁棒性和优越性，由此可以得到更加广泛的应用。410QGWA-IN-WSSFIN-SSMUSIC2FLOM-SSMUSIC10CRB/度010两雷方方方-210-4105101520随随时在比/dB图4.9α=1.5时两个相干信源的均方根误差随广义信噪比变化的曲线37 10.90.80.70.60.5时时时分0.40.30.2QGWA-IN-WSSFIN-SSMUSIC0.1FLOM-SSMUSIC00.60.811.21.41.61.82方方方分图4.10GSNR=20dB时两个相干信源的估计成功概率随特征指数变化的曲线4.5本章小结本章主要提出了基于量子灰狼算法的加权信号子空间拟合测向方法，Monte-Carlo仿真实验表明，该方法通过对匹配滤波后的输出进行无穷范数归一化处理能够有效地抑制冲击噪声，并且利用加权信号子空间拟合算法能够以较小的快拍数准确地定位信源的DOD与DOA，具备更高的估计精度和估计成功概率，另外，不需要额外的解相干处理即可定位相干信源，显示了该方法的有效性和鲁棒性，且具备广泛的应用前景。38 第5章基于量子布谷鸟搜索算法的传播算子测向以MUSIC算法为代表的子空间类双基地MIMO雷达测向算法能够利用所构造的空间谱函数对多个信源同时进行估计，而且估计的精度较高，然而，该类算法需要对二维空间谱函数进行网格式的谱峰搜索，而且还需要对协方差矩阵进行特征分解或奇异值分解，运算量巨大。本章考虑到传播算子方法（PropagatorMethod，PM）[98,99]在求解信号子空间与噪声子空间时，不需要进行特征分解或者奇异值分解，只需要进行线性运算，可以有效地降低计算量，因此，提出了基于无穷范数归一化的传播算子算法。另外，为了对所构造的二维空间谱函数进行多峰优化，提出了多峰量子布谷鸟搜索算法（MultimodalQuantum-inspiredCuckooSearchAlgorithm，MQCSA），能够极大地降低运算复杂度，同时避免了网格式谱峰搜索时的量化误差，也能够满足高精度实时性的测向需求，而且容易拓展到多维的情况。Monte-Carlo仿真实验验证了本章所提的基于量子布谷鸟搜索算法的传播算子测向方法（记作MQCSA-IN-PM方法）在不同情形下的有效性和鲁棒性。5.1基于无穷范数归一化的传播算子算法基于第二章中所介绍的双基地MIMO雷达的测向模型，对匹配滤波后的输出y(k)进行无穷范数归一化预处理，则经过处理后的响应可以表示为y(k)z(k)=(5-1)max{y(k),y(k),...,y(k)}12MN进而，考虑有限次数的快拍，则可以得到相应的加权信号协方差矩阵的估计为KRˆ=1z(k)zH(k)(5-2)zKk=1H其中，上标(⋅)表示共轭转置。从而，对获得的加权信号协方差矩阵的估计进行分块为Rˆ=[G,U](5-3)z其中，G和U分别为MN×P维矩阵和MN×MN-P维矩阵。2通过最小化代价函数J(Bˆ)=U−GBˆ可以得到传播算子的估计为H−1HBˆ=(GG)GU(5-4)其中，⋅表示Frobenius范数。利用传播算子的唯一性，则传播算子的估计Bˆ满足39 HH[Bˆ,−I]C(θ,φ)=BC(θ,φ)=0(5-5)MN−P0(MN−P)×P其中，I表示(MN−P)×(MN−P)维的单位矩阵。MN−PB的列向量所张成的空间为噪声子空间，则利用收发联合阵列流型C(θ,φ)的导向0矢量与B的正交性，可以得到空间谱函数为0HHF(θ,φ)=−[a(θ)⊗a(ϕ)]BB[a(θ)⊗a(ϕ)](5-6)tr00tr通过对上述空间谱函数进行二维谱峰搜索即可得到信源DOD与DOA的估计值，然而，对于该目标函数所涉及的二维谱峰搜索问题，若采用网格式的搜索方式，必将产生巨大计算量；若采用传统智能计算的搜索方式，由于其最终结果只能够收敛到一个全局最优解，无法同时得到多个局部最优解，则无法进行多峰优化，其局限性便凸显出来。因此，为了解决谱峰搜索这一多峰优化问题，下一节中将提出量子布谷鸟搜索算法来解决上述问题。5.2量子布谷鸟搜索算法由于对原始的布谷鸟搜索算法的研究工作大多集中在搜索全局最优解这一方面[100,101]，其最终的结果只能够收敛到一个全局最优解，尽管在这一方面拥有较好的搜索性能，但是从实用的角度出发，不仅希望可以获得全局最优解，还希望可以尽可能多地得到局部最优解，即同时优化多个极值点，这样，原始的布谷鸟搜索算法的局限性便凸显出来。因此，为了解决多峰优化的问题，本节提出多峰量子布谷鸟搜索算法，该算法是在原始布谷鸟搜索算法的基础上融入了记忆机制，即根据个体间的欧几里得距离，记录潜在的局部最优解；并改变了选择策略，变为选择记忆池中的个体，以加快局部最优解的搜索进程；还设计了净化机制，通过计算记忆池中个体间的欧几里得距离来确定净化比率，从而在迭代的每一阶段结束时，删除记忆池中相似的记忆元素，减少每一阶段的运算量，增强其搜索能力；同时在莱维飞行算子和重筑新巢算子中融入量子计算理论，利用量子编码设计新的布谷鸟搜索机制，能够加快搜索速度，更有效地进行多峰优化。