2013北师大版必修四第一章-三角函数练习题及答案解析课时作业10

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1、一、选择题1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin(100πt＋)，则当t＝时，电流I为(　　)A．5　　　　　　　　　B.C．2D．－5【解析】　t＝代入I＝5sin(100πt＋)＝5sin(＋)＝，故选B.【答案】　B2．某城市6月份的平均气温最高，为29.45℃；12月份平均气温最低，为18.35℃.若x月份的平均气温为y℃，满足条件的一个模拟函数可以是(　　)A．y＝23.9－5.55sinxX

2、k

3、B

4、1.c

5、O

6、mB．y＝23.9－5.55cosxC．y＝23.9－5.55tanxD．y＝23.9＋5.55

7、cosx【解析】　将x＝6，x＝12分别代入验证可知，只有B符合要求，故选B.【答案】　B图1－9－73．如图1－9－7是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至(　　)A．甲　　　　　　　　B．乙C．丙D．丁【解析】　因为相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期．【答案】　C4．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos(t＋)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于(　　)A.B.C.D.【解析

8、】　∵T＝，∴＝＝2π，∴l＝.【答案】　D5．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y与时间x(秒)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7，则(　　)A．ω＝，A＝10B．ω＝，A＝10C．ω＝，A＝17D．ω＝，A＝17【解析】　T＝＝15，ω＝，A＝10.【答案】　A二、填空题6．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，

9、φ

10、<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千

11、元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________．【解析】　由题意知http://www.xkb1.com解得再结合题意可得4＝，T＝8＝，ω＝，故f(x)＝2sin(x＋φ)＋7.把(3,9)代入上式得sin(＋φ)＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又∵

12、φ

13、<，∴φ＝－.故f(x)＝2sin(x－)＋7.【答案】　f(x)＝2sin(x－)＋77．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin(100πt＋)来表示，则电压值的最大值是________，第一次获得这个最大值的时间是________．【解

14、析】　由E＝220sin(100πt＋)，∵t∈[0，＋∞)，当sin(100πt＋)＝1时，Emax＝220(V)．第一次获得最大值时，100πt＋＝得：t＝(s)．【答案】　220V　sxKb1.Com8．某时钟的秒针端点A到中心的距离为5cm，秒针均匀地绕O点旋转到B点，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点重合，将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中，t∈[0,60]．【解析】　由题意易知A＝10，ω＝，∴d＝10sint.【答案】　10sint三、解答题9．如图1－9－8，某市拟在长为

15、8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈[0,4]的图像，且图像的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.求A，ω的值和M，P两点间的距离．图1－9－8【解】　依题意，有A＝2，＝3，又T＝，∴ω＝，∴y＝2sinx.当x＝4时，y＝2sin＝3，∴M(4,3)．又∵P(8,0)，∴

16、MP

17、＝＝5.10．2013年的元旦，广州从0时到24时的气温变化曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b

18、(A，ω＞0，

19、φ

20、≤π)．从天气台得知：广州在2010的第一天的温度为1到9度，其中最高气温只出现在下午14时，最低气温只出现在凌晨2时．(1)求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的表达式；(2)若元旦当天，M市的气温变化曲线也近似地满足函数y＝A1sin(ω1x＋φ1)＋b1，且气温变化也为1到9度，只不过最高气温和最低气温出现的时间都比广州迟了四个小时，求M市的温度函数表达式．【解】　(1)由已知可得：b＝5，A＝4，T＝24⇒ω＝.又因为最低气温出现在凌晨2时，则有2ω＋φ＝2kπ－.又因为

21、φ

22、≤π⇒φ＝－π，则所求的函数表达式

23、为y＝4sin(x－π)＋5.(2)由已知得M市的气温变化曲线近似地满足函数y＝4sin[(x－4)－π]＋5＝4sin(x－π)＋5.图1－9－911．一个悬挂在弹簧上的小球，被从它的静止位置向下拉0.2