欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:37911408
大小:209.50 KB
页数:5页
时间:2019-06-02
《2013北师大版必修四第一章-三角函数练习题及答案解析课时作业6》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1.函数y=sin(x+θ)(0<θ≤π)是R上的偶函数,则θ的值为( )A.0 B.C.D.π【解析】 当θ=时,y=sin(x+)=cosx是偶函数.【答案】 C2.若函数f(x)=cosx,x∈[0,],则函数f(x)的最小值为( )A.B.C.D.【解析】 ∵x∈[0,],∴x∈[0,],∴cosx≥×,即f(x)=cosx≥.【答案】 A3.函数y=x2cosx的部分图像是( )图1-6-3【解析】 设f(x)=x2cosx,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cosx=f(x),∴f(x)为偶函数,故排除B、D.当x=,y
2、=cos=>0,故排除C.【答案】 A4.(2013·天津高一检测)设M和m分别表示函数y=cosx-1的最大值和最小值,则M+m等于( )A.B.-C.-D.-2【解析】 ymax=-1=-,ymin=×(-1)-1=-,∴M+m=--=-2.【答案】 D5.已知f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则f(x)的图像( )A.与g(x)的图像相同B.与g(x)的图像关于y轴对称C.向左平移个单位,得到g(x)的图像D.向右平移个单位,得到g(x)的图像【解析】 f(x)=sin(x+)=cosx,g(x)=cos(x-)=sinx,所以把f(x)的图像
3、向右平移个单位,得到g(x)的图像.【答案】 D二、填空题6.y=cosx在区间[-π,a]上为增函数,则a的取值范围是________.【解析】 结合y=cosx的图像可知,a≤0.【答案】 (-π,0]7.函数y=-2cosx+10取最小值时,自变量x的集合是________.【解析】 由于-1≤cosx≤1,所以当cosx=1,即x=2kπ(k∈Z)时,y取得最小值8.【答案】 {x
4、x=2kπ,k∈Z}8.已知函数y=2cosx(0≤x≤1000π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是________.【解析】 如图,y=2cosx的图
5、像在[0,2π]上与直线y=2围成封闭图形的面积为S=4π,所以在[0,1000π]上封闭图形的面积为4π×500=2000π.【答案】 2000π三、解答题9.画出函数y=cosx+
6、cosx
7、的图像,并根据图像讨论其性质.【解】 y=cosx+
8、cosx
9、=利用五点法画出其图像,如图,由图像可知函数具有以下性质:定义域R;值域:[0,1];奇偶性:偶函数;周期性:最小正周期为2π的周期函数;单调性:在区间[2kπ,2kπ+](k∈Z)上是减少的;在区间[2kπ-,2kπ](k∈Z)上是增加的.10.判断方程
10、x
11、=cosx在(-x,+x)内根的个数.【解】 在同一直角
12、坐标系中作出函数y=
13、x
14、和y=cosx的图像,如图.当x>时,y=
15、x
16、>>1,y=cosx≤1.当x<-时,y=
17、x
18、>>1,y=cosx≤1,所以两函数的图像只在(-,)内有两个交点,所以
19、x
20、=cosx在(-∞,+∞)内有两个根.11.已知函数f(x)=2acos2x-2acosx+a+b的定义域为[0,],而且函数f(x)的最大值为1,最小值为-5,求a,b.【解】 f(x)=2a(cos2x-cosx)+a+b=2a[(cosx-)2-]+a+b=2a(cosx-)2+b由x∈[0,]知,cosx∈[0,1].(1)a>0,当cosx=0时,f(x)取最大值a
21、+b;当cosx=时,f(x)取最小值b.∴,解得.(2)a<0,当cosx=0时,f(x)取最小值a+b;当cosx=时,f(x)取最大值b.∴,∴.综上知或.系列资料www.xkb1.com
此文档下载收益归作者所有