（衡水万卷）高三数学（理）二轮复习高考作业卷（三十五）函数与导数（五）含解析

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1、衡水万卷作业(三十五)函数与导数(五)考试时间：45分钟姓名：班级：考号：一、解答题(本大题共5小题，共100分)1.已知函数f(x)=ax2-ex-15a(aeRfe为自然对数的底数)，f(兀)是/(兀)的导函数.(I)解关于兀的不等式/(%)>/(%)；(II)若/(对有两个极值点，求实数g的取值范围.2.设函数/(%)=x2mInx(meR).X(1)讨论.f(x)的单调性.(2)若/(兀)有两个极值是兀i和％，过点A(%p/(%,)),5(x2,/(x2))的直线的斜率为问:是否存在加，使得k=2-m?若存在，求出加的值，若不存在，请说明理由.1.已

2、知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图彖在与兀轴交点处的切线方程是y=5兀一10.(T)求函数/(兀)的解析式；(II)设函数g(x)=f(x)+-mxf若g(x)的极值存在，求实数加的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量X的值.4.已知函数/(x)=ax+x2(d为实常数).(1)当a=-4时，求函数/(兀)在［1,司上的最大值及相应的兀值;(2)当xg［l,e>］时，讨论方程/(x)=0根的个数.(3)若a>0,且对任意的x,,x2g[1,可’都有

3、/U,)-/(x2^<2兀】求实数日的取值范5.已知函数/（x）=x2In

4、x

5、,（1

6、）判断函数/（兀）的奇偶性；（2）求函数/（兀）的单调区间;（3）若关于兀的方程f（x）=la-有实数解，求实数k的取值范围.衡水万卷作业(三十五)答案解析1.(I)fx)=2ax-ex不等式即ax2-2ax-5a>Q(i)d=0时，不等式解集为0；(ii)。>0时，不等式解集为(5,+oo)u(-oo,3)(iii)a<0时，不等式解集为(-3,5)(II)/(%)有两个极值点即f(兀)=0有两个实根设g(兀)二f(兀)=2处一o'则g(x)=2a-ex若6Z<0,g(x)<0恒成立，&(兀)在1^上递减，方程不可能有两个实根.a>0当x

7、(尢)>0；当x>In2a时g(x)<0；当兀=In2d时g(兀)=0,g(兀)取得极大值即最大值g(In2a)/、必需且只需g(ln2cz)>0,即2g(1h2g—1)>0a>-二实数g的取值范围是212丿2.解：(1)/⑴的定义域为(0,+oe)广⑴=1+4-也=广一2匸+1X-XX2令g(x)=x2_2〃u+l其判别式4=4加2_4当

8、〃岸1时A<0,fx)>0故f(X)在(0,+oo)上单调递增当加V—1时，△>()g(犷0的两根都小于0,在(0,+oo)±fx)>0故f(x)在(0,+oo)上单调递增.当〃2>1时，△>(),£(丫)=0的两根

9、为Xy=m-^nC-1,x2=m+-1当0v兀VX]吋，，厂(x)>0,当x}x2吋.厂(x)〉0.故f(X)分别在(0內)，(.工2，+°°)上单调递增，在(.可,尤2)上单调递减(2)由(1)知〃z》1/(X

10、)-/(.v2)=可~^2+—一—一2m(ln兀]—lnx2)W2

11、__2加,lnX]-ln£兀1一尤2xx2兀1一力2又由(1)知，X]•兀2=1，于是《=2-2m9In*]-lnx2若存在nb使得k=2-m,则^nA

12、^n%2=1即lnxj-Inx2二小-七x"x2即七——-——2lnx2=0(Xo>1)■(

13、*)兀2“再由(1)知，函数/?(/)=r-l-21nr在(0,+8)上单调递增，而X2>1.x,2In>12In1=0.X21这与(*)式矛盾，故不存在m,使得k=2-m.3.1)由已知，切点为(2,0),故有/(2)=0,即4b+c+3=0又/,(x)=3x24-4/?x+c,由已知/'(2)=12+8/7+©=5得8/?+0+7=0联立①②，解得h=-Vc=.所以函数的解析式为/U)=x3-2x2+x-2(II)因为g(x)二兀3一2才+x-2+gmx令gx)=3x2一4兀+1+丄〃2=0当函数有极值时，则△»(),方程3x2-4x+1+-/77=

14、0有实数解，3由A=4(1-727)>0,得m<1.2?①当加=1时，g'(x)=0有实数x=—,在x=—左右两侧均有gx)>0,故函数g(A：)无极值②当/风1时,纟'3二0有两个实数根刃=

15、(2_彳1_/〃),*2=

16、(2珂_m),g(x),g'3的情况如下表：X(一8,西)(西,兀2)X2（兀2+°°）g‘a）+00+gM7极大值极小值/所以在mg(-oo,1)时,函数g(x)有极值;当兀=丄(2—J1一加)时，g(x)有极大值；当x=-(2+Vl-m)时，g(x)有极小值.4.解：(1)f(x)=2x~4(x>0),当［1,V2)时，fx)<0

17、.当(V2,e］时，fx)>0,又/(£)—/(】