福建省龙岩一中2018-2019学年高二实验班上学期第一次月考数学（理科）试题（解析版）

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1、福建省龙岩一中实验班2018-2019学年高二（上）第一次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，内角的对边分别为，若，，则（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在中，利用正弦定理与两角和的正弦可得，结合，即可求得答案．【详解】在中，，由正弦定理得：，，，，又，，又，．故选：．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，属于中档题．2.等差数列中，若，则该数列的前项的和为（　　）A.2015B.

2、4030C.6045D.12090【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出结果．【详解】由等差数列，，则，解得，则该数列的前2015项的和，故选：．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高7层，红光点点倍加增，顶层数来有4盏，塔上共有多少灯？”答曰（　　）A.252盏B.256盏C.508盏D.512盏【答案】C【解析】试题分析：由已知可得,数列是等比数列,,故选C.考点：等比数列求和.4.已知等差数列中，是它的前

3、项和，若，，则当最大时的值为（　　）．A.B.C.D.【答案】A【解析】是等差数列中大于零的最后一项，因此是所有前项和里最大的。故选A。5.是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆定义可判断，平方得出，再利用余弦定理求解即可．【详解】是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，，，，，在中，，，故选：．【点睛】本题考查了椭圆定义，焦点三角形的问题，结合余弦定理整体求解是运算的技巧，属于中档题．6.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，

4、售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）A.大于B.小于C.大于等于D.小于等于【答案】A【解析】【分析】设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，根据，，求出和的值，并利用基本不等式，可得.【详解】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为．由杠杆的平衡原理：，．解得，，则．下面比较与10的大小：因为，又因为

5、，所以，，即．这样可知称出的黄金质量大于．故选：．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，运用了物理中的杠杆平衡原理知识来求解，属于基础题．7.下列说法正确的是（　　）A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“，”的否定是“，”C.命题“若，则”的逆命题为真命题D.命题“若，则或”为真命题【答案】D【解析】选项A：，所以“”是其必要不充分条件；选项B：命题“”的否定是“”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D．8.中，，，点在双曲线上，则（　

6、　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意结合双曲线定义，求出的三边关系，再利用正弦定理化简，求出它的值即可．【详解】中，，，点在双曲线上，与为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：，，则．故选：．【点睛】本题考查了正弦定理的应用问题，考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．9.斜率为2的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出的关系，然后求出离心率的范围．【详解】依题意，斜

7、率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即，因此该双曲线的离心率．故选：.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线的斜率的应用，考查了数形结合思想及转化思想，是基础题．10.已知点，抛物线的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得

8、PA

9、＋

10、PF

11、最小,则P点的坐标为()A.B.C.D.【答案】D【解析】抛物线的准线为，过作准线的垂线，垂足为，则，其中为到准线的距离，而，此时.选C.点睛：在抛物线中，与焦点有关的最值问题，通常转化为与准线有关的最值问题.11

12、.已知满足约束条件，当目标函数在约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A.5B.4C.D.2【答案】B【解析】试题分析：由得，∵，∴直线的斜率，作出不等式对应的平面区域如图，由图可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小．由，解得，即，此时目标函数的最小值为，