探究PPI与CPI的关系

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探究PPI与CPI的关系以及CPI走势预测的研究编号：20111708目录探究PPI与CPI的关系以及CPI走势预测的研究2摘要2关键词2 一、问题重述31.1问题的基本情况与背景31.2问题的提出3二、问题分析4三、问题假设4四、符号定义与说明5五、模型的建立与求解6第一部分准备工作6（一）数据的处理6（二）模型的预测准备7第二部分问题一模型的建立与求解8（-）模型I:一元线性冋归模型8（-）模型II：一元二次多项式回归模型10第三部分问题二模型的建立和求解12（一）模型I:灰色预测模型12第一步：级比检验12第二步:建立GM（1,1）模型13第三步：模型的检验14（二）模型II：时间序列模型中二次指数平滑法14六、模型的优缺点分析17（-）问题一模型的优缺点分析17（-）问题二模型的优缺点分析17七、模型的改进和推广17（一）模型的客观评价17（二）模型的改进18（三）模型的推广18八、应对CPI持续上涨的政策建议18九、参考文献19附录文件:20 探究PPI与CPI的关系以及CPI走势预测的研究摘要木文根据题口的要求建立了2011年CPI(ConsumerPriceIndex)相关问题的模型，根据互联网上搜集到的相关最新数据，从PPT这一•侧面研究其与CPT的关系。本文在评估及预测的过程中，采用了MATLAB软件编程、EXCEL数据分析等手段，对两个问题所建立的四个模型进行了误差分析，并对模型作出了评价和改进。针对问题一，木文探究了PPI对CPI的影响。根据网上搜集的最新数据，对2006年7月至2011年7月各月份PPI与CPI的关系进行分析，利用EXCEL数据得到的折线图与散点图分析得知两者Z间存在相互影响的关系。因此建立了模型-：一元线性回归模型，此模型采用最小二乘的方法，利用MATLAB对数据进行预测，得到的冋归系数九二54.3278和勺二0.4760都在置信区间内。并且绘制了残差图，剔除了误差均值置信区间不过零点的数据，从而拟合出线性模型。模型二在模型一的基础上，对搜集的数据作二次多项式拟合，得到回归系数bo=O.0044和b产-0.4199和b2=99.5464,残差分析得到R2=0.7091,F=68.2588说明模型拟合的精确度较高。二次多项式冋归模型己具备较好的拟合度，我们乂对所猜想的对数函数关系进行了拟合，发现关系不显著，所以舍弃此种模型。针对问题二，本文建立了模型三，模型三采用灰色模型中的GM(1,1)预测模型来预测CPI的未来走势。首先级比判断，判断利用此模型的合理性；再对模型进行合理的数学公式推导，得出预测模型公式；最后对得出的模型进行残差、相对误差、级比偏差检验。通过检验可以得到，灰色模型对CPI的趋势预测具有较好的拟合(例如我们采用此模型得到7月份CPI同比增长6.3%,而实际值为6.5%),与实际值基本吻合。对2011年8月份的CPT指数预测为同比增长6.6%。由于模型三的数据量太少，进而我们从网上获得更多的数据进行预测。因此建立了模型四，与模型三不同，模型四采用时间序列模型屮二次指数平滑法，引入加权系数，在对模型进行合理的演算推导后，借助于MATLAB软件，对问题一中的数据进行拟合分析，作岀相应的预测，并用平均残差对预测进行检验，所得结果基本和实际值接近(例如7月份预测值为106.56,而实际值为106.5)。在此基础上对未来作出预测,其结果为2011年8月CPI为106.56,2011年9月CPI为106.8o关键词CPIPPI一元线性回归模型一元二次多项式回归模型拟合时间序列模型二次指数平滑灰色GM(1,1)预测模型 一、问题重述1.1问题的基本情况与背景CPI指数，及消费者物价指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，也往往是市场经济活动与政府货币政策的-•个重要参考指标。当CPI指数上升时，表明通货膨胀率上升，消费者的生活成本提高，货币的购买力减弱；和反，当CPI指数下降时表明通货膨胀率下降，亦即消费者的生活成本降低，货币的购买能力增强。2011年国家统计局发的数据显示，一季度，居民消费价格指数CPI同比上涨5.0%。其中，城市上涨4.9%,农村上涨5.5%。