高三数学总复习测试测试30椭圆.docx

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1、今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室测试30椭圆一、选择题1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于()1B．3C．1D．3A．32232．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k等于()A．－1B．1C．5D．5x2y2F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上．那3．椭圆1的一个焦点为123么点M的纵坐标是()A．3B．3C．2D．342244．设椭圆的两个焦点分别是F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()2B．21C．2

2、2D．21A．225．已知以F1(－2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A．32B．26C．27D．42二、填空题6．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(23，0)，且离心率为3，则该椭圆的标准方2程是________．7．已知F1、F2为椭圆x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2259的周长为________．8．曲线3x2＋ky2＝6表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．9．如图，F1、F分别为椭圆x2y21

3、的左、右焦点，点P在椭圆上，若△POF是正三2a2b22角形，则椭圆的离心率为________．今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室xy210．椭圆1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，∠F1PF2为钝角，则点P横坐94标的取值范围是________．三、解答题11．已知椭圆C的焦点分别为F1(22，0)和F2(22，0)，长轴长为6．设直线y＝x＋2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．12．设F1、F2分别是椭圆x2y21的左、右焦点．若P是该椭圆上的一个动点，PF1·PF24的最大值和最小值．13．已知

4、在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(3，0)，且右顶点为D(2，0)，设点A的坐标是(1，1)．2(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．x2y214．如图，椭圆a2b21(a＞b＞0)与过点A(2，0)，B(0，1)的直线有且只有一个公共点今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室3T，且椭圆的离心率e．2(1)求椭圆方程；(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：

5、AT

6、2＝1

7、AF1

8、·

9、AF2

10、．2参考答案测试30椭圆一、选择题1．D2．

11、B3．A4．D5．C二、填空题x2y217．208．0＜k＜39．3110．3x36．16455三、解答题11．解：设椭圆C的方程为x2y21，a2b2由题意a＝3，c＝22，于是b＝1．∴椭圆C的方程为x2y21．9yx2由x2y2得10x2＋36x＋27＝0，19因为该二次方程的判别式＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，36，x236则x120，20所以x1x218，5今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室故线段AB的中点坐标为(－9，1)．5512．解法一：易知a＝2，b＝

12、1，c＝3，所以F1(－3，0)，F2(3，0)，设P(x，y)，则222x212PF1PF2(3x,y)(3x,y)xy3x(14)34(3x8)因为x∈［－2，2］，故当x＝0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值－2，当x＝±2，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值1．解法二：易知a＝2，b＝1，c＝3，所以F1(－3，0)，F2(3，0)，设P(x，y)，则PF1PF2

13、PF1

14、

15、PF2

16、cosF1PF2

17、PF1

18、

19、PF2

20、

21、PF1

22、2

23、PF2

24、2

25、F1F2

26、22

27、PF1

28、

29、PF2

30、1[(x3)2

31、y2(x3)2y212]x2y23(以下同解法一)．213．解：(1)设椭圆方程为x2y21，a2b2∵c＝3，a＝2，∴b＝1，椭圆方程为x2y21．4x11，y111(2)设P(x1，y1)，PA中点M(x，y)，则x2，所以x1＝2x－1，y2y，2y212M的轨迹方程：(2x1)212代入椭圆方程，得2y1．4214．解：(1)直线AB方程为y11，x2代入椭圆方程，得(b21a2)x2a2xa2a2b20，4因为直线与椭圆只有一个公共点，所以2b2(a2424)0，即a24b240，ab又e3a24b2，解得a

32、22，b212，2，今天比昨天好这就是希望高中数学小柯工作室椭圆方程为x22y21．2666(2)由(1)得c2，F1(2,0)，F2(2,0)，设T(x1，y1)1x1代入椭圆方程得x1＝1，将y2T(1,1)，

33、AT

34、25，24

35、AF1

36、

37、AF2

38、5，

39、AT

40、21

41、AF1

42、

43、AF2

44、．22