2013北师大版必修四第一章-三角函数练习题及答案解析课时作业2

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1、一、选择题1．－105°转化为弧度数为(　　)A.π　　　　　　　　　B．－πC．－πD．－π【解析】　－105°＝－105×＝－π.【答案】　B2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　)A.πB．－πC.πD．－π【解析】　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.【答案】　B3．若圆的半径变成原来的2倍，扇形的弧长也增加到原来的2倍，则(　　)A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增加到原来的2倍D．扇形的圆心角增

2、加到原来的2倍【解析】　扇形的圆心角α＝，l，R都变为原来的2倍，故α不变，选B.【答案】　B4．半径为1cm，中心角为150°的角所对的弧长为(　　)A.cmB.cmC.cmD.cm【解析】　∵150°＝150×＝，∴l＝×1＝cm.【答案】　D5．在半径为1的圆中，面积为1的扇形的圆心角的弧度数为(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　D．4【解析】　由S＝α·r2，得1＝·α·12，∴α＝2.【答案】　B二、填空题6．若α＝3，则角α的终边所在的象限为________．【解析】　∵α＝3，∴<α<π，故α在

3、第二象限．【答案】　第二象限图1－3－27．若角α的终边在如图1－3－2所示的阴影部分，则角α的取值范围是________．【解析】　易知阴影部分的两条边界分别是和的终边，所以α的取值范围是{α

4、2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．【答案】　{α

5、2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}8．在与2010°角终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是________．【解析】　∵2010°＝360°×5＋210°，210°＝，∴与2010°角终边相同的角为β＝2kπ＋，k∈Z.当k＝－1时，β＝－为绝对值最小的角．【答案】　－

6、三、解答题9．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)的长；(2)扇形所含弓形的面积．【解】　(1)∵120°＝π＝π，∴l＝

7、α

8、·r＝6×π＝4π，∴的长为4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos30°×3＝9.∴弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.∴弓形的面积是12π－9.10．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角

9、；(2)求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈(－，)．【解】　(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π.∴α＝－800°＝π＋(－3)×2π.∵角α与π终边相同，∴角α是第四象限角．(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ＋π，k∈Z的形式，由γ与α终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.又∵γ∈(－，)，∴－<2kπ＋<，k∈Z，解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.图1－3－311．如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于A点，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动．OP逆时针方

10、向每秒转，OQ顺时针方向每秒转.试求P，Q出发后每五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长．【解】　易知，动点P，Q由第k次相遇到第k＋1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长2πR，因此当它们第五次相遇时走过的弧长之和为10πR.设动点P，Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1，l2，则l1＝tR，l2＝

11、－

12、·tR＝tR.因此l1＋l2＝tR＋tR＝10πR，所以t＝＝20(秒)，l1＝πR，l2＝πR.由此可知，P转过的弧度数为，Q转过的弧度数为，P，Q走过的弧长分别为R和R.

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