3月份居民消费价格同比上涨5.4%,创下新高，超出市场很多人的预期。而CPI“破5槊6”的石头，更加引发了市场的担忧。当前，国家通过各种价格干预的努力，维护市场稳定，已经取得部分成效。CPI的高低直接影响着居民的生活水平，I大I此，准确的分析并及时的对CPI做出合理的预测，对国家制定相应的经济政策，实行宏观调控，稳定物价，保证经济的正常平稳发展具有重要意义。PPI乂称作生产者物价指数：生产者物价指数主要的目的在衡量各种商品在不同的生产阶段的价格变化情形。一般而言，商品的生产分为三个阶段：一、完成阶段：商品至此不再做任何加工手续；二、中间阶段：商品尚需作进一步的加工；三、原始阶段：商品尚未做任何的加工。PPI是衡量工业企业产品出厂价格变动趋势和变动程度的指数，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据。根据价格传导规律，PPI对CPI有一定的影响。PPI反映生产坏节价格水平，CPI反映消费环节的价格水平。整体价格水平的波动-•般首先出现在生产领域，然后通过产业链向下游产业扩散，最后波及消费品。1・2问题的提出问题一：选择某个侧面（如银行存贷款利率、石油价格等），收集相关数据,研究其与CPI的关系（鉴于吋效性，请注意使用的数据必须是2011年的数据）；问题二：建立相关数学模型并预测CPI的走势。（鉴于时效性，注意所建立的数学模型必须用到2011年1・7月的数据）；问题三：针对日益增加的CPI,请你给政府写建议报告。 二、问题分析CP1是对固定消费品价格的衡量，主要反映消费者支付商品和劳务的价格变化情况，也是一种度量通货膨胀水平的工具，是一个与基期100相比较的数值。CPI指标十分重要，而H具有启示性，必须慎重把握，为能够给国家政府在今后制定相关措施和银行适当调整存贷款利率提供一定科学可靠的依据需对CPI进行合理的研究以及对其今后的走势作出科学的预测。问题一属于数据统计分析的数学问题，此类问题一般采用统计回归、插值、拟合等能得到口变量与因变量确切的函数关系的数学模型來解决。木文需要选择一个侧面并且从其入手来研究其与CPI之间的关系.根据价格传导规律，PPI对CPI有一定的影响。PPI反映生产坏节价格水平，CPI反映消费坏节的价格水平。整体价格水平的波动一般首先岀现在生产领域,然后通过产业链向下游产业扩散,最后波及消费品。CPT能够在一定程度上反映当前市场经济活动，是政府制定相关政策来规范国家整体经济活动和改善居民生活水平的一个参考指标，所以如果能对CPI作出合理的预测，政府就能采取一定的措施来防患于未然。问题二属于对事件预测的数学模型，一般的预测模型有时间序列、统计回归、灰色预测模型等。由于木文中对CPI的预测和时间具有紧密联系，故而木文采用了与吋间关联度较高的灰色预测模型和时间序列模型。模型I采用灰色GM(1,1)预测模型，通过对最近一年的数据进行分析和拟合，得出预测值，并把预测值和原始值相比较，计算残差，相对误差，级比偏差，来检验模型的偏差。模型II时间序列模型，由于历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减的，故我们对各期观察值依时间顺序进行加权平均作为预测值，也就是指数平滑法。乂由丁叩寸间序列的变动存在一定的直线趋势，用一次指数平滑法进行预测，存在一定的滞后偏差，因此我们采用二次指数平滑法。通过选用最初几期实际值作为初始值依次进行预测。三、问题假设1•假设所查数据真实可靠。1.假设在所预测的吋间范围内不发生能影响CPT正常变化的重大事件，如金融危机、流行性疾病、能影响某种或某类相关物品价格飙升的灾难性事件等。3•假设在所预测的时间范围内国家政府不采取能影响CPI正常走势的相关措施和制定相关法规。 U!、符号定义与说明A：一元线性回归模型中的回归系数二次多项式回归模型小的回归系数bt：回归系数佔计值R2：决定系数(表示拟合的精确程度)P：显著性水平(其值越小，置信水平越高)?0):CPI指数原数据灰色模型中的级比值x(1)：对源数据一次累加后的数据值B：灰色模型中的数据矩阵Y：灰色模型中的向量u:参数向量参数向量估计值丘⑴：生成数列i(0):模型还原数列为/时期i次指数平滑值a：为加权系数幵：为/时期CPI实际值A儿：为(时期CPI预测值 五、模型的建立与求解笫一部分准备工作（一）数据的处理从2011年1月起，我国CPI开始计算以2010年为对比基期的价格指数序列。