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《（衡水万卷）高三数学（理）二轮复习高考作业卷（三十六）函数与导数（六）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、衡水万卷作业(三十六)函数与导数(六)考试时间：45分钟姓名：班级：考号：一、解答题(本大题共5小题，共100分)1.己知函数f{x)=ax2-ex-5a(awR,幺为自然对数的底数)，f(x)是/(x)的导函数(I)解关于兀的不等式/(%)>/(%)；(II)若/(兀)有两个极值点，求实数a的取值范围.2.已知函数/(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5兀一10.(I)求函数/(x)的解析式；(II)设函数gO)=/O)+丄加，若g(x)的极值存在，求实数加的取值范围以及函数g(兀)取得极值时对应的自变量X的值.3.设函数f(x)=x2mx(meR
2、)・X(1)讨论/(x)的单调性.(2)若于(x)有两个极值是兀1和兀2，过点人(兀1，/(召))，B(x2,/(%2))的直线的斜率为问:是否存在加，使得k=2-m?若存在，求出加的值，若不存在，请说明理由.3.已知函数f(x)=ax-^-x2(a为实常数).(1)当a=-4时，求函数/(兀)在［1,切上的最大值及相应的x值；(2)当"［1,幺］时，讨论方程/(%)=0根的个数.(3)若a>0,且对任意的召,勺“1,可，都有
3、/(^)-/U2^<丄一丄，求实数臼的収值范围.X
4、X5、X(2)若存在[0,2],使得g3)-g(兀2)nM成立,求满足上述条件的最大整数M；⑶如果对任意的5,rel
6、,2
7、,都有/(5)>^(r)成立，求实数a的取值范围.衡水万卷作业(三十六)答案解析一、解答题1.解：(I)fx)=2ax-ex不等式即ax2-2ax-5a>0(i)d=0时，不等式解集为0；(ii)Q>O时，不等式解集为(5,+oo)u(-00,3)(iii)avO时，不等式解集为(-3,5)(II)/(兀)有两个极值点即/(x)=0有两个实根设g(兀)=f(兀)=2or一ex则g(x)=2a一ex若«<0,g(x)v0恒成立，&(无)在只上递减，方程不可能有两个实根/
8、.67>0当x<2a时g(x)>0:当兀>In2d时g(兀)<0；当x=2a时g(兀)=0,g(兀)取得极大值即最大值g(ln2a)必需且只需g(ln2d)>0,即2a(ln2a-l)>0a>~^/、・・・实数G的取值范围是(2丿2.1)由已知,切点为(2,0),故有/(2)=0,即4b+c+3=0Xf(x)=3x2+4Z?x+c,由已知.厂(2)=12+8/?+。=5得8/?+©+7=0联立①②，解得b=-l.c=i.所以函数的解析式为/(x)=x3-2x2+x-2(II)因为g(x)=+—2兀2+兀一2+*〃女令g‘(兀)=3兀2一4兀+1+—加=0当函数有极值时，则△»()
9、,方程3x2-4A：+l+-m=0有实数解，3由△=4(1一血)>0,得m0,故函数g(x)无极值②当冰1时,g'3二0有两个实数根Xig（2-pl-刃）,x2=^（2-hJl—/Z7）,g3,g'（x）的情况如卜表：X（一X]）（西，兀2）兀2（兀2+°°）g（x）+00+gM7极大值极小值7所以在me（-oo,l）时，函数g（x）有极值；当x=-（2-ll-m）时，g（x）有极大值；当兀=丄（2+J1—加）时，g（兀）有极小值.3.解：（1）兀0的定义域为（0,+oo）…，12mx2-2mx+1PM
10、=+———=s——x2Xx2令g（x）=x2-2mx+其判制式厶=4m2-4当
11、加
12、51时△§（）,广（x）n（）故f（X）在（0,+oo）上单调递增当m-<-1时，A>0g（“）=0的两根都小于0,在（0,+8）上广（尢）a0故f（X）在（0,+oo）上单调递增.当加>1时,AaO,gg=0的两扌艮为习=加一x2=tn+ylm2-}当0yxv“U寸，广（x）"0,当“YX时广（x）yO当x>x2时广（x）»0・故f（X）分别在（0內），（七,代）上单调递增，在（刁,七）上单调递减（2）由（1）知加A1•//（牙1）_/（*2）=兀]一・工2+—~~—一2m（X]-lnx9）「（
13、“）-心=1+__2加，叶血2"一七炉2"一兀2又由（1）矢口，X]•x2=1»于是k=2-2m,凹亠一空2若存在皿，使得k=2-m,则TnJ兀1_%2即In一In七=X1~X2即勺-21nx>=0(兀2A1)再由(1)知，函数/7(/)=r-y-21nr在(0,+oo)上单调递增，而x2>l./.x->---21nx9>l---21nl=0.•^21这与(*)式矛盾，故不存在叫使得k=2-m・4.(1)fx)=(x>0),当xw
