资源描述：
《专题01数列及其综合应用-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一数列及其综合应用【高考考点再现】数列是高中数学的主干知识之一，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.在高考考查中解答题17题一般是数列和三角函数交替出现.故数列在高考考查中一般有两种情形：其一，两道选择题或一道选择题和一道填空题，共2道小题，分值为10分；其二，一道选择或填空题和一道解答题，共2道题，分值为17分.高考对数列这一部分的考查以基础题、屮档题为主，但解题方法灵活多样，技巧性较强些，讲究解题的通性通法，侧重考查等差数列、等比数列的基本概念、特殊性质及基本量的运算；突出考查等差、等
2、比数列有关的通项公式、前n项和公式、以及数列求和的常用方法等；重点考查数列色与凡的关系的应用等•而学生在平时的复习屮，往往对定义、概念理解不透，对公式、性质等应用不熟练导致错误.下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的学习方法.【典型考点分析】【考点分析】数列是函数的延展，近年来的新课标高考都把数列作为必考内容来加以考查，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于学生成绩和能力提升都具有十分重要的意义•高考对数列的考查，从命题的思路看主要
3、有：两类特殊数列基本量的求法，同时考查了”函数与方程思想”;两类特殊数列的定义及通项叭的求法，同时考查了“分类讨论与化归思想”；数列求和方法1.两类数列基本量的求法【例1]（2017课标1,文17）记S为等比数列｛a』的前〃项和，已知S2=2fS3=-6（I）求仏｝的通项公式；（II）求盘，并判断S花几2是否成等差数列。.&（1+?）=2<【解析]：（I）设仅｝的公比为9•由题设可得仏i（l+@+@）=-6，解得2,5"2.故｛°』的通项公式为色=（一2『.(II)由(1)可得由于口，□成等差数列.【名师点评
4、】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷乂方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.1.两类数列的定义及通项的求法【例2】等差数列的首项为24且从第10项起才开始为负，求其公差的取值范围.【解析】：易知公差【名师点评】部分学生由条件得,解彳O错因是没有止确理解题意，从第10项起才开始为负，隐含条件是前面的项应该为非负数，易知其公差是小于零的
5、，即为递减数列，由相邻项组成不等式组的解才是止确的解.【例3】(2015高考北京，文16)已知等差数列满足(I)』—的通项公式;(II)设等比数列满足,，问:—与数列的第儿项相等?(II)设等比数列因为為=砌=8,鸟=砌=]6,所以q=2,务=4所以b6=4x261=128由128=2«+2,得“=63.所以“与数列2』的第63项相等.【名师点评】本题主要考查的是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，通过求等差数列和等比数列的基本量，利用通项公式求解.解本题需要掌握的知识点是等差数列的通项公式和等比数列的通
6、项公式，即等差数列的通项公式：空二©+也-1)£,等比数列的通项公式：色二叩：1.数列求和方法【例4】(2016年全国卷II理17)凡为等差数列的前刃项和，且如=1，禺=28,记其中[刘表示不超过x的最大整数，如[°・9]=0,[lg99]=l.(1)求外上11』1叫(2)求数列禺｝前1000项和.【解析「⑴设他｝的公差为乩由7+23=2&得4=1所以冬=料0,1<«<10,・・・仇痢前1000［页和为1x90+2x900+3x1=18931,10<«<1002,100<«<10003,«=1000【名师点评
7、】通过数列中的计算以及对数的计算提高学生的运算能力，通过对数列前1000项的值的确定考查分类讨论思想.本题出题角度新颖，融合了对数知识，对于考场上理智冷静的学生不难得全分，但不排除易因理解能力不到位、考场焦虑而做不岀.【例5](2015高考福建，文17)等差数列也』中，勺^+^7=15(I)求数列i”丿的通项公式;的值.【解析】：(I)设等差数列由己知得所以召(II)由(I)可得"=才7.所以外+E+爲+…+九=(2+1)+(224-2)4-(23+3)4-•■■4-12104-10j=(2+22+2?+…+
8、210：
9、+(1+2+3+…+10)2（1-2"）（14-10）x101-2+2=（2n-2j+55=2ii4.53=2101【名师点评】求数列前n项和常用的方法有四种：（1）裂项相消法（通过将通项公式裂成两项的差或和，在前n项相加的过程中相互抵消）；（2）错位相减法（适合于等差数列乘以等比数列型）；（3）分组求和法（根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和）；（4）奇偶项分析