调整基期，是为了更容易比较。因为对比基期越久，价格规格品变化就越大，可比性就会下降。选择逢0逢5年度作为计算CPI的对比基期，目的是为了与我国国民经济和社会发展五年规划保持相同周期，便于数据分析与使用。我们选择第一次调整之后的2006年7月至2011年7月CPT和PPT同比增长数据來研究两者Z间的关系（见表1）。FI期PPICPIFI期PPICPI日期PPICPI2011.07107.5106.52009.197.9100.62008.01106」107」2011.06107.1106.42009.0994.299.52007.12105.4106.52011.05106.8105.52009.089399.22007.11104.6106.92011.04106.8105.32009.0792.198.82007.1103.2106.52011.03107.3105.42009.0691.898.22007.09102.7106.22011.02107.2104.92009.0592.298.32007.08102.6106.52011.01106.6104.92009.0492.898.62007.07102.4105.62010.12105.9104.62009.0393.498.52007.06102.5104.42010.11106.1105.12009.029498.52007.05102.8103.42010.10105104.42009.0195.598.42007.04102.91032010.09104.3103.62008.1296.71012007.03102.7103.32010.08104.3103.52008.119&9101.22007.02102.6102.72010.07104.8103.32008.1102102.42007.01103.3102.22010.06106.4102.92008.09106.61042006.12103.1102.82010.05107」103.12008.08109.1104.62006.11102.8101.92010.04106.8102.82008.07110.1104.92006」102.9101.42010.03105.9102.42008.06110106.32006.09103.45101.52010.02105.4102.72008.0510&8107.12006.08103.4101.32010.01104.3101.52008.04108.2107.72006.07103.6101.12009.12101.7101.92008.03108.1108.52009.1197.9100.62008.0210810&3表1PPT和CPT同比增长数据农其小2011年8月后数据缺失展于预测范围，不考虑2006年Z前数据。从上表的丿」度数据可以看岀CP1于PP1的变动趋势具有高度一致性，大致能够呈现同增同减的高度和关性，猜测其可能具有线性关系，但具体的函数关系仍需进一步分析。 问题二屮我们只选择2010年之后数据进行CP1走势的预测，因为在今后5年中CPI指数是以2010年为基期的，且在预测中我们已假设在所预测的时间范围内不发生能影响CPI正常走势的重大事件。（二）模型的预测准备CPI和PPI月度数据的变化态势—♦—系列1系列2本文先以时间的角度来分析其二者之间的关系，为了能更加直观的观测PPI与CPIZ间所呈现的关系，作出从2006年7月至2011年7月这61个月CPI和PPI同比增长的变化态势图，见图（连续曲线为CPT）O1151101051009590858015913172125293337414549535761月份图1CPT和PPT月度数据的变化态势从上图中可以看出在2009年前半年中，PPI与CPI几乎重合，表明它们具有高度相关性，但是在有的时间段内两条曲线小间有较大空隙，变动方向完全相同，并且PP1在上方，表明PP1变动引起CP1变化，但是CPI还受到其他因索的影响，所以它们没有重合。但是能够看出存在一定的同增同减关系，可能有线性函数关系，但是若具体来讨论两者之间的关系，需只作出仅含两者的图形，本文作出两者所得相关数据的同比增长散点图，见图2。 