专题01数列及其综合应用-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导（原卷版）

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1、专题一数列及其综合应用【高考考点再现】数列是高中数学的主干知识之一，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.在高考考查小解答题17题一般是数列和三角函数交替出现.故数列在高考考查川一般有两种情形：其一，两道选择题或一道选择题和一道填空题，共2道小题，分值为10分；其二，一道选择或填空题和一道解答题，共2道题，分值为17分.高考对数列这一部分的考查以基础题、中档题为主，但解题方法灵活多样，技巧性较强些，讲究解题的通性通法，侧重考查等差数列、等比数列的基本概念、特殊性质及基本量的运算；突出考查等差、等比数列有关的通项公式、前n项和公式、以及数列求和的常用

2、方法等；重点考查数列务与S”的关系的应用等•而学生在平时的复习屮，往往对定义、概念理解不透，对公式、性质等应用不熟练导致错误.下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的学习方法.【典型考点分析】【考点分析】数列是函数的延展，近年来的新课标高考都把数列作为必考内容来加以考查，了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于学生成绩和能力提升都具有I•分重要的意义.高考对数列的考查，从命题的思路看主要有：两类特殊数列基本量的求法，同时考查了”函数与方程思想”；两类特殊数列的定义及通项色的求法，同时考查了

3、“分类讨论与化归思想”；数列求和方法1.两类数列基本量的求法【例1](2017课标1,文17)记S为等比数列｛%｝的前刀项和，己知=2=_6(I)求｛色｝的通项公式；(II)求£,并判断oec是否成等差数列，・2.两类数列的定义及通项色的求法【例2]等差数列的首项为24且从笫10项起才开始为负，求其公差的収值范围.【例3](2015高考北京，文16)已知等差数列｛口｝满足(I)求｛a“｝的通项公式；(II)设等比数列｛仇｝满足b2=a3,b3=a7，问：Q与数列｛劣｝的第几项相等?1.数列求和方法【例4](2016年全国卷II理17)S“为等差数列也“｝的前/2

4、项和,且0=1*7=28，记bn=[lg]其9中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[lg99]=1・⑴求勺,％,勺01：(2)求数列｛乞｝前1000项和.【例5](2015高考福建，文17)等差数列｛色｝中，6?2=4,6f4+tz7=15.(I)求数列｛色｝的通项公式；(II)设仇=2""+〃，求勺+$+$+••・+%的值.2.公式及裂项求和法的应用(n>2).【例5】设S”是数列｛绻｝的前27项和,且勺=—1,alt+i=StlSn+i,则S”=・【例6]己知数列.｛色｝的前/?项和为S”二"S+D.(1)求数列仏｝的通项公式；(2)设7；为数

5、列｛仇｝的前〃项和，其屮btl=a>l+],求瓷・2SjS“+i【典型考点过关练习】1.数列｛%｝的前n项和为Sn，若Sn=2n-l(nGN+)，贝lJa2018的值为()A.2B.3C.2018D.30332.已知等比数列｛a」中，a5=2,a6ag=8,则20182016=()32014~32012A.2B.4C.6D.83.已知数列｛a」的前n项和为S”，ai=3zan+1=2Sn+3,则屯二()A.33B.34C.35D.36s64.设S“为等比数列｛aj的前n项和，a4=16a8,则一二()Sr9A.-897B.9C.-或一D.9或-7881.己知数列

6、｛和满足535=25・"，且a2+a4+a6=9,JjllJl0gi(a5+a7+a9)=()311A.—3B.3C.—D.—332.记Sn为正项等比数列代｝的前n项和，若S4-2S2=2,贝

7、JS6-S4的最小值为.3.已知数列卩讣的前n项和为S*,且a2=4,S4=30,池2时,an+1+an-i=2(an+则｛%｝的通项公式%=.学科-网「、104.已知｛%｝是等差数列，Sn是其数列的前n项和，且s4=—,2a1+a2=l,则％二.315.己知各项均为正数的等比数列何｝满足a=-,且a2a8=2a5+3,则屯二.2…--…32+346.已知｛a」是等比数列

8、，若a=(ar2),b=(a3,3),fia^b,则=•a3+as7.在等比数列代｝中，首项J=数列｛"｝满足bn=log2an,且b1+b2+b3=15.(1)求数列｛%｝的通项公式；13(2)记数列｛叩的前n项和为S“，又设数列｛「｝的前n项和为求证：T<-.sn48.己知在等差数列匕｝中，a广3,其前n项和为S".等比数列｛宥的各项均为正数，且^=1,公比为q(q“).若aj+a2=12-q,S2=b2-q.(1)求数列匕｝与｛"｝的通项公式;(2)求数列｛a2nbn+1｝fi

9、数列｛和的通项公式；(I