《高中数学：微积分基本定理应用-吕建国》进阶练习 (一)-1-2

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1、《高中数学：微积分基本定理应用-吕建国》进阶练习一、选择题1.=（　　）A.2      B.4      C.π     D.2π2.=（　　）A.ln2+ B.ln2- C.ln2- D.ln2-3.下列命题或等式正确的是（　　）A.若f（x）是奇函数，则f（0）=0B.∫（-x+1）dx=0C.函数f（x）=cos2x是周期为π的减函数D.若a∈R，则“a2＜a”是“a＞0”的必要条件二、解答题4.计算求值：（1）计算（sin+cos）2dx；（2）已知复数z满足z•-i（）=1-（），求z．5.已知F（x）=dt，（x＞0）．（

2、1）求F（x）的单调区间；（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．参考答案【参考答案】1.A    2.A    3.B    4.解：（1）====；（2）设z=a+bi（a，b∈R），则由z•-i（）=1-（），得a2+b2-i[3（a-bi）]=1+3i．∴a2+b2-3b-3ai=1+3i．∴．解得：　或．∴z=-1或-1+3i．5.解：依题意得，，定义域是（0，+∞）．（2分）（1）F'（x）=x2+2x-8，令F'（x）＞0，得x＞2或x＜-4；令F'（x）＜0，得-4＜x＜2，且函数定义域是（0，+∞），∴函数F（x）的

3、单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（6分）（2）令F'（x）=0，得x=2（x=-4舍），由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，且，，F（3）=-6，∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=-6，最小值是．（10分）【解析】1.解：∵（-cosx-sinx）′=sinx-cosx，∴==2．故选A．利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出．熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键．2.解：=（lnx-）

4、=（ln2--）-（ln1-1-）=ln 2+．故选A．利用定积分的定义，找

5、出被积函数的原函数，然后计算结果．本题考查了定积分的计算；关键是熟记基本初等函数的求导公式，求出被积函数的原函数．3.解：选项A：若f（x）是奇函数，则f（0）=0，需要考虑其定义域，故不正确．选项B：∫（-x+1）dx===0，故正确．选项C：余弦函数的单调性不一致，故不正确．选项D：可以举反例，例如：令a=1，则12=1，故不正确．故选：B．本题需根据奇函数的性质，微积分基本定理，余弦函数的性质，必要条件分别加以判别，得出正确选项．本题考查了奇函数的性质，微积分基本定理，余弦函数的性质，必要条件基础知识，属于基础题．4.（1）把被积

6、函数平方，然后展开，求出各被积函数的原函数，分别代入积分上限和下限后作差得答案；（2）设出复数z，代入z•-i（）=1-（），由复数相等的条件列式求解．本题考查了微积分基本定理，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．5.（1）由定积分计算公式，结合微积分基本定理算出．再利用导数，研究F'（x）的正负，即可得到函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（2）根据F（x）的单调性，分别求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比较大小，可得F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=-6，最小值是．本题利用定积分求一个函数

7、的原函数，并研究原函数的单调性和闭区间上的最值．着重考查了定积分计算公式、利用导数研究函数的单调性与最值等知识，属于中档题．