ppi^iicpiM度数据散点图♦系列1ppi图2CPT和PPT指数散点图从图中可以看出CPT和PPI可能存在线性关系，但曲线冇慢慢趋于平稳的趋势，故猜测还可能具有抛物线与对数的函数关系。在问题一的统计回归模型中将会从这三个方而来考虑。第二部分问题一模型的建立与求解（一）模型I:一元线性回归模型记构成CPI因索中的PP1为自变量X,CPI为因变量y,表1屮的样本数据为（兀』）（心1,2,・・.,67）,绘制散点图（见图3）,可以直观地看出y与兀大致呈线性关系，所以采用一元线性回归模型：用MATLAB统计工具箱的lsline函数能够会指出数组x和y按照最小二乘法得到的拟合直线（见图3）。 图3CPI和PPT的线性I叫归模型拟合曲线图计算结杲可以整理成表2:回归系数回归系数估计值回归系数置信区间0。%二54.3278[45.524063.1316]0b、=0.4760[0.39070.5613]y=54.3278+0.4760%R2=0.6789,F二124.7451,p二0表2—元线性回归模型计算结果有计算结果可以看出虽然F统计量并非太大，但是卩值为0。冋归系数的置信区间都不含零点，说明回归模型的自变量和截距两项对因变量的影响都显著。只不过决定系数并非太接近1,说明回归模型的拟合精确程度不是太高。故本文分析各个数据的误差均值置信区间。在用regress进行线性冋归分析的计算之后，用MATLAB统计工具箱函数rcoplot绘制残差图形（见图4）。 ResidualCaseOrderPlot510152025303540455055CaseNumber图4所建线性模型的残并图64202■S-Enp一say从图中可以看出第43,44,45个数据的误差均值置信区间不含零点，故而将其剔除后再来验证两者的线性关系。同理可以将计算结果整理如下表:冋归系数冋归系数估计值冋归系数置信区间0。/?（）二55.0147[46.777263.2522]Ab}=0.4682[0.38840.5480]y=55.0147+0.0.4682xR2=0.7076,F=137.9269,p=0农3剔除异常数据后-•元线性回归模型计算结果从表中依然可以看出疋统计量的值依in不是很理想，这也是符合实际情况,因为CPI虽然和PPI具有高度相关性，但是还有多种因素与之一起来影响CPU下面来考虑它们之间是否具有二次函数关系。（二）模型II：一元二次多项式回归模型同模型I设置相同变量，建立二元多项式回归模型: 2y=a2x+G]X+&o+£同样用MATLAB统计工具箱（源代码见附录2）分别得到拟合曲线（图5）和残差图（图6）,并将最终结果整理成表4。有计算结果得知F统计量很大，卩的值为0,说明二次多项式回归模型是显著的，三个回归系数的置信区间都不含零点，说明冋归模型的三项对因变量的影响都显著。决定系数接近1,说明冋归模型的拟合精确程度比较高。虽然第7个和第43个数据的误差均值置信区间不含零点,但是置信区间偏离零点的程度不严重，不必剔除。回归系数回归系数估计值回归系数置信区间%%二0.0044[-0.01190.0207]b{=-0.4199[-3.69362.8538]$二99.5464[-64.7720263.8647]y=-0.0044x2-0.4199x+99.5464R2=0.7091,F=68.258&p=0表4二元多项式回归模型计算结果得到的曲线拟合图形和残差图如下:图5CP1和PP1的二元多项式回归模型拟介曲线 ResidualCaseOrderPlot5101520253035CaseNumber642O图6所建二元多项式回川模型的残差图二次多项式回归模型已具备较好的拟合度，我们又对所猜想的对数函数关系进行了拟合，发现关系不显著，所以舍弃此种模型。有所建立的模型可以得知，PPI与CPI具有高度相关性，口增减情况一致，有模型II得知，PPI和CPI的变化情况不会符合二次曲线的右半部分，这说明PPI和CPT不会无限制的増加，只会在一-定范围内变动。第三部分问题二模型的建立和求解(一)模型I:灰色预测模型为了预测CPT未來的走势情况，此问题模型I采用灰色预测模型，即GM(1,1)模型。通过对2010年7月到2011年7月的CPI同比数据进行研究來最终得到未来一段时间内CP1的值。具体模型建立与求解过程如下(在求解过程屮所需用到的MATLAB源代码见附录3)。