2013北师大版必修四第一章-三角函数练习题及答案解析课时作业3

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1、一、选择题1．若sinαcosα>0，则α在(　　)A．第一、二象限　　　　　　B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【解析】　由于sinαcosα>0，∴sinα与cosα同号，因此角α在第一象限或第三象限，故选B.【答案】　B2．(2013·大连高一检测)有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限角；④若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝.其中正确命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2C．3　　　D．4【解析】　根据任意角的三角函数定义知①正确；对于②，我们可举出反例sin

2、＝sin；对于③，可举出sin>0，但不是第一、二象限角；对于④，应是cosα＝(因为α是第二象限角，已有x<0)．故选A.【答案】　A3．当α为第二象限角时，－的值是(　　)A．1　　　　B．0C．2　　　D．－2【解析】　若α为第二象限角，则sinα>0，cosα<0，所以－＝＋＝2，故选C.【答案】　C4．已知角α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上，则sinαcosα等于(　　)A．－B．－C.D.【解析】　根据三角函数的定义，在终边上取点求值．在α终边上取一点P(1，－3)，此时x＝1，y＝－3，∴r＝＝.∴sinα＝＝－，cosα＝＝.∴sinαcosα＝－×＝－.【答案】　A5．若

3、α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是(　　)A．sinα＋cosα>1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα<1D．不能确定【解析】　本题可以采用验证法求解．若α＝，易选A，也可以借助单位圆求解．【答案】　A二、填空题6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.【解析】　∵sinθ＝＝－，∴y＜0，且y2＝64，∴y＝－8.【答案】　－87．设A是第三象限角，

4、sin

5、＝－sin，则是第________象限角．【解析】　∵A是第三象限角，∴由等分象限法知的终边落在第二或第四象限，又∵

6、s

7、in

8、＝－sin，∴sin<0，∴是第四象限角．【答案】　四8．(2013·沈阳高一检测)cos1110°的值为________．【解析】　cos1110°＝cos(3×360°＋30°)＝cos30°＝.【答案】　三、解答题9．判断下列各式的符号．(1)sin240°·sin300°；(2)cos·sinπ；(3)cos4·cos5.【解】　(1)∵240°是第三象限角，∴sin240°＜0；又∵300°是第四象限角，∴sin300°＜0，∴sin240°·sin300°＞0.(2)∵sinπ＝0.∴cosπ·sinπ＝0.(3)∵4是第三象限角，∴cos4＜0，又∵5是第四象限角，∴cos

9、5＞0，∴cos4·cos5＜0.10．角α的终边交单位圆于点M(x，)，求cosα，并指出角α的终边所在的象限．【解】　∵点M(x，)在单位圆上，∴x2＋()2＝1，∴x2＝，∴x＝±.①当x＝时，M(，)，cosα＝>0，sinα＝>0，∴α是第一象限角．②当x＝－时，M(－，)，cosα＝－<0，sinα＝>0，∴α是第二象限角．11．已知角α的终边过点(3m－9，m＋2)且cosα<0，sinα>0，求m的取值范围．【解】　∵cosα<0，sinα>0，∴α的终边落在第二象限，∴，∴，∴－2