迭代法和GaussSeidel迭代法.ppt

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3.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 本节主要内容Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法 3.2.1Jacobi迭代法【解】 kk000030.99500.98500.990010.90000.70000.800040.99850.99750.997020.97000.95000.940050.99980.99920.9995 卡尔.雅可比 其中A是n阶非奇异矩阵.且其主对角元素 从而得到Jacobi迭代法的分量形式：下面推导Jacobi迭代法的矩阵形式：把系数矩阵A分解成三部分： 任取向量，则Jacobi迭代法可写成如下的矩阵形式：称矩阵J为Jacobi迭代法的迭代矩阵. 3.2.2算法与程序算法3.1Jacobi迭代法说明：为简单起见，假定系数矩阵A非奇异，且，且假设Jacobi迭代法收敛.步骤1输入系数矩阵A，右端向量b，以及初始向量 算法3.1的Matlab程序%Jacobi.mfunctionx=Jacobi(A,b,x0,eps,N)%功能：用Jacobi迭代法解n阶线性方程组Ax=bn=length(b);x=ones(n,1);k=0; whilek<=Nfori=1:n%步骤2x(i)=(b(i)-A(i,[1:i-1,i+1:n])*x0([1:i-1,i+1:n]))/A(i,i);endk=k+1Ifnorm(x-x0,inf)Nwarning(‘算法超出最大迭代次数！’)；elsedisp(['迭代次数=',num2str(k)])xend 例3.2.2用Jacobi迭代法程序Jacobi.m求解线性方程组：编写M文件调用函数Jacobi.m，并运行【解】clcclearallformatlongA=[10,-1,2,0;-1,11,-1,3;2,-1,10,-1;0,3,-1,8];b=[6;25;-11;15];x0=[0;0;0;0];eps=1e-3;N=300;x=Jacobi(A,b,x0,eps,N); 计算结果为迭代次数=10x=1.0001185986914151.999767947010035-0.9998281428744760.999785978460050 3.2.3Gauss-Seidel迭代法 Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式 Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵 例3.2.3 表3.2kk000030.995700.997850.9995710.900000.700000.8000040.999790.999890.9999820.970000.957000.9914051.000000.999991.00000 3.2.4Gauss-Seidel迭代法的步骤与程序 算法3.2的Matlab程序 例3.2.4