第一步：级比检验建立全国2010年7月至2011年7月CPT指数数据时间按序列如下：x(0)=(x(0)(l),x(0)(2),K,x(o)(13))=(103.3,103.5,…，106.5),其中序列中各数据由表1即可查得。并由此求得级比: 严）伙_1）兀⑼伙）1•利用上式，可求得兄2=(2(2),2(3),L,2(13))=(0.9981,0.9990,0.9923,0.9933,1.0048,0.9971,1.0000,0.9953,1.0009,0.9981,0.9915,0.999）2•级比判断22当几中的所冇的值都在（/网,€屁），才能用灰色模型求解，此时误差较小，〃是兀®的长度范围即为（0.9915,1.0048）,可以看岀都在此范围内。第二步：建立GM（1,1）模型1•对源数据兀⑼做一次累加兀⑴=(103.3,206.&3104L,1256.9,1363.4)11M1严)⑵?0)(3)M艸(13)2.构造数据矩阵B和向量Y一丄（兀⑴+严）2—丄（兀⑵+兀⑶）2M3.计算斤级比偏料鵲丸-0.0023103.3228可以求得a=-0.0023,b二103.3228。4.模型求解•⑴——一0.0023?°=103.3228dthh求得：兀⑴仇+1）=（兀（°）（1）_±）严+?=44880.4严曲_44777.1aa5.求生成数列*）伙+1）和模型还原值理）伙+1）令R=1,2,3L,12,可求的*),其中取:x(,)(l)=x(o)(l)=x(o)(l)=103.3o由x(0)(k)=x{ik)-x(,)(k-1)J=2,3,4,L,13,可求出糾x(0)=(103.3,103.7,103.9,104.2,104.4,104.6,104.9,105.1,105.4,105.6,105.9,106.1,106.3) 第三步：模型的检验模型的各种检验指标值的检验结果如表5o序号年份原始值预测值残差相对误差级比偏差12010.7103.3103.300—22010.8103.5103.6807-0.1810.0017-0.000432010.9103.6103.9203-0.320.0031-0.001342010.10104.4104.16030.23970.00230.005452010.11105.1104.4010.6990.00670.004462010.12104.6104.6421-0.0420.0004-0.007172011.1104.9104.88390.01610.00020.000682011.2104.9105.1262-0.2260.0022-0.002392011.3105.4105.3690.0310.00030.0024102011.4105.3105.6125-0.3130.003-0.0033112011.5105.5105.8564-0.3560.0034-0.0004122011.6106.4106.1010.2990.00280.0062132011.7106.5106.34610.15390.0014-0.0014表5GM(1,1)模型检验农然后分别对模型的残差、相对误差、级比偏差进行比较。计算公式如下:残差=V())-x((,)残差级比偏差=1■上◎竺21+0.5。通过上表可得残差大部分都控制在残差〈0.2的范围内，达到一般要求，级比偏差控制在级比偏差〈0.01,达到了较高的要求。从以上数据可得该模型的精确度较高，可进行预测分析。为了验证此模型的合理性，本文在假设2011年7月CPI同比增长数据未知的情况下通过此模型预测其为6.3%,与实际值6.5%相差在做能接受的范围内。故而采用以上模型，我们对2011年8丿」份进行预测得到8丿」份同比增长6.6%。(二)模型II：时间序列模型中二次指数平滑法模型II屮本文采用时间序列模型屮的二次指数平滑法对CP1走势进行预测,其计算公式为：盯)=1+(1_测(1)Sf)=QSj+(l-必腐式屮Sj为一次指数的平滑值；Sf）为二次指数的平滑值。当吋间序列｛）［｝, 从某时期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型A儿+t=%+®T,T=1,2,・・・（3）at=2Sy)-Sf)b严严(S7-S；r-a进行预测。