2013北师大版必修四第一章-三角函数练习题及答案解析课时作业5

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1、一、选择题1．用五点法作函数y＝2sin2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)A．0，，π，，2π　　　　B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，，，，【解析】　由五点法作图易知，2x分别取0，，π，，2π，故选B.【答案】　B2．下列不等式中成立的是(　　)A．sin(－)sin2D．sin>sin(－)【解析】　由于0<<<，而y＝sinx在[0，]上单调递增，∴sin－sin，即sin(－)>sin(－)，故选A.【

2、答案】　A3．设函数f(x)＝sinx，x∈R，对于以下三个命题：①函数f(x)的值域是[－1,1]；②当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最大值1；③当且仅当2kπ＋π

3、sinx的最大值及取最大值时x的值为(　　)A．y＝3，x＝B．y＝1，x＝＋2kπ(k∈Z)C．y＝3，x＝－＋2kπ(k∈Z)D．y＝3，x＝＋2kπ(k∈Z)【解析】　由函数性质得ymax＝3，此时sinx＝－1即x＝2kπ－，k∈Z，故选C.【答案】　C二、填空题6．函数y＝sinx(00，∴0

4、______个交点．【解析】　在同一坐标系中作出函数y＝1＋sinx，y＝的图像，如图所示：在x∈[0,2π]内共两个交点．【答案】　两8．函数y＝的定义域是________，单调减区间是________．【解析】　∵－2sinx≥0，∴sinx≤0，结合y＝sinx的图像可知，2kπ＋π≤x≤2kπ＋2π，k∈Z.∴函数y的定义域为[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)．又∵y＝sinx的增区间为[2kπ－，2kπ＋]，(k∈Z)，而sinx≤0，∴函数y＝的减区间为[2kπ＋，2kπ＋2π]，(k∈Z)．【答案】　[2kπ

5、＋π，2kπ＋2π](k∈Z)　[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)三、解答题9．求函数y＝sin(2x－)的递增区间．【解】　t＝2x－，则y＝sint.∵y＝sint的递增区间为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z，∴2kπ－≤t≤2kπ＋，k∈Z，2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴函数y＝sin(2x－)的递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.10．画出函数y＝3＋2sinx，x∈[－π，2π]的图像，并根据图像和解析式讨论其性质．【解】　利用五点法作出函数y＝3＋2sinx，x∈[－π，2

6、π]的图像，如图所示：其性质为：定义域：x∈[－π，2π]；值域：[1,5]；奇偶性：非奇非偶函数；周期性：不存在周期性；单调性：在区间[－π，－]，[，]上单调递减；在区间[－，]，[，2π]上单调递增．11．求下列函数的最值，并求取得最值时x的取值集合：(1)y＝3－2sin2x；(2)y＝sin2x－4sinx＋5.【解】　(1)∵－1≤sin2x≤1，∴－2≤－2sin2x≤2.∴y∈[1,5]．∴当x＝kπ＋(k∈Z)时，函数有最小值1；当x＝kπ＋(k∈Z)时，函数有最大值5，即函数取最小值1时，x的取值集合为{x

7、

8、x＝kπ＋，k∈Z}，当函数取最大值5时，x的取值集合为{x

9、x＝kπ＋，k∈Z}．(2)∵y＝(sinx－2)2＋1，sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝－1，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝10；当sinx＝1，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝2，即y取得最大值10时，x的取值集合是{x

10、x＝2kπ＋，k∈Z}；y取得最小值2时，x的取值集合是{x

11、x＝2kπ＋，k∈Z}.系列资料www.xkb1.com