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《2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3.1.3函数的最大值、最小值练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时13 函数的最大值、最小值对应学生用书P29知识点一用图象求最值1．函数f(x)的图象如图，则f(x)在[－2,2]上的最大、最小值分别为( )A．f，fB．f(0)，fC．f(0)，fD．f(0)，f(－1)答案 C解析 由最大(小)值的几何意义及定义可知.知识点二用单调性求最值2.函数y＝x＋( )A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，有最大值2D．无最大值，也无最小值答案 A解析 设y1＝x，y2＝，则y＝y1＋y2，∵y1＝x在R上为增函数，y2＝在上为增函数，∴y＝x＋在上为增函数，∴y有最小值，无最大值．3．求函数f(x)＝在区间[2,5]上
2、的最大值与最小值．解 任取2≤x1＜x2≤5，则f(x1)＝，f(x2)＝，f(x2)－f(x1)＝－＝.因为2≤x1＜x2≤5，所以x1－x2＜0，x2－1＞0，x1－1＞0.所以f(x2)－f(x1)＜0.所以f(x2)＜f(x1)．所以f(x)＝在区间[2,5]上是减函数．所以f(x)max＝f(2)＝＝2，f(x)min＝f(5)＝＝.知识点三应用单调性求参数4.函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2)＞f(－m)，则实数m的取值范围是________．答案 (－∞，－1)∪(0，＋∞)解析 由函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2)＞f(－m)，得m2＞－m，结合
3、二次函数y＝m2＋m的图象，解得m＜－1或m＞0.5．二次函数f(x)＝x2－2x＋3在[0，m]上有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围是________．答案 [2,4]解析 因为f(x)＝x2－2x＋3在[0,2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增．则当04时，最大值必大于f(4)＝3，此时条件不成立．综上可知，实数m的取值范围是[2,4]．知识点四二次函数的最值6.已知函数f(x)＝x2－2x－1，x∈A，当A为下列区间时，分别求f(x)的最大值和最小值．(1)A＝[－2,
4、0]；(2)A＝[－1,2]；(3)A＝[2,3]．解 (1)当A＝[－2,0]时，函数f(x)在[－2,0]上为减函数，∴f(x)max＝f(－2)＝7，f(x)min＝f(0)＝－1.(2)当A＝[－1,2]时，函数f(x)在[－1,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(1)＝－2，f(x)max＝max{f(－1)，f(2)}＝f(－1)＝2.(3)当A＝[2,3]时，f(x)在[2,3]上是增函数，∴f(x)max＝f(3)＝2，f(x)min＝f(2)＝－1.易错点用函数最值求参数时出错7.若函数f(x)＝x2－6x＋m在区间[2，＋∞)上的最小值
5、是－3，则实数m的值为________．易错分析 不考虑函数的单调性，想当然地认为函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)，从而令f(2)＝－3去求m，忽视了函数的单调情况致误．答案 6正解 函数f(x)＝x2－6x＋m的对称轴是x＝3，开口向上，所以函数f(x)在[2,3]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增，故函数在x＝3处取得最小值，即f(3)＝32－6×3＋m＝－3，解得m＝6.故实数m的值为6.对应学生用书P30一、选择题 1．函数f(x)＝2－在区间[1,3]上的最大值是( )A．2B．3C．－1D．1答案 D解析 函数f(x)＝2－
6、在[1,3]上单调递增，∴f(x)的最大值为f(3)＝2－＝2－1＝1.故选D.2．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是( )A．10,5B．10,1C．5,1D．以上都不对答案 B解析 y＝(x－1)2＋1，当x＝1时，ymin＝1；当x＝－2时，ymax＝10，∴选B.3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )A．－1B．0C．1D．2答案 C解析 因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，所以函数f(x)图象的对称轴为x＝2.又因为函数图象开口向下，所以f
7、(x)在[0,1]上单调递增．又因为f(x)min＝－2，所以f(0)＝－2，即a＝－2.所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.4．函数y＝(x≠－2)在区间[0,5]上的最大值、最小值分别是( )A.，0B.，0C.，D．最小值为－，无最大值答案 C解析 ∵y＝在[0,5]上单调递减，当x＝0时，ymax＝；当x＝5时，ymin＝，选C.5．已知0