首先，在进行加权系数的选择时，由式（1）可以看出，G的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重。G值越人，新数据所占的比重就愈人，原预测值所占的比重就愈小，反Z亦然。若把式（1）改写为AAA儿+1=兀+4（儿一儿）则从上式可看出，新预测值是根据预测误并对原预测值进行修止而得到的。&的犬小则体现了修正的幅度，Q值愈大，修正幅度愈大；Q值愈小，修正幅度也愈小。如果时间序列波动不大，比较平稳，。则应取小一点，如（0.1〜0.5）o以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息；如果时间序列具冇迅速且明显的变动倾向，则cr应取大一点，如（0.6~0.8）。使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化。综合数据可以得知，时间序列波动不大，故选取q二0.2o初始值附和S『）都取序列的首项数值，即^=^=101.5,计算附，Sf）,列于下表。年份tCPT…次平滑值一•次平滑值畑的估计值2010.11101.5101.5101.52010.22102.7101.74101.55101.982010.33102.4101.87101.61102.22010.44102.8102.06101.7102.52010.50103.1102.27101.81102.832010.66102.9102.39101.93102.972010.77103.3102.57102.06103.222010.88103.5102.76102.2103.462010.99103.6102.93102.34103.662010.1010104.4103.22102.52104.12010.1111105.1103.6102.74104.672010.1212104.6103.8102.95104.862011.113104.9104.02103.16105.092011.214104.9104.19103.37105.232011.315105.4104.44103.58105.5 2011.416105.3104.61103.79105.642011.517105.5104.79103.99105.792011.618106.4105.11104.21106.232011.719106.5105.39104.45106.56表6计算结果由matlab程序运行得到拟合图(程序见附录4)。图7实际值与预测值的拟合图由此可得5^=105.4,5^=104.4,由公式(4)结合matlab程序得，t=19时^=25^-5^=106.32勺9=i(S：；)—S；/)=0.24-a于是得t=20时直线趋势方程为A)'i9・r=106.32+0.24T预测2011年8月的CPT为A人y20=y19+I=106.32+0.24x1=106.56预测2011年9刀的CPI为$21=”9+2=106.32+0.24x2=106.8由表6中可以看出，利用此模型预测值偏差最大的为0.72,最小的为0.04,冃算出英平均参差为0.077237，相比灰色预测模型屮平均参差0.082556略微较小，说明赋予时间数据权重后模型I得到了很好的改进，但是两者相差不大，故改进效果有限。两者偏离程度在允许范围之内，故皆可以采用。 六、模型的优缺点分析（一）问题一模型的优缺点分析优点：统计回归模型是数据统计分析小一个重耍的模型，通过利用最小二乘法对数据进行拟合从而得到因变量与自变量的函数关系。本文屮选择与CPI变化趋势密切的PPI这一侧面來分析两者关系，具有一定的代表性。木文选取了近六年的月度数据來讨论PPT与CPT之间的联系，是建立在一•定置信水平上的较为简单的模型，所以此模型处理数据较少，计算过程简单但是有一定的可靠程度。另外本文通过散点图观测分别讨论了两者线性和非线性的关系，最终选取较好模型来解决此问题。缺点：木文所讨论的仅是一个侧面与CPIZ间的联系，范围狭窄，故而应用中有一定的局限性，不利于模型的推广。（二）问题二模型的优缺点分析1.