5.5 一次函数的简单应用(几何图形）

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1、一次函数与几何图形教学设计杨杨解决方法：1．改变教案，改变讲课形式，具体问题具体对待。2.讲课分层次教学照顾上中下学生，重新写教案。3.上课以学生的讲解所发生的问题解决《一次函数与几何图形》复习课4．按照上课课情发展做好应变。5.主题鲜明，数学思想方法自现。6.符号公开课要求教授过程：一次函数与几何图形（学案）【基础练习】1.等腰三角形周长为20，腰长为y，底边长为x，则y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为．2．等腰三角形周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为．【

2、例题讨论】ABCDP例1.如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点（点P与点C不重合），设BP=x，四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？【变式练习】．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式；(2)当x为何值时，阴影部分的面积等于20?（3）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于12?【例题讨论】例2.如

3、图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位。当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求线段OC的解析式。（2）设从出发起，运动了t秒。如果点Q的横坐标为s。写出s与t之间的函数关系式及t的取值范围【基础练习】1．求直线y=2x－4与两坐标轴围成三角形面积。2．已知梯形的面积是2，高是

4、4，则梯形的上底y关于梯形下底x的函数关系式是______。3.拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是，自变量x必须满足。【提高练习】.如图示：一幅三角板如图放置，等要直角三角形固定不动另一块的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、CB上，（1）在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论。效果：良好的开端是成功的一半。新课伊始就以【基础练习】学生熟知题

5、目，利用学生已有的知识、经验出发，有计划、有目的地设计了一个能供探究的问题情境让学生放飞思维，点燃学生思维的火花，引起了对本节课的探究产生了极大的兴趣，故“同学们兴奋异常，思维活跃，算的算，议的议，几乎所有的同学都参加了讨论”。后来学生在我设计的问题串下，进行讨论交流。在这个过程中，学生2，3，4创造性的回答，让学生体会到成功的喜悦，感受到了学习数学的乐趣，激发了他们的动口说出数学的欲望，紧接着学生在我一个接一个的问题情景中有效的引向【例题讨论】【提高练习】使这些枯燥的数学知识通过孩子们的口生动的说出来了。心理学

6、研究表明：学生的思维是由问题开始的，在解决问题中得到发展。真实有趣的问题情境能激发学生无休止的探索欲望，为学生的“说”提供很好的时机。因此，数学课堂教学，要为学生创设良好的问题情境。让学生通过自由的“说”，使自己热情高涨，充满信心，并发展了学生的思维开阔性。案例反思1.从问题出发进行教学，是上海青浦教改实验的重要经验之一。曹才翰教授在总结青浦经验时说过，有问题才会有思考，思维总是指向问题解决的。在这节公开课上，我从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样一步步深入，语言表达一步步精确，

7、让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。2.合理利用现代信息技术我在平时教学中一直非常关注信息技术的应用：用几何画板来研究图形变换和函数图象，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，电脑模拟使大数次实验在课堂中得以实现。信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题【例题讨论】例2.中，几何画板在模拟实验起到了决定性作用。离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的3.应该按照上课课情的发展做好应变，以学生为主体

8、，不同的学生应该有不同的教育模式。老师要适应学生，不是学生适应老师。4.没有徐校长之间的相互合作一个人不可能在较短时间内完成这么大的教育转变。