tttt假设含有Q只量子鸟蛋的种群X=（t为当前迭代次数，其初始值设12Q为0）从初始代(t=0)开始演化，并假设待优化未知参数的个数为B，因此，定义第q(q=1,2,...,Q)只量子鸟蛋为x=[x,x,...,x]，其中0≤x≤1(b=1,2,...,B)，相应的qq,1q,2q,Bq,b~~~~映射鸟蛋为x=[x,x,...,x]，则其映射方程可以表示为qq,1q,2q,B~~low~high~lowx=x+x⋅(x−x)(5-7)q,bbq,bbb40 ~~low~high~low~high其中，x∈[x,x]，x表示第b维的下限，x表示第b维的上限。q,bbbbb本节提出的多峰量子布谷鸟搜索算法包含了五种演化算子：即莱维飞行算子、重筑新巢算子、记忆算子、记忆池选择算子以及净化算子。下面，将对上述五种算子进行详细描述。1.莱维飞行算子该算子主要通过莱维飞行来更新量子鸟蛋xq。为了更新量子鸟蛋xq，首先需要产生t+1t+1量子旋转角ϑ(q=1,2,...,Q;b=1,2,...,B)，则量子旋转角ϑ可以通过下式更新。q,bq,bt+1besttϑ=0.1⋅u⋅(x−x)(5-8)q,bq,bbq,bbest其中，x表示种群中当前最优量子鸟蛋，uq,b表示由对称莱维分布所产生的随机步长，b可以由Mantegna所提出的算法得到[102]，即wu=(5-9)q,b1/εv22其中，ε=3/2，w和v均服从正态分布，即w~N(0,σ)，v~N(0,σ)，wvσ{}εεεε(ε−1)/21/ε=[Γ(1+)⋅sin(π⋅/2)]/[Γ((1+)/2)⋅⋅2]，σ=1，Γ(⋅)表示伽玛分布。wv进而，利用简化的模拟量子旋转门可以对量子鸟蛋进行更新，则更新公式可以表示为t+1tt+1t2t+1x=x×cos(ϑ)+1−(x)×sin(ϑ)(5-10)q,bq,bq,bq,bq,b2.重筑新巢算子t+1在该算子中，将以发现概率p∈[0,1]更新量子旋转角ϑ(q=1,2,...,Q;b=1,2,...,B)，aq,b即随机产生[0,1]间的均匀随机数r，若r小于发现概率p，则量子旋转角更新为11at+1ttϑ=r⋅(x−x)(5-11)q,b2ξ1,bξ2,b其中，r2表示[0,1]间的均匀随机数，ξ和ξ表示[1,Q]间的随机整数。12t+1若r大于发现概率p，则量子旋转角ϑ=0。1aq,b进而，利用简化的模拟量子旋转门对量子鸟蛋进行更新，则更新公式可以表示为t+1tt+1t2t+1x=x×cos(ϑ)+1−(x)×sin(ϑ)(5-12)q,bq,bq,bq,bq,b3.记忆算子在该算子中，首先需要定义记忆池M=用来存储潜在的全局或局部12L最优量子鸟蛋，其中L表示记忆池中当前量子鸟蛋的个数。该记忆机制可以分为初始化和更新两个阶段。在整个演化的过程中，初始化操作仅应用一次，需要在迭代开始前完成。在初始化41 阶段，根据初始种群中每个鸟蛋的适应度值，选择其中的最优量子鸟蛋纳入到记忆池中，作为记忆池中的第一个元素。在更新阶段，需要根据当前鸟蛋的适应度值和彼此之间的欧几里得距离来判断是否可以纳入到记忆池中，而判断的准则包含两种，分别为优适应度准则和劣适应度准则。（1）优适应度准则~t~worst在这一准则下，若当前鸟蛋x的适应度值优于记忆池中最差鸟蛋m的适应度值，qt则相应的量子鸟蛋x可以被认为是潜在的全局或局部最优量子鸟蛋。qt接下来，需要决定当前的量子鸟蛋x是否可以纳入到记忆池中或替代记忆池中的相qt似元素。为此，需要计算当前量子鸟蛋x与记忆池中所有量子鸟蛋的欧几里得距离，则q计算公式可以表示为()t2()()t2t2δ=x−m+x−m+...+x−m(5-13)q,lq,1l,1q,2l,2q,Bl,B其中，m=[m,m,...,m]，l∈{1,2,...,L}。ll,1l,2l,B进而，需要定义接受概率为sP(δ,s)=(δ)(5-14)acceptq,l′q,l′t其中，δ表示当前量子鸟蛋x与记忆池中所有量子鸟蛋的最小欧几里得距离，s表示q,l′q演进过程的当前阶段，且s=1,2,3。t为了决定当前量子鸟蛋x是否可以纳入到记忆池中或替代记忆池中相似的量子鸟q蛋，将产生一个在[0,1]间服从均匀分布的随机数r3：若r3小于接受概率Paccept，则当前量tt子鸟蛋x纳入到记忆池中；否则，认为当前量子鸟蛋x与记忆池中的量子鸟蛋mqql′~t~（l′=argminδ）相似，进而，若相应鸟蛋x的适应度值优于鸟蛋m的适应度值，q,lql′l∈{1,2,...,L}t则当前量子鸟蛋x替代量子鸟蛋m。因此，优适应度准则可以由下式进行表述。ql′tm=x,rF(ml′)（2）劣适应度准则~t不同于优适应度准则，劣适应度准则是在当前鸟蛋x的适应度值劣于记忆池中最差q~worst~t~worst鸟蛋m的适应度值的情况下，即F(x)
