2020届江苏省镇江市统一高考数学第一轮复习学案（解析答案版）：38 空间几何体

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1、镇江市区普通高中数学教学案（教师版）课题空间几何体上课教师上课班级主备人余飞审核人苏士勇上课时间教学目标（1）了解柱体、锥体、台体、球体的表面积和体积计算公式；（2）会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积．教学重点与强化方法了解柱、锥、台、球的表面积和体积计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积．教学难点与突破方法几何体体积的求法：公式法、等积法、割补法等．前置学案一、知识梳理1、多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2、旋转体的表(侧)面积当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆

2、台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r＋r′)lS圆锥侧＝πrl3、空间几何体的体积（1）柱体:V柱体＝Sh；V圆柱＝πr2h.（2）锥体:V锥体＝Sh；V圆锥＝πr2h.[来源:学*科*网]（3）台体:V台体＝(S＋＋S′)h；V圆台＝πh(r2＋rr′＋r′2)．4、球的体积与表面积（1）球的表面积公式：S＝4πR2；球的体积公式V＝πR3（2）与球有关的切、接问题中常见的组合：㈠正四面体与球：学_科_网]㈡正方体与球：15㈢三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球：①如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体，正方体的外接球的球心就是三棱锥

3、的外接球的球心．②如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．4.等积法当给定顶点和底面的三棱锥的体积很难计算时，我们可以通过换顶点和底面的方法计算三棱锥的体积．应用1：计算三棱锥的体积；应用2：计算点到平面的距离．二、基础练习1．若正方体的表面积为，则其外接球的体积为__________.2.一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_______．123.已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为________．π4.已知正三棱柱的各条棱长均为a，圆柱的底面直径和高均

4、为b，若它们的体积相等，则a3:b3的值为．5．设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，，若，则的值为．6.将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则＝．5教学过程项目内容个性化一、问题提出（情景引入、复习回顾）直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积公式，大家还记得吗？二、数学建构（知识梳理）见前置学案15三、基础训练见前置学案四、例题选讲例1．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积是．变式1：圆柱的侧面展开图为一个长为2，宽为1的矩形，则圆柱的体积为变式2：圆锥的底面半

5、径为1，母线长为2，则该圆锥的全面积是．变式3：已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________cm．（一）选题目的考查圆柱和圆锥的侧面展开图考查柱体和椎体的表面积和体积公式考查学生的空间想象能力（二）分析诱导1.圆柱和圆锥的侧面展开图是分别什么图形？2.展开前的空间图形与展开后的平面图形有怎样的对应关系？（三）解答提示例1：解析：圆柱的侧面展开图为矩形，矩形的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的母线长，故圆柱的侧面积是.变式1：解析：将矩形卷成圆柱有两种方式．若将长为2的一边卷为圆柱底面，则圆柱的底面周长为2，易得圆柱半径为，故圆柱体积为；同理，

6、若将长为1的一边卷为圆柱底面，则圆柱体积为.故答案为或．变式2：解析：因为圆锥的侧面展开图为扇形．扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2，所以圆锥的侧面积为，又圆锥的底面积为，故圆锥的表面积为．变式3：解析：半径为3cm，圆心角为的扇形的弧长为cm,所以圆锥的底面周长为cm，则半径为1cm，底面积为15cm，圆锥的高为，故圆锥的体积为．（四）小结提炼圆柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展开图为扇形，抓住展开前的空间图形与展开后的平面图形几何量的对应关系，是求解上述问题的关键．例题选讲例2：棱长为的正四面体的表面积是________．变式1：棱长为的正四面体的体积是_____

7、___．变式2：边长为的正三角形的内切圆与外接圆的面积之比为1:4，类比到空间中，棱长为的正四面体的内切球与外接球的体积之比为（一）选题目的了解正四面体这一特殊锥体中的一些常见结论.（二）分析诱导1.什么是正四面体？正四面体与正三棱锥有怎样的关系？2.如何计算正三棱锥的体积？如何计算正四面体的体积？除了用体积公式外，还有什么特殊的方法？3.正四面体的内切球和外接球有什么共同点？怎样求出两球的半径？