灰色预测模型的优缺点优点：灰色预测模型能够对时间因素依赖性强的数据能够较好的预测，对原有数据参考较为重要的未来预测，以及对在特定吋区内发生事件的未来吋间分布情况做出研究将“随机过程”当作“灰色过程”，“随机变量”当作“灰变量”依据口前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析。缺点：灰色预测模型仅能做短期预测，且只考虑时间因素，以原来已有数据为参考值，但不能合理的对其他因素综合预测。2.时间序列模型的优缺点优点：模型二采用时间序列模型中的二次指数平滑法，加入了加权系数，使得不同时期对未来数据的影响权重有所不同，符合一般系统的动态性，更加切合实际。缺点：模型仅仅只是从数据上进行预测，并未深入考虑影响这些数据的内在原因，加入的加权系数存在一定的主观因索，对模型的预测值存在一定的影响。七.模型的改进和推广（一）模型的客观评价本文经过仔细观察，认真分析，最终选取与CPI具有高度相关性的PPI这一侧而来分析两者Z间的联系，釆用数据统计屮的回归分析的方法进行考虑，经过两次建立数学模型，最终得到了两者拟合度较高的二次多项式冋归模型，说明PPI领涨CPI,但两者皆不可能无限制增长，仅在二次函数单调增部分Z内变动,且较符合实际情况。但是考虑因索较为狭窄，不利于模型的推广。在预估CPI未來走势时，木文首先采用灰色GM（1,1） 预测模型，此模型中时间的影响程度较大，能够从以往的时间来推测未来一段时间内的走势情况。但是未考虑各时间数据的权重，而且只能预测较短时间内的CPI,针对这种缺点，我们接着采用了时间序列中的二次指数平滑法赋予时间数据在预测中的权重來改进模型I,最终结果较优。（二）模型的改进1・问题一模型改进方面，选择侧面时应该考虑菲CPI构成屮的一些因索来研究两者关系，观察侧面的变化将会给CPI带來何种影响。或者应该选择若干个侧面，先单独分析，后综合分析，来得出应该如何分配各因素的权重而达到最终改变CPI值的结论。2•问题二的模型仅是以时间的变化来考虑预测值的走势，并未加入能够影响CP1的一些因索，比如说其构成成分的权重问题，银行利率调整问题，国家宏观政策的调控问题，随机发生的能够影响到CPI重大变化的事件问题。（三）模型的推广1.统计回归模型能推广至研究两者Z间确实存在函数关系的因素屮，比如：施肥量与作物产量，2.灰色预测模型和时间序列预测模型能够推广至仅需短期预测且与时间有紧密联系的的工业，经济，坏境和社会等领域，特别是依据冃前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析的事件。八、应对CPI持续上涨的政策建议根据价格传导规律,PPI对CPI有一定的影响。PPI反映生产环节价格水平,CPI反映消费环节的价格水平。整体价格水平的波动一般首先出现在生产领域,然后通过产业链向下游产业扩散，最后波及消费品。为防止短期内CPI指数快速上涨，政府应从以下着手。首先，加强市场价格监测分析工作。控制PPI稳定在一定范围内，对加工和运输的环节加强监控力度。加强对市场和价格监管，加大对粮油肉等重要商品市场监管力度，维护正常市场秩序，严厉打击哄抬价格和乱收费、乱加价等行为。其次，受灾害天气影响，我国南方大部分地区农副产品、能源供应不畅，因此各地区应及时上报受灾地区农副产品及能源市场的供求状况和价格变动情况，保障供应顺畅。再次，保障成品油供应，为应对近期国际原油价格上涨压力，政府应加大补贴力度，缓解成品油供应紧张的矛盾。从长期看，为保证我国消费物价指数恢复平稳，政府应综合运用货币政策和财政政策，注重制度方面建设，具体应采取以下政策措施。一是实行适度从紧的货币政策。从供给一方看，央行要紧缩基础货币供给和货币贷款力度，综合运用多种政策工具，进一步上调存款准备金率和存贷款基准利率，抑制投资需求，加强流动性管理。积极创新对冲工具，加大对冲市场操作力度，减少短期流动性。从需求一方看，要加快金融制度创新，不断拓宽企业融资渠道，扩展届民投资方式，继续改善银行金融服务，渐进开放QDII等境外理 财产品，调动居民投资热情，并岀台相应政策保护资木市场的平稳运行。二是继续实施稳健的财政政策。在农业方面，继续加人对三农的投入，加大对粮食主产的扶持力度和对农民的直接补贴力度，继续加强财税体制改革，减轻农民负担。在社会福利方而，要扩大财政支出，完善公共医疗卫生服务，健全社会保障制度，建立对低收入群体的补贴机制，根据基木生活品价格变动情况，增加对低收入群体的直接补贴。