利用边角的关系判定三角形相似.pptx

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1、第四章图形的相似第四节探索三角形相似的条件（2）三角形相似判定方法1.相似三角形的定义：三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2.两角分别相等的两个三角形相似。复习回顾复习回顾如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC今天我们将从边和角的角度探索三角形相似的条件问题：两边成比例的两个三角形相似吗？和ABCDEF思考：如图在△ABC中AB=AC=8，△DEF中DE=DF=5，（1）分别计算你有什么发现？（2）请问：△DEF∽△ABC吗？结论：

2、仅有两边成比例不能保证这两个三角形相似探索新知那么问题来了：如何在两边成比例的基础上添加一个条件呢？你有几种添加方法？不妨猜猜看。两边成比例+第三边也和前两边成比例夹角相等其中一边的对角相等DEF如图在△ABC和△DEF中，=思考：如何再添加一个条件？探索一：两边成比例+夹角相等的两个三角形相似吗？结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。①比较∠B与∠E的大小②△ABC与△DEF相似吗?说说你的理由.思考：如图在△ABC和△DEF中，==，且∠A=∠DDEFGH探索二：两边成比例+其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？结论：两边成比例且其中一边的对角相等不能保

3、证这两个三角形相似。3.23.2GC50°)4AB21.650°)EDF思考：①如图所示，△ABG与△DEF相似吗?②△ABC与△DEF相似吗?那么，从边和角的角度探索三角形的相似，你能得出什么结论？小结三角形相似的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似DEF几何语言描述：=且∠A=∠D∵∴△ABC∽△DEF在△ABC和△DEF中试一试相似不相似例题解析例2如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。巩固练习1.如图，已知在∆ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件不能判定∆ACP∽∆ABC的是（

4、）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.D.C巩固练习2.如图，BD平分∠ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=________时，∆ABD∽∆DBC.巩固练习3.如图，在直角坐标系中有A(4,0)、B（0,2)两点，如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为_______________时，使得由点B、O、C组成的三角形与∆AOB相似（不包括全等）。B(0,2)A(4,0)(1,0)或（-1,0）巩固练习4.如图，已知P为∆ABC中线AD上的一点，且BD2=PD·AD.求证：∆ADC∽∆CDP.课后作业：1、做课本习题4.6。2、完成练习册第3

5、1页。谢谢！