2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第七课时第2讲解三角形应用举例.ppt

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1、第2讲解三角形应用举例解斜三角形的常用定理与公式sinC－cosC(1)三角形内角和定理：A＋B＋C＝180°；sin(A＋B)＝_____；cos(A＋B)＝______.＝2R(R为△ABC的外接圆半径)asinA＝bsinB＝csinC(2)正弦定理：____________________________________________．(3)余弦定理：____________________.(4)三角形面积公式：_______________________________.(5)三角形边角定理：____________________

2、____．大边对大角，大角对大边2．若△ABC的内角A满足sin2A＝－，则cosA－sinA＝(A．5B．－5C.32D．－3223)BA15．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则sinB＝_______.考点1向量在三角形中的应用例1：已知△ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c＝5，求sinA的值；(2)若A为钝角，求c的取值范围．解题思路：本题是已知△ABC的三个顶点的坐标，求三角形的内角问题，故用向量比余弦定理会更简单些．【互动探究】1．已知△

3、ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．考点2有关三角形的边角计算问题例2：(2011年河北3月模拟)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA.(1)确定角C的大小；解题思路：从边角统一入手，可用正弦定理或余弦定理．在解三角形中，常常求a2＋b2，a＋b，ab这些值，要特别注意余弦定理的变形技巧：将a2＋b2－2abcosC＝c2变为(a＋b)2－2ab－2abcosC＝c2等．【互动探究】2．如图7－2－4，D是直角三角形ABC斜

4、边BC上一点，AB＝AD，记∠CAD＝α，∠ABC＝β.(1)证明：sinα＋cos2β＝0;图7－2－4错源：三角形中三边长度成等比或等差的条件不会用例3在：ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，依次成等比数列．(1)求角B的取值范围；(2)求y＝1＋sin2BsinB＋cosB的取值范围．误解分析：(1)看不出b2＝ac和余弦定理之间的联系；(2)在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB的取值范围．【互动探究】(1)求∠C；(2)求△ABC面积的最大值．例4：(2010年浙江)在△ABC中，角A、B、C所对的边分(1)求sinC的值

5、；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．解题思路：通过正弦定理将条件2sinA＝sinC化为边的问题求解．点评：在解三角形中，结合两角和与差的三角公式，体现本问题的能力立意，强调在知识的交汇处命题是高考的特点．【互动探究】由斜三角形六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(其中至少有一边)，求其余三个未知元素的过程，叫做解斜三角形．其中已知两边及一边的对角解三角形可能出现无解，或一解或两解的情况．