在投资方面，利用税收杠杆，对高污染行业实施高税率，限制部分地区重复建设和肓目建设，抑制投资需求过度增长，促使投资稳定回落。在消费方面，增加就业机会，扩大消费需求，提高居民收入，特别是提高屮低收入家庭的收入，使届民购买力整体得到提升。三是进一步完善人民币汇率形成机制。中国目前的经济结构特点表现为刚性汇率制度下的对外依存结构。要想从根木上解决流动性过剩问题，就需要对人民币汇率形成机制进行改革和完善。即实行更为灵活的汇率浮动，逐步扩大汇率的波动区间，改革售汇制度，加强资本流动监测，推动利率一汇率传导机制，进一步加快我国金融市场的国际化进程。九、参考文献[1]陈东彦李冬梅王树忠，数学建模，北京：科学出版社，2007o[2]董臻圃，数学建模方法与实践，北京：国防工业出版社，2006o[3]章绍辉，数学建模，北京：科学出版社，2010[4]姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2006o⑸邓薇，MATLAB函数速查手册（修订版），北京：人民邮电出版社，2010附录文件:1.求解一元线性回归模型中的MATLAB命令aa=polyfit(x,y,1);a=aa(l)b=aa(2)Y=polyval(aa,x);plot(x,y,'k+',x,Y,'x)X二[ones(size(x)),x];[b,bint,r,rint,stat]二regress(y,X),rcoplot(r,rint)2.求解一元二次多项式冋归模型中的MATLAB指令A二polyfit(x,y,2)z=polyval(A,x);plot(x,y,'k+',x,z,'x)X二[ones(size(x)),x.2,x];[b,bint,r,rint,stat]=regress(y,X),rcoplot(r,rint )1.灰色预测模型MATLAB求解源代码functionblackl(xO)clearx0=[103.3000103.5000103.6000104.4000105.1000104.6000104.9000104.9000105.4000105.3000105.5000106.4000106.5000];n二length(xO);1amda=x0(l:n-l)./x0(2:n)range=minmax(1amda)xl=cumsum(x0)fori=2:nz(i)二0.5*(xl(i)+xl(i-l));endB=[-z(2:n)',ones(n~l,1)];Y二x0(2:n)';u二BYx二dsolve('Dx+a*x二b','x(0)=x0,);x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(l),u(2),xl(1)});yucel二subs(x,'t',[0:nT]);digits(6),y=vpa(x)%为提高预测梢度，先计算预测值，再显示微分方程的解yuce=[x0(l),diff(yucel)]epsilon=x0-yuce%计算残差delta=abs(epsilon./x0)%计算相对谋差rho=l-(l-0.5*u(l))/(l+0.5*u(1))*1amda%计算级比偏差值2.时间序列模型求解MATLAB源代码 clc,clear103.6106.4yt=[101.5102.7102.4102.8103.1102.9103.3103.5104.4105.1104.6104.9104.9105.4105.3105.5106.5]n=length(yt);alpha=0.2;stl(l)=yt(1);st2(l)=yt(1);fori=2:nstl(i)=alpha*yt(i)+(l~alpha)*stl(i~l)st2(i)=alpha*stl(i)+(1-alpha)*st2(iT)end%xlswrite('cpi2.xls',[stl',st2'])a二2*stl-st2b=alpha/(l~alpha)*(stl~st2)yhat=a+b%xlswrite('cpi2.xls',yhat*,'Sheetl'，‘C2')str=char(['C',int2str(n+2)]);c=a(n)+b(n)z=yhat-ytplot(1:n,yt,',1:n,yhat(1:n),'O')legendC实际值'，’预